精品解析：河北省唐山市玉田县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

玉田县2025~2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试试题共8页，含三道大题，时间为120分钟，满分120分； 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据cos60°=进行计算即可得解 【详解】2cos60°=2×=1． 故选：A 2. 如图，已知；，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键． 根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即，解得：． 故选：D． 3. 在用求根公式求一元二次方程的根时，佳琪正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法求解一元二次方程，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义． 根据求根公式的结构，比较给定表达式，直接确定系数a、b、c的值，即可得到原方程． 【详解】解：∵求一元二次方程的根时，佳琪正确地代入了a，b，c得到， ∴，，， ∴ 原方程为 ． 故选：B 4. 国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键． 根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分分． 所以该班的最终得分为分． 故选B． 5. 在中，，若的三边都扩大3倍，则的值（　　） A. 放大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知变化后的三角形与原三角形相似即可解答． 【详解】解：在中，，的三边都扩大3倍， 变化后的三角形与原三角形相似， 相似三角形的对应角相等， 的大小没有发生变化， 的值不变． 故选：． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及相似三角形的性质．根据题意得到变化后的三角形与原三角形相似是解题的关键． 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【详解】∵一元二次方程，△=4−4×1×1=0. ∴此方程有两个相等的实数根. 故选B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的位似比为．若点A的坐标是，则对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求位似图形的坐标，正确求出位似比是解题关键． 根据位似图形的点坐标变换规律求解即可得． 【详解】解：∵与的位似比为，点A的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：D． 8. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理和比例的性质一一分析即可． 【详解】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； B 、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； C、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； D、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数， 丙的方差小于丁的方差， ∴丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：C． 10. 如图，在中，点在上，，交于E，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形对应边之比等于相似比、相似三角形周长之比等于相似比是解题的关键． 由得，，即可证明，B选项正确；根据，就可以证明，A选项正确；再证明，C选项正确；由，可得，易判断D选项错误． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，B选项正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即A选项正确； ∵， ∴，， ∴，C选项正确； ∵，， ∴，D选项错误． 故选：D． 11. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m．则这栋楼的高度为（ ）（参考数据：，，，，结果保留整数） A. 246m B. 250m C. 254m D. 310m 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AD⊥BC于点D，则AD=100m，再利用锐角三角函数，分别求得BD和CD的长从而可以得到BC的长． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD=100m， 根据题意得：∠BAD=36°，∠CAD=60°， ∴，， ∴BC=BD+CD=246m． 故选：A 【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，准确构造直角三角形． 12. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为， 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，根据正弦的定义直接计算即可，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据平行线等分线段成比例列出比例式是解题的关键． 根据平行线分线段成比例可知，然后代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为：6． 15. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系，可得，，再代入给定条件得到关于的方程，解方程并验证判别式是否大于零，确保方程有实数根即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根，， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 检验：当时，判别式 ，方程有两个实数根，符合题意． 故答案为： 16. 随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，则参加活动的学生人数为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 设参加活动的学生人数为x人，则人均费用为元或元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设参加活动的学生人数为x人，则人均费用为元或元， ∵， ∴， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，人均费用为，符合题意； 当时，人均费用为，不符合题意，舍去． 答：参加活动的学生人数为18人． 故答案为：18 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）直接运用因式分解法求解即可； （2）先移项、然后再运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ． 18. 某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取名学生进行了一次测试，共道测试题，学生答对题得分．根据测试结果绘制出如下统计图（如图）． （1）求抽取的名学生测试得分的平均数； （2）若该校共有学生人，急救知识测试得分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）分 （2）人 【解析】 【分析】（）利用加权平均数公式计算即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可； 本题考查了加权平均数，样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由统计图可得，平均数（分）， ∴抽取的名学生测试得分的平均数为分； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人． 19. 如图，平行四边形中，E是的延长线上一点，与交于点F，． （1）请写出图中所有与相似的三角形______； （2）若的面积为2，求的面积． 【答案】（1）， （2）的面积为8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质． （1）根据平行四边形的性质得到，，即可证明，； （2）根据平行四边形的性质得到，则，根据相似三角形的性质得到，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的面积为8． 20. 如图1，某学校教学楼从一楼到二楼由两段坡度相等的楼梯联通，经测量其中一段楼梯的长为4米（如图2），坡角为． （1）求点到地面的距离； （2）楼梯每级的水平级宽均是0.25米，小明跨上5个台阶后，他上升了多少米？（参考数据：） 【答案】（1） （2）小明跨上5个台阶后，他上升了0.75米 【解析】 【分析】本题考查了有关坡度问题的解直角三角形的应用，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点D，在中，由即可求解； （2）由题意得，小明跨上5个台阶的水平距离为，假设此时小明在点M处，过点M作于点N，则，在中，由即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点D， ∴在中， 答：点到地面的距离为； 【小问2详解】 解：由题意得，小明跨上5个台阶的水平距离为， 如图：假设此时小明在点M处，过点M作于点N，则， 在中，， 答：小明跨上5个台阶后，他上升了0.75米． 21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 八年级 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，用样本估算总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：七年级打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； 【小问3详解】 解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 22. 如图，在中，点P是的边上的一点． （1）请判断三人说法的对错：小星______，小红______，小亮______．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）在（2）的条件下，，若，，求的长． 【答案】（1）对，对，错 （2） 小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）有两角对应相等的两个三角形相似，据此可得小星的结果；有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，据此可得小红的结果；有两边对应成比例，且一组角对应相等（不是成比例的两边的夹角）的两个三角形不一定相似，据此可得小亮的结果； （2）见解析（1）； （3）利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：小星和小红对，小亮错，证明如下： 小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴； 小亮的证明：由， 由不是和的夹角，故不能证明． ∴小星和小红对，小亮错． 故答案为：对，对，错． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，解得：． 23. 同学们开展的综合实践活动中取得了系列丰硕的成果，需要推广宣传．原计划使用一块正方形场地布展，后经过研究，发现长与宽之比为的长方形场地展览效果更好，因此需要把长增加6米，宽增加2米（如图1）． （1）直接写出长方形区域的宽是_______m，长是_______m． （2）现计划将长方形区域按图2的方式进行划分，展示四各小组的项目成果，在各展区之间留宽度相等的过道．如果各展区的总面积为，求过道的宽度． 【答案】（1）8， （2）过道的宽度为 2 米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）设正方形的边长为米，则，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设过道的宽度为米，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为米，则， ∵长与宽之比为， ∴， 解得，， ∴，， 故答案为：8，． 【小问2详解】 解：设过道的宽度为米， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴过道的宽度为2米． 24. 利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度．某校“综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项实践活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告． 活动课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 利用相似三角形知识解决实际问题 活动工具 皮尺、镜子、标杆等 测量方案 方案A：利用影子 方案B：利用镜子 方案C：利用标杆 测量示 意图 测量过程 在同一时刻，小组同学测得身高为米的李彤的影长为米，同时测得旗杆的影长为米． 王慧在她脚下放置镜子C，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部A．小组同学测得王慧的眼睛距离地面的高度为米，王慧到镜子的距离为米，旗杆到镜子的距离为米 袁超在他前面立一根标杆，当他的眼睛C、标杆顶部E、旗杆顶部A在同一直线上时，小组同学测得标杆高为2米，袁超的眼睛距离地面的高度为米，他与旗杆之间的距离为米． 计算结果 … … … 活动反思 … 根据上面活动报告，解答下列问题： （1）利用方案A测得旗杆的高度为______米； （2）请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆的高度； （3）袁超在利用方案C计算旗杆的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据，就能计算旗杆的高度．（不需写出计算过程） 【答案】（1）15 （2）图见解析，旗杆的高度为15米 （3）还需要测出线段（或线段）的长度 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用举例，灵活运用相似三角形解决实际问题是解题的关键． （1）同一时刻下，物长与影子的长对应成比例，即，据此列出比例式求解即可； （2）先根据题意补全示意图，再证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可； （3）根据题意可知的长，则只需要求出的长即可，再可证明得到，则只需要知道的长即可． 【小问1详解】 解：∵同一时刻下，物长与影子的长对应成比例， ∴， ∴，即，解得：米． ∴利用方案A测得旗杆的高度为15米． 【小问2详解】 解：补全测量示意图如下所示，过点C作， ， 又， ， ， ，， ， ∴， ，即，解得：米． ∴旗杆的高度为15米． 【小问3详解】 解：如图所示，根据题意可知的长， ∵ ∴， ∴，则只需要知道的长即可求出的长，进而求出的长， ∴还需要测出线段（或线段）的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉田县2025~2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试试题共8页，含三道大题，时间为120分钟，满分120分； 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 如图，已知；，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 在用求根公式求一元二次方程的根时，佳琪正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 5. 在中，，若的三边都扩大3倍，则的值（　　） A. 放大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 无法确定 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的位似比为．若点A的坐标是，则对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，在中，点在上，，交于E，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m．则这栋楼的高度为（ ）（参考数据：，，，，结果保留整数） A. 246m B. 250m C. 254m D. 310m 12. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，，那么的值为______． 14. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为______． 15. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，则m的值为_____． 16. 随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，则参加活动的学生人数为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程： （1） （2） 18. 某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取名学生进行了一次测试，共道测试题，学生答对题得分．根据测试结果绘制出如下统计图（如图）． （1）求抽取的名学生测试得分的平均数； （2）若该校共有学生人，急救知识测试得分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 19. 如图，平行四边形中，E是的延长线上一点，与交于点F，． （1）请写出图中所有与相似的三角形______； （2）若的面积为2，求的面积． 20. 如图1，某学校教学楼从一楼到二楼由两段坡度相等的楼梯联通，经测量其中一段楼梯的长为4米（如图2），坡角为． （1）求点到地面的距离； （2）楼梯每级的水平级宽均是0.25米，小明跨上5个台阶后，他上升了多少米？（参考数据：） 21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 八年级 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 22. 如图，在中，点P是的边上的一点． （1）请判断三人说法的对错：小星______，小红______，小亮______．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）在（2）的条件下，，若，，求的长． 23. 同学们开展的综合实践活动中取得了系列丰硕的成果，需要推广宣传．原计划使用一块正方形场地布展，后经过研究，发现长与宽之比为的长方形场地展览效果更好，因此需要把长增加6米，宽增加2米（如图1）． （1）直接写出长方形区域的宽是_______m，长是_______m． （2）现计划将长方形区域按图2的方式进行划分，展示四各小组的项目成果，在各展区之间留宽度相等的过道．如果各展区的总面积为，求过道的宽度． 24. 利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度．某校“综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项实践活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告． 活动课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 利用相似三角形知识解决实际问题 活动工具 皮尺、镜子、标杆等 测量方案 方案A：利用影子 方案B：利用镜子 方案C：利用标杆 测量示 意图 测量过程 在同一时刻，小组同学测得身高为米的李彤的影长为米，同时测得旗杆的影长为米． 王慧在她脚下放置镜子C，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部A．小组同学测得王慧的眼睛距离地面的高度为米，王慧到镜子的距离为米，旗杆到镜子的距离为米 袁超在他前面立一根标杆，当他的眼睛C、标杆顶部E、旗杆顶部A在同一直线上时，小组同学测得标杆高为2米，袁超的眼睛距离地面的高度为米，他与旗杆之间的距离为米． 计算结果 … … … 活动反思 … 根据上面活动报告，解答下列问题： （1）利用方案A测得旗杆的高度为______米； （2）请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆的高度； （3）袁超在利用方案C计算旗杆的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据，就能计算旗杆的高度．（不需写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $