精品解析：山东省临沂市沂水县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A 2025 B. C. D. 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式 的次数是2 C. 单项式 的系数是2 D. 多项式 的常数项是 4. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（ ） A. B. C. 1或5 D. 或 5. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 被减数一定，减数和差 B. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 C. 路程一定，速度和时间 D. 球的半径和它的表面积 8. 图为某国预估50年后的人口变动数图，各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后会增加或减少（ ）人． A. 增加207万人 B. 增加425万人 C. 减少109万人 D. 减少271万人 9. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：） 允许偏差（单位：） 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：） 30.0 320 74.0 95.0 实际高度（单位：） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 年月日，洛阳市首批无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）在伊川县试运行．如图，快递员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车比乙配送车投送的件数的多件，则丙配送车这天投送快递（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 《木石图》又名《枯木怪石图》，是苏轼任徐州太守时亲往萧县圣泉寺所创作一幅纸本墨笔画．在抗战爆发后，这幅画流离海外80余年，后在香港拍卖时，被来自大中华区的某机构以约4.1亿元收藏，才得以回归祖国，其中4.1亿用科学记数法表示为______． 12. 比较大小：___________ 13. 某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，请用式子表示与的关系______． 日销售单价元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 15. 直观分析是问题解决的重要策略，某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在 ____________________层． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，，. 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 20 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车在某市制定了一套收费规则： 起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按2元/公里的标准收取里程费用． 时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.5元/分钟的标准收取时长费用． （注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车实际里程计算，不足1公里按1公里计；时长费按行车的实际时间计算，不足1分钟按1分钟计．） 任务： （1）若自强同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为5分钟，需付车费为_____元． （2）若自强同学从家出发，乘坐滴滴打车到体育馆观看比赛，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元? （3）若自强同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元? 23. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键．由乘法的意义知个3相加可表示为，由乘方意义可得个2相乘表示为，即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式 的次数是2 C. 单项式 的系数是2 D. 多项式 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，系数，多项式的次数，常数项，根据单项式的次数，系数，多项式的次数，常数项的定义进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是2，故本选项不符合题意； B、多项式 的次数是3，故本选项不符合题意； C、单项式 的系数是，故本选项不符合题意； D、多项式 的常数项是，符合题意， 故选：D． 4. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（ ） A. B. C. 1或5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．将A点表示在数轴上，在数轴上找出与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数． 【详解】解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置， 则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是或． 故选：D 5. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则是关键． 根据去括号法则“括号前面是加号，去掉括号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号，括号里各项要变号”计算即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A ． 7. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 被减数一定，减数和差 B. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 C. 路程一定，速度和时间 D. 球的半径和它的表面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两种量成反比例关系，读懂题意，根据成反比例的定义“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量”求解即可得到答案． 【详解】解：、被减数一定，减数和差的和一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； 、练习本的单价一定，购买的总价与本数的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； 、路程一定，速度和时间的积一定，成反比例关系，故本选项符合题意； 、球的半径和它的表面积不成反比例关系，故本选项不符合题意； 故选：． 8. 图为某国预估50年后的人口变动数图，各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后会增加或减少（ ）人． A. 增加207万人 B. 增加425万人 C. 减少109万人 D. 减少271万人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直方图中不同年龄段人口的变动数，结合材料数据判断选项即可. 【详解】解：由直方图可得：（万人） 故选：A. 9. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：） 允许偏差（单位：） 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】先计算每个模型设计高度与实际高度的偏差，再看是否在允许偏差的范围内即可． 【详解】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴甲符合精度要求； 乙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴乙符合精度要求； 丙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴丙符合精度要求； 丁模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴丁不符合精度要求， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法计算和正负数的意义，关键是熟练掌握有理数减法计算法则，明确允许偏差的含义． 10. 年月日，洛阳市首批无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）在伊川县试运行．如图，快递员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车比乙配送车投送的件数的多件，则丙配送车这天投送快递（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，则乙配送车投送快递为件，再根据丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则可表示出丙配送车投送快递数量．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：丙配送车这天投送快递为件． 故选：D． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 《木石图》又名《枯木怪石图》，是苏轼任徐州太守时亲往萧县圣泉寺所创作的一幅纸本墨笔画．在抗战爆发后，这幅画流离海外80余年，后在香港拍卖时，被来自大中华区的某机构以约4.1亿元收藏，才得以回归祖国，其中4.1亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．原数绝对值时，确定n的值要看把原数变成a时，小数点向左移动了多少位，n与小数点移动的位数相同． 【详解】解：4.1亿用科学记数法表示为：． 故答案为：． 12. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 13. 某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，请用式子表示与的关系______． 日销售单价元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，即可求解． 【详解】解：因为， 所以x与y的乘积是相同的，均为， 所以与的关系为，即． 故答案为：． 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 15. 直观分析是问题解决的重要策略，某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在 ____________________层． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算的应用，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 设每层的距离为x，根据题意分别表示出每层到开会楼层的距离和，进而比较求解即可． 【详解】设每层距离为x 如果从1层到5层参会人数分别为2，1，2，1，1， ∴到1层开会的总距离为： 到2层开会总距离为： 到3层开会的总距离为： 到4层开会的总距离为： 到5层开会的总距离为： ∵ ∴要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在3层． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，，. 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数轴的三要素，并正确作图是解题的关键．根据数轴的三要素，画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可． 【详解】解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示： 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算定律和法则是解题关键； （1）将减法换成加法，再运用加法运算即可； （2）将小数换成分数，除法换成乘法的方式运算即可； （3）先化简乘方运算，再根据运算法则计算即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，去括号和合并同类项等知识点，解答的关键是掌握相应的运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）；3 （2）；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （1）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式. 20. 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 【答案】（1）减法，除法 （2）① （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则判断即可； （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法计算即可． 【小问1详解】 解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； 【小问2详解】 显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案：①； 【小问3详解】 原式的倒数 ， 原式． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）53单 （3）1236元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（单） 即该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 22. 滴滴打车是目前国内最受欢迎网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车在某市制定了一套收费规则： 起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按2元/公里的标准收取里程费用． 时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.5元/分钟的标准收取时长费用． （注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车实际里程计算，不足1公里按1公里计；时长费按行车的实际时间计算，不足1分钟按1分钟计．） 任务： （1）若自强同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为5分钟，需付车费为_____元． （2）若自强同学从家出发，乘坐滴滴打车到体育馆观看比赛，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元? （3）若自强同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元? 【答案】（1）10 （2）48元 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列代数式，解题的关键是理解题意． （1）根据行驶的里程小于3公里，时间小于8分钟，得出答案即可； （2）根据行驶的里程超过3公里，时间超过8分钟，车费包含里程费，时长费和起步价，列出算式进行计算即可； （3）根据行驶的里程超过3公里，时间超过8分钟，用a表示出里程费，用b表示出时长费，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：， ∴只需付费10元即可； 故答案为：10； 【小问2详解】 解： （元）， 答：需付车费48元； 【小问3详解】 解：根据题意得，自强同学需要付车费： 元， 答：需付车费元． 23. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 【答案】（1）（2）①1；②24；（3） 【解析】 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）先分别将和看成一个整体化简即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将原式写成形式，将整体代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3） ， ∵， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $