精品解析：河北省唐山市滦南县2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

滦南县2025-2026学年度高一年级第一学期期中质量检测 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则实数a的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解. 【详解】因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去； 当时，，集合为，符合集合互异性，故. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，再计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 设命题，则为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 5. 设，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误，即可得正确答案. 【详解】当时，，所以选项A错误； 当时，，所以选项B错误； 因为，所以恒成立，所以选项C正确； 当时，，所以选项D错误. 故选：C 6. 已知函数满足．若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】中令，结合可得答案. 【详解】令， 因为，且， 所以，可得， 故选：C. 7. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域和具体函数定义域求法直接构造不等式求解即可. 【详解】的定义域为， ，解得：， 的定义域为. 故选：B. 8. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，可得，然后化简求得，利用基本不等式即可求解. 【详解】由①， 令，②， 由得， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 奇函数在上的解析式为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上有最小值 D. 在上有最大值 【答案】BD 【解析】 【分析】先根据奇函数的性质，求出在上的解析式，即可判断AB选项；再根据二次函数的性质求出最值，即可判断CD选项. 【详解】由题可知，函数为奇函数，则， 已知在上的解析式， 则当时，，则， 所以当时，， 可知，且最大值为，无最小值， 所以正确的结论是BD. 故选：BD 10. 关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意可知，由韦达定理可得，由此即可判断出ABD选项，由二次函数 的性质可得，结合即可判断出C选项. 【详解】因为一元二次不等式的解集为或 所以，且一元二次方程的解，， 由韦达定理有， 所以且，A正确； 不等式等价于 解得或，B错误. 因为函数 ，二次函数开口向上，对称轴， 所以函数在上单调递增，且, 所以，即，C正确； 不等式等价于， 所以不等式的解集为，D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在上的值域为 C. 若在上单调递减，则 D. 若，则在定义域上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】求得的定义域判断选项A；求得在上的值域判断选项B；求得a的取值范围判断选项C；求得时的单调性判断选项D. 【详解】选项A：由得，则的定义域为.判断正确； 选项B：， 由，可得，则， 当时，，则在上的值域为； 当时，，， 即在上的值域为； 当时，，， 即在上的值域为. 综上，当时，在上的值域为； 当时，在上的值域为； 当时，在上的值域为.判断错误； 选项C：， 若在上单调递减，则，解之得.判断正确； 选项D：， 则时，在和上单调递增.判断错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，试用列举法表示集合__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可. 【详解】要使，必然有是4的约数， 而4的约数有共六个，则的可能取值为， 又，则为， 故． 故答案为：. 13. 函数f（x）＝－的值域为________． 【答案】[－，] 【解析】 【分析】 根据解析式判断出单调性，根据单调性可求出最值，得到值域. 【详解】因为，所以－2≤x≤4， 所以函数f（x）的定义域为[－2，4]． 又y1＝，y2＝－在区间[－2，4]上均为减函数， 所以f（x）＝－在[－2，4]上为减函数， 所以f（4）≤f（x）≤f(－2)． 即－≤f（x）≤． 故答案为：[－，]. 【点睛】本题考查了利用函数单调性求值域，属于基础题. 14. 函数满足对任意都有，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数单调性的定义先判断出数在上为单调递增，然后两段函数均为单调递增函数结合交界点处函数值的大小，列出不等关系式，求解即可． 【详解】因为对任意都有，所以函数在上为单调递增， 又函数， 所以，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 16. 已知， （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将等价于，由“1”的妙用化简，再由基本不等式解出答案； （2）由，将看成一个整体，再解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 若，则， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 所以的最小值为. 【小问2详解】 由得， 当且仅当，即，时等号成立， 所以， 所以或， 又， 所以的最小值为. 17. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，由幂函数的性质，可得，即可求解； （2）由（1）知，结合条件，利用函数的奇偶性和单调性得，即可求解. 【小问1详解】 因为幂函数在上单调递增 所以，解得， 又，则. 当或时，，不符合的图像关于轴对称，故舍去. 当时，，图像关于轴对称，符合题意. 综上所述，，. 【小问2详解】 由（1）得，为偶函数，且在上单调递增， 因为，所以， 两边平方，得， 化简得，解得或， 故实数的取值范围为. 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）证明在上的单调性； （3）解关于t的不等式. 【答案】（1） （2） 由（1）的结论，， 设， 则 . 又由， 则，，，， 则，即， 则函数在上为增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解 （2）由函数的单调性的定义证明 （3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解 【小问1详解】 根据题意，函数是定义在上的奇函数， 则， 解得； 又由，则有， 解得； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为奇函数， 所以， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数. ， 解得：， 即不等式的解集为. 19. 已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）. （1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式f（x）＞0. 【答案】（1）-1,6； （2），则的解集为； 时，解得； 时，解得. 【解析】 【分析】（1）由f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}结合韦达定理即可求解参数a，b的值； （2）原式可因式分解为，再分类讨论即可，对再细分为即可求解. 【详解】（1）由f（x）≥b得，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足，，解得； （2）原式因式分解可得， 当时，，解得； 当时，的解集为； 当时，， ①若，即，则的解集为； ②若，即时，解得； ③若，即时，解得. 【点睛】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，分类讨论求解一元二次不等式，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滦南县2025-2026学年度高一年级第一学期期中质量检测 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则实数a的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无解 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设命题，则为 A. B. C. D. 5. 设，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足．若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 7. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 奇函数在上的解析式为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上有最小值 D. 在上有最大值 10. 关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在上的值域为 C. 若在上单调递减，则 D. 若，则在定义域上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，试用列举法表示集合__________． 13. 函数f（x）＝－的值域为________． 14. 函数满足对任意都有，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知， （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 17. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）证明在上的单调性； （3）解关于t的不等式. 19. 已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）. （1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式f（x）＞0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $