精品解析：云南省昆明市禄劝县职普融通班2025-2026学年高三上学期9月质量检测数学试卷

禄劝县2026届职普融通9月质量检测 数学试卷 （本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上均无效. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的.） 1. 已知，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合元素的互异性可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为，则或或， 解得或. 故选：B. 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质由且得，反之不成立，进而求解. 【详解】由且，反之不成立，如， 所以且是的充分不必要条件， 故选：A. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义转化成一元一次不等式求解即可. 【详解】由可得，解得. 故选：B. 4. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数性质可得，再利用函数单调性即可判断． 【详解】由是定义在上的偶函数，则， 由在上是增函数，则， 即有． 故选：C． 5. 已知、均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值和完全平方数都是非负数得性质求得的值，再利用指数幂的运算性质计算即得. 【详解】由可得， 解得， 故. 故选：A. 6. 已知二次函数在区间上是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合二次函数的性质计算可得. 【详解】由题意可得二次函数的开口向上，对称轴， 因为二次函数在区间上是增函数， 所以. 故选：A. 7. 已知，则是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第一或第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】先利用同角三角函数关系将已知条件转化，再根据三角函数符号判断角的象限. 【详解】因为，所以，所以是第一或第四象限角. 故选：D 8. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助正弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理，可得. 故选：C. 9. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用坐标表示向量垂直计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：D. 10. 已知等差数列中，，则前项和的值为（ ） A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的项的性质与求和公式计算即得. 【详解】因是等差数列，则， 故. 故选：B. 11. 已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】由题意，圆锥的母线， 故其侧面积为 故选：B. 12. 某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则第11次正面朝上的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上的概率都是，即可求得所求概率． 【详解】因为抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上的概率都是， 如果连续抛掷10次，那么第11次出现正面朝上的概率仍是． 故选：B. 13. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据虚数的乘法运算法则和实部虚部的定义即可得答案. 【详解】解：由题意得： 其根据实部虚部的定义可知实部为1，虚部为2 故选：A 14. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】转化为标准圆方程即可得到答案. 【详解】，即， 则其圆心坐标和半径分别为，3. 故选：B. 15. 函数的最大值是（ ） A. -6 B. -4 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先利用二倍角的余弦公式化简，再利用换元，根据二次函数的图象性质即可求得函数的最大值. 【详解】由， 设，因，则， 因在上单调递增， 故当时，函数取得最大值为6. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题每题3分，共15分，请将答案填写在相应的题号后） 16. 已知函数，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据求得，得到函数解析式，再代值计算即可. 【详解】由可得,解得, 则，故. 故答案为：. 17. 已知向量与，且，则_____ 【答案】或 【解析】 【分析】借助向量数量积公式计算即可. 【详解】，即， 解得或. 故答案为：或. 18. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将转换为或，再逐个求解取并集即可． 【详解】由可得或， 解，整理为，因式分解得，解得或， 解，整理为，二次函数开口向上， 判别式，故无解， 综上，不等式的解集为． 故答案为：． 19. 已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是_____ 【答案】 【解析】 【分析】设出底面半径后，结合圆柱表面积公式可计算出半径与高，再利用体积公式计算即可得. 【详解】设该圆柱底面半径为，则高， 则有，解得，则， 则这个圆柱体的体积. 故答案为：. 20. 圆心为，半径为的圆的标准方程是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心坐标和半径可得出圆的标准方程. 【详解】圆心为，半径为的圆的标准方程是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分.共40分.请将答案写在答题卡上相应题后，解答时应写出推理、演算步骤） 21. 求以直线和的交点为圆心，半径为4的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】先求直线和的交点，进而求圆的标准方程. 【详解】由题意有：， 所以圆的圆心为,半径为4， 所以圆的标准方程为：， 22. 一艘轮船在大海航行到达处时，望见北偏东方向有一座灯塔，此时船和灯塔相距海里，然后船沿北偏东的方向航行到达处，望见灯塔在船的正东方向，如图所示，求处到灯塔的距离. 【答案】海里 【解析】 【分析】求出三个内角，利用正弦定理可求得的长. 【详解】由题意可得，海里， 因为在点的正东方向，故， 在中，，，，海里， 由正弦定理可得，故海里. 因此处到灯塔的距离为海里. 23. 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为计算即可； （2）根据分层抽样的定义计算即可. 【小问1详解】 由题意， 解得； 【小问2详解】 在分数段抽取的人数为人. 24. 设等比数列的前项和为，若，，求. 【答案】 【解析】 【分析】设等比数列的公比为,根据条件先判断，再利用等比数列的通项与求和公式计算即得. 【详解】设等比数列的公比为, 由可知,则得, 化简得,因，则, 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 禄劝县2026届职普融通9月质量检测 数学试卷 （本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上均无效. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的.） 1. 已知，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 或 4. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 6. 已知二次函数在区间上是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第一或第四象限角 8. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 6 C. D. 10. 已知等差数列中，，则前项和的值为（ ） A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 11. 已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 12. 某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则第11次正面朝上的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 13. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 14. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 函数的最大值是（ ） A. -6 B. -4 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共5小题每题3分，共15分，请将答案填写在相应的题号后） 16. 已知函数，且，则_____. 17. 已知向量与，且，则_____ 18. 不等式的解集是_____． 19. 已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是_____ 20. 圆心为，半径为的圆的标准方程是_____. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分.共40分.请将答案写在答题卡上相应题后，解答时应写出推理、演算步骤） 21. 求以直线和的交点为圆心，半径为4的圆的标准方程. 22. 一艘轮船在大海航行到达处时，望见北偏东方向有一座灯塔，此时船和灯塔相距海里，然后船沿北偏东的方向航行到达处，望见灯塔在船的正东方向，如图所示，求处到灯塔的距离. 23. 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 24. 设等比数列的前项和为，若，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $