2.3一次式（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

本初中数学讲义聚焦“一次式”中同类项核心知识点，系统梳理同类项定义（所含字母相同且相同字母指数相同，常数项亦然）、判断条件（字母相同、相同字母指数相同）、合并法则（系数相加，字母和指数不变）及步骤（找同类项、合并、检查），构建“定义-判断-合并-求值”完整学习支架，助力学生夯实基础。 该资料特色为针对基础薄弱学生设计，借助思维导图直观呈现知识脉络以培养几何直观（数学眼光），分类型练习题（同类项判断、字母求值、化简求值）层层递进，提升运算能力与推理意识（数学思维）。课中辅助教师系统授课，课后通过情境题（如知识竞赛得分计算）强化应用意识（数学语言），有效帮助学生查漏补缺。

2.3一次式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 同类项的判断条件 1. 字母相同：所有项中包含的字母必须完全一样，不能多一个字母，也不能少一个字母，字母顺序不影响同类项的判断。 2. 相同字母的指数相同：对于每一个相同的字母，其右上角的指数（次数）必须一一对应相等。 合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。 合并同类项的步骤 1. 找出同类项：在多项式中，准确识别出所有的同类项，可先用不同的符号标记出来。 2. 合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，写出合并后的结果。 3. 检查结果：确保没有遗漏的同类项，合并后的各项中不再有同类项。 型 习 练 题 同类项的判断 1．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、和的字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意． 故选：D． 2．下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与是同类项，故选项符合题意； C、与不是同类项，故选项不符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：B． 4．下列各组中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项．据此逐项分析即可． 【详解】解：A、与，是同类项，本选项不符合题意； B、与，是同类项，本选项不符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； D、与，是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 5．下列三种说法： ①单项式的次数是9；②单项式的系数是；③与是同类项．其中正确的是（　　） A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】C 【分析】本题考查了单项式以及同类项的知识，根据单项式的概念可判断①和②，根据同类项的定义可判断③ 【详解】解：①单项式的次数是9，正确； ②单项式的系数是，故不正确； ③与是同类项，正确． 故选C． 已知同类项求字母或代数式的值 6．已知与是同类项，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项定义，根据与是同类项，再由同类项定义求得的值即可，掌握同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， 故选：． 7．若与可以合并成一项，则的值是（） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义；两个单项式可以合并成一项，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：两个单项式可以合并， 它们关于和的指数分别相等． 对于：指数相等，． 对于：指数相等，． 解的指数方程：，． 代入的指数方程：． ． 故选：A． 8．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和，再代入计算 的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 9．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解m和n． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴x的指数相等：，y的指数相等：， 解得：，． ∴． 故选C． 10．若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义以及通过建立方程求解参数，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 两个单项式是同类项，因此它们的对应字母的指数必须相等，从而可以求出和的值，进而计算的值． 【详解】解：单项式与的差是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 合并同类项 11．一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减，根据答对题目的得分加答错的题的得分，列式可得结论． 【详解】解：由题意可得：他的成绩是：． 故选：B． 12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】由题意可知，，所以． 故选：D． 二、填空题 13．若单项式与的和为单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项， 根据和为单项式，可知两个单项式为同类项，因此根据相同字母的指数相等解答即可. 【详解】解：根据题意，得与是同类项， 所以，， 则 . 故答案为： 14．若单项式与的和仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 由单项式与的和仍是单项式，可知单项式与是同类项，根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， 由同类项的定义可知， 解得． 故答案为：4． 整式的加减中的化简求值 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得，求值得 【分析】本题考查整式加减的混合运算，代数式求值，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键．先进行整式的化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，得原式． 16．已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）将A和B代入根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）首先根据绝对值和平方的非负性得到，，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再将a，b的值代入计算可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18．已知， (1)当时，试求出A的值； (2)当，时，请求出的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将x的值代入A计算即可得到结果； （2）将A与B代入中，去括号合并得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， 当，时， 原式． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3一次式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 同类项的判断条件 1. 字母相同：所有项中包含的字母必须完全一样，不能多一个字母，也不能少一个字母，字母顺序不影响同类项的判断。 2. 相同字母的指数相同：对于每一个相同的字母，其右上角的指数（次数）必须一一对应相等。 合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。 合并同类项的步骤 1. 找出同类项：在多项式中，准确识别出所有的同类项，可先用不同的符号标记出来。 2. 合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，写出合并后的结果。 3. 检查结果：确保没有遗漏的同类项，合并后的各项中不再有同类项。 型 习 练 题 同类项的判断 1．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 3．下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列各组中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列三种说法： ①单项式的次数是9；②单项式的系数是；③与是同类项．其中正确的是（　　） A．① B．② C．①③ D．②③ 已知同类项求字母或代数式的值 6．已知与是同类项，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．若与可以合并成一项，则的值是（） A． B．0 C．1 D．2 8．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．2025 D． 9．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 10．若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 合并同类项 11．一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（    ） A． B． C． D． 12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若单项式与的和为单项式，则 ． 14．若单项式与的和仍是单项式，则m的值为 ． 整式的加减中的化简求值 15．先化简，再求值：，其中，． 16．已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．已知， (1)当时，试求出A的值； (2)当，时，请求出的值． 19．先化简，再求值：，其中，． 学科网（北京）股份有限公司 $