精品解析：河南省南阳市淅川县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期期中八年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的有（　　）． ①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 6. 等式中，括号内应填入（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，，若，则图中全等三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 8. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 9. 单项式与的公因式是________． 10. 已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_____． 11. 如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出的长就是A，B的距离． 12. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 13. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 14. 对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算： （1）______ （2）当时，求的值． 15. 例如：当，时，求的值． 解：因为，所以，即： 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值（提示：可设，）； （3）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，若长方形的面积是12，则的值为______． 16. 是经过顶点的一条直线，．、分别是直线上两点，点在点的左侧，且． （1）直线经过的内部，、两点在射线上． ①如图1，若，，则______（填“”、“”或“”）；、、三条线段之间的数量关系是：______． ②如图2，若，，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，若直线经过的外部，，请直接写出、、三条线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中八年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数．首先得出，进而求出的估计值． 【详解】解：∵， ， ∴的值在2到3之间． 故选：A． 3. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，同底数幂乘、除法及幂的乘方，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、因为与不是同类项，不能合并，所以A选项不合题意； B、因为，所以B选项不符合题意； C、因为，所以C选项不符合题意； D、因为，所以D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列命题是假命题的有（　　）． ①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案． 【详解】若a2＝b2，则a＝b或a＝-b，故①错误； 当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，故②错误； 当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|a＋b|＝|a|＋|b|，故③错误； ∠A＝∠B，和∠A与∠B是否是对顶角，没有因果关系，故④错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案． 5. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2． 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 6. 等式中，括号内应填入（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可． 【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1， ∴空格中应填：1-a． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键． 7. 如图所示，，，若，则图中全等三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用证得，可得，再利用可证得和，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ，， ， ，（公共边）， ； ， （对顶角）， ， ，， ， ，（公共角）， ， 综上所述，图中全等三角形有3对， 故选C． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 8. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】大于1且小于2的无理数可以是等， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 单项式与的公因式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了公因式的确定，关键是正确把握公因式的确定方法． 根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式． 【详解】解：12和9的最大公因数为3，取相同字母的最低指数次幂得到， ∴公因式为， 故答案为：， 10. 已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据“27b＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a，b的值即可得出答案. 【详解】∵，即 ∴3b=a+5① ∵，即 ∴2b=4② 由②得b=2，代入①中解得a=1 ∴a+b=1+2=3 故答案为3. 【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键. 11. 如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出的长就是A，B的距离． 【答案】 ①. SAS ②. △ABC ③. △DEC 【解析】 【分析】利用 “SAS”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB=DE． ∴的长就是A，B的距离． 故答案为：SAS，△ABC，△DEC． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 12. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 13. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 【答案】 【解析】 【分析】根据HL证明即可． 【详解】解：根据题意，可知 ， ， ∴． ∴（全等三角形的对应角相等）． ∵（直角三角形的两锐角互余）， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键． 14. 对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算： （1）______ （2）当时，求的值． 【答案】（1）-2；（2）1 【解析】 【分析】（1）直接按规定的法则计算即可； （2）先解变形为，再按法则把 转化为(x+1)(x-1)-3x(x-2)按多项式乘多项式法则，单项式乘多项式运算法则计算，合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】（1）=5×8-7×6=40-42=-2， 故答案为：-2； （2）∵， ∴， ∴ =(x+1)(x-1)-3x(x-2)， = x2-1-3x2+6x， =-2x2+6x-1， =-2(x2-3x)-1， =-2×(-1)-1， =1． 【点睛】本题考查了新定义问题，整式的混合运算法则，新符号，新运算、要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算是解题关键． 15. 例如：当，时，求的值． 解：因为，所以，即： 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值（提示：可设，）； （3）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，若长方形的面积是12，则的值为______． 【答案】（1）； （2）； （3）5． 【解析】 【分析】（1）求出，利用完全平方公式展开即可求出的值； （2）类比（1）先求出的和，再利用完全平方公式求解即可； （3）结合图形，得出，，利用公式变形，直接开方法解方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 设，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 即 【小问3详解】 观察图形可得，，， ∵长方形的面积是12， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 故答案为5． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，利用开平方法解方程，充分理解题意，树立数形结合思想是正确解答的关键． 16. 是经过顶点的一条直线，．、分别是直线上两点，点在点的左侧，且． （1）直线经过的内部，、两点在射线上． ①如图1，若，，则______（填“”、“”或“”）；、、三条线段之间的数量关系是：______． ②如图2，若，，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，若直线经过的外部，，请直接写出、、三条线段之间的数量关系． 【答案】（1）①；； ②当时，①中的两个结论仍然成立，理由： ，即， 又， ， ，， ， ，， ， ． （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意易证△BEC≌△CFA，进而问题可得解； ②由题意易得，进而可证，然后根据全等三角形的性质可求解； （2）由题意易证△BEC≌△CFA，然后根据全等三角形的性质可求解． 【详解】（1）①∵，， ∴， ∴∠BCE+∠FCA=90°，∠BCE+∠EBC=90°， ∴∠FCA=∠EBC， ∵， ∴△BEC≌△CFA（AAS）， ∴BE=CF，AF=CE， ∵CF=CE+EF， ∴； 故答案为，； ②略 （2），理由如下： ∵， ∴∠ACF=180°-∠ACB-∠BCE，∠CBE=180°-∠BCE-∠BEC， ∴∠ACF=∠CBE， ∵CB=CA， ， ∴EC=AF，CF=BE， ∵EF=EC+CF， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $