精品解析：甘肃省武威第八中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

武威八中2025年秋学期高二年级期中考试试卷 数学 满分150分，考试时间120分钟 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知等比数列，则（ ） A. 14 B. 32 C. 16 D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的下标和性质即可得出答案. 【详解】由题意可知. 故选：B 2. 等差数列中，，则公差（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的性质即可求解. 【详解】由题知公差. 故选:D. 3. 已知数列为等差数列，若，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 1013 D. 1012.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求解. 【详解】数列为等差数列，所以. 故选：C 4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得结果. 【详解】该直线的斜截式方程为，则斜率为，所以该直线的倾斜角为. 故选：D 5. 若斜率为的直线l经过点，则l与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】先利用点斜式求出直线方程，求得在坐标轴上的截距即可求解面积. 【详解】因为斜率为的直线l经过点，所以直线l方程为， 令，得，令，得， 所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为. 故选：B 6. 已知直线：与：平行，则m的值是（ ） A. B. 2或 C. 6 D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】利用两直线平行列方程，再求解并验证得解. 【详解】由直线，得,解得或， 当时，直线：与直线：平行， 当时，直线：与直线：平行， 所以m的值是或6. 故选：D 7. 已知直线与直线间的距离为1，则m的值为（ ） A. 3 B. 6 C. -7或3 D. -14或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线间的距离公式即可求解. 【详解】解：直线可化为， 因为直线与直线间的距离为1， 所以，解得或. 故选：D 8. 过点，，的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在直角坐标系内画出三角形，利用数形思想，结合两直线垂直的判定方法判定该三角形的形状，再利用直角三角形外接圆的性质，再结合圆的标准方程进行求解即可. 【详解】由如图，已知，，所以， 故该圆的圆心是的中点； 半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：C 二､多项选择题（本题每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. 等差数列的公差为 B. 等差数列的通项公式为 C. 等差数列是一个单调递增的数列 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A，利用等差数列性质求出，进而求出公差；选项B，根据通项公式求出；选项C，根据公差的正负判断数列单调性；选项D，利用通项公式求解特定项的项数. 【详解】选项A，，则，所以，所以A正确； 选项B，，则通项公式为，所以B错误； 选项C，由选项A知，所以C正确； 选项D，由选项B知，则当时，解得，而，所以D错误. 故选：AC. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为的直线方程为 B. 直线经过第一､二､三象限 C. 斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据直线各种方程形式逐一判断即可. 【详解】A选项，由题意知，直线方程为，故A正确； B选项，结合的图象可知，B正确； C选项，由斜截式方程可知，方程为，C错误； D选项，由点斜式方程可知，D正确. 故选：ABD 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线被圆截得的最小弦长为 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】将直线方程变形，求出直线经过的定点，可判断A；利用点到直线的距离公式进行计算，可判断B；根据过定点的直线与圆相交时最小弦长计算方法计算可判断C；利用圆心距与两圆半径之间的关系计算可判断D. 【详解】对于A，直线的方程为， 变形可得：， 令，解得，所以直线恒过定点，故A正确； 对于B，圆，其圆心为，半径为， 当时，直线的方程为， 圆心到直线的距离为， 由于，所以圆上只有2个点到直线的距离为1，故B错误； 对于C，因为直线过定点，且点在圆内， 则经过，两点的直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最小， 此时圆心到直线的距离为， 所以最小弦长为，故C正确； 对于D，圆的方程，即， 其圆心为，半径为，需满足， 若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切， 则有，解得，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置） 12. 已知等差数列的前项和为.若，则_____________. 【答案】12 【解析】 【分析】根据等差数列的片段和性质即可求解. 【详解】在等差数列中，成等差数列，即成等差数列，所以，解得. 故答案为：12 13. 已知圆与，则两圆位置关系是________. 【答案】相交 【解析】 【分析】依题意，求出两圆的圆心距和半径后即可判断. 【详解】由题意得 圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， ，，， ∵， ∴圆与圆两圆相交 故答案为：相交. 14. 已知圆的方程为，过点的该圆的三条弦的长构成等差数列，则数列的公差的最大值是_________． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：，数列的公差的取最大值时，为最短弦，为最大弦（直径），，因此公差的最大值是 考点：直线与圆位置关系 四､解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率是3，且经过点； （2）经过两点； （3）在x轴、y轴上的截距分别是，． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合点斜式方程，即可求解； （2）根据已知条件，结合两点式方程，即可求解； （3）根据已知条件，结合截距式方程，即可求解. 【小问1详解】 直线斜率是3且经过点，则直线方程为，化为一般式为； 【小问2详解】 直线经过两点，则直线方程为，化为一般式为； 【小问3详解】 直线在x轴、y轴上的截距分别是，，则直线方程为，化为一般式为. 16. 已知数列的前n项和为. （1）求的通项公式； （2）设，是数列的前n项和，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用求解； （2）利用裂项相消法求和． 【小问1详解】 中，令得， 当时，， 又适合上式，所以； 【小问2详解】 由（1）知：， 所以. 17. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． （1）求圆心为C的圆的一般方程； （2）已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）直接设圆心坐标并建立方程计算即可得圆心及半径，从而求出一般方程； （2）利用圆的性质及两点坐标公式计算即可. 【小问1详解】 ∵圆心C在直线上，不妨设，半径， 则， ∴圆心C坐标为，则圆C的方程为； 其一般方程为. 【小问2详解】 由（1）知圆C的方程为， ∴，∴P在圆C外， ∴的最大值为，最小值为． 18. 已知数列的满足，. （1）求数列的通项公式. （2）设数列，前n项和为，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）构造数列，判断该数列为等比数列，结合等比数列通项公式可求数列的通项公式. （2）利用“错位相减求和法”可求数列的前项和. 【小问1详解】 因为，所以， 又， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列. 所以. 【小问2详解】 因为， 所以， 故， 两式相减得：， 所以. 19 已知圆：，直线 : ． （1）求证：直线恒过定点； （2）判断直线与圆的位置关系 （3）直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值及最短弦长． 【答案】（1）证明见详解 （2）相交 （3）答案见详解 【解析】 【分析】（1）将直线的方程化为，若过定点，则与m无关，即可得，求解可得定点坐标； （2）根据直线方程得到直线恒过，再求出，即可得到直线与圆必相交； （3）根据圆的性质可得，当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长，当直线时，直线被圆截得的弦长最短，进而即可求解． 【小问1详解】 依题意将直线的方程化为， 联立，解得， 故直线恒过定点． 【小问2详解】 结合（1）可得直线恒过定点， 又圆心为，半径为， 又， 则定点在圆内，所以直线与圆必相交． 【小问3详解】 设直线过圆交于点，，设圆心到直线的距离为， 显然当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长，即， 当直线不过圆心时，直线被圆截得的弦长为， 即当最长时，直线被圆截得的弦长最短， 又结合（2）可得定点在圆内，且， 若直线时，；若直线与不垂直时，， 所以当直线时，直线被圆截得弦长最短，且， 此时直线，则，解得． 故当直线过圆心时，被截得弦长最长； 当直线时,被截得弦长最短，此时，及最短弦长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威八中2025年秋学期高二年级期中考试试卷 数学 满分150分，考试时间120分钟 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 已知等比数列，则（ ） A. 14 B. 32 C. 16 D. 54 2. 在等差数列中，，则公差（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知数列为等差数列，若，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 1013 D. 1012.5 4. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 若斜率为直线l经过点，则l与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 6. 已知直线：与：平行，则m的值是（ ） A. B. 2或 C. 6 D. 或6 7. 已知直线与直线间的距离为1，则m的值为（ ） A 3 B. 6 C. -7或3 D. -14或6 8. 过点，，的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. 等差数列的公差为 B. 等差数列的通项公式为 C. 等差数列是一个单调递增的数列 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为的直线方程为 B. 直线经过第一､二､三象限 C. 斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线被圆截得的最小弦长为 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置） 12. 已知等差数列的前项和为.若，则_____________. 13. 已知圆与，则两圆位置关系是________. 14. 已知圆的方程为，过点的该圆的三条弦的长构成等差数列，则数列的公差的最大值是_________． 四､解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率是3，且经过点； （2）经过两点； （3）在x轴、y轴上的截距分别是，． 16. 已知数列的前n项和为. （1）求的通项公式； （2）设，是数列前n项和，求. 17. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． （1）求圆心为C的圆的一般方程； （2）已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 18. 已知数列的满足，. （1）求数列的通项公式. （2）设数列，前n项和为，求. 19. 已知圆：，直线 : ． （1）求证：直线恒过定点； （2）判断直线与圆的位置关系 （3）直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值及最短弦长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $