专题05 投影与视图2考点（期末真题汇编，陕西专用）九年级数学上学期北师大版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05 投影与视图 ☆2大高频考点概览 考点01三视图 考点02投影 目目 考点01 三视图 1.(24-25九上陕西西安蓝田县·期末)如图，是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视 图是() 入主视方向 2.(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)下面水平放置的几何体中，主视图是矩形的是() B. 3.(24-25九上·陕西西安莲湖区·期末)如图，这个六角螺母的俯视图是() 正面 B 函学科网 www zxxk com 让教与学更高效 C. D 4.(24-25九上·陕西汉中勉县期末)如图所示几何体的俯视图是() 正面 D 5.(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)如图所示的几何体的左视图为() 正面 B D 6.(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)下列几何体的三视图中有圆的是() D 7.(24-25九上陕西榆林榆阳区·期末)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是() 主视图 左视图 俯视图 B. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 8.(24-25九上陕西西安高陵四中教育集团期末)设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：m),现 在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要平方米的毛毡（取3）· 2.5 9.(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校期末)一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个 几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数. 主视图 左视图 (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图： (2)若小正方体的棱长为3cm,请计算该几何体的体积. 10.(2425九上·陕西西安灞桥区东城一中.期末)如图，这是由7个相同的小立方块搭成的几何体，请在方 格中画出该几何体的三视图 主视图 左视图 俯视图 正面 11.(24-25九上·陕西西安莲湖区期末)如图，这是由5个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方 格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 从正面看 主视图 左视图 俯视图 目目 考点02 投影 1.(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)下列各种现象不属于中心投影的是() A.中午用来乘凉的树影 B.晚上在房间内墙上的手影 C.都市霓虹灯形成的影子 D.陕西皮影戏中的影子 2.(2425九上陕西西安长安区期末)在有阳光的某天下午，咱区某初中的小明，在不同时刻对一景物拍了 三张风景照m、n、,冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度1.>I,>,则m、n、r的先后顺序 是() A.m、r、n B.m、n、r C.r、m、n D.r、n、m 3.(24-25九上陕西汉中洋县期末)下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子 的图形可能是() 4.(23-24九上陕西宝鸡金台区宝鸡第一中学期末)下列各种现象属于中心投影现象的是() A.中午烈日下用来乘凉的树影 B.上午阳光下人走在路上的影子 C.晚上人走在路灯下的影子 D.早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 5.(23-24九上陕西榆林府谷县期末)如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子() B A A.先变短后变长B.由长逐渐变短 C.由短逐渐变长D.始终不变 6.(21-22九上陕西咸阳兴平.期末)舞台上的演员在灯下所形成的影子属于」 投影.（填“平行”或“中 心”) 15.(24-25九上·陕西榆林子洲县期末)如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在」 (填 “太阳”或“灯光”)光线下形成的。 7.(23-24九上陕西渭南富平县·期末)如图，某地同一时刻两根木杆的影子是由形成的投影.（填“太 阳光”或灯光”) 8.(2425上·陕西榆林府谷县第四中学期末)如果两根木杆垂直立在地面上，其中一根的影子的方向为正东 方，另一根的影子的方向为正西方，那么这是 投影（填“中心”或“平行”） 9.(24-25九上陕西榆林府谷县·期末)某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则 两人的身高一·（填“相等”或“不相等”） 10.(23-24九上·陕西汉中洋县·期末)0.阳光下旗杆的影子属于 投影.（填“平行”或中心”） 11.(23-24九上陕西宝鸡高新区期末)烛光照射下人的影子属于投影.（填“平行”或“中心”） 12.(23-24九上陕西西安西咸新区·期末)欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影 可能是·（写出一种即可） 13.(23-24九上陕西成阳秦都区·期末)灯下的树影属于投影（填“中心”或平行”） 4.甲、乙两人在太阳光下行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳光下的影长 相等（填“一定”或“不一定”） 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 15.(24-25九上陕西咸阳·期末)一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安 全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量.如图，她在地面上的点D 处竖立一根长为4.5米的标杆CD,此时发现标杆CD与塔AB在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点 E处，己知B、D、E三点在一条直线上，AB⊥BE,CD⊥BE,用测距仪测得BD=49.5米. (I)请在图中画出标杆CD与塔AB在太阳光下的影子末端E; (2)若测得此刻DE=5.5米，请你求出信号塔的高度AB】 16.(24-25九上陕西西安蓝田县期末)如图，在平面直角坐标系中，点P(2,2)处是一个光源，木杆AB两端 的坐标分别为A(0,)、B3,1,求木杆AB在x轴上的投影长. 17.(2425九上·陕西咸阳·期末)一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安 全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量.如图，她在地面上的点D处 竖立一根长为4.5米的标杆CD,此时发现标杆CD与塔AB在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E 处，已知B、D、E三点在一条直线上，AB⊥BE,CD⊥BE,用测距仪测得BD=49.5米. ●● (I)请在图中画出标杆CD与塔AB在太阳光下的影子末端E; (2)若测得此刻DE=5.5米，请你求出信号塔的高度AB. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(24-25九上陕西汉中宁强县·期末)如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得 一根长为1米的竹竿的影长为1.2米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为1.5米， 求树高. 19.(24-25九上陕西榆林榆阳区期末)在阳光下，小杰站在C处，此时他的影长为CD,在A处有一根直立 在地面的木杆AB,请画出同一时刻下木杆AB的影长. A 20.(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大 树的高度，如图，他在地面上的点E处竖立一根2米长的标杆DE,发现DE在太阳光下的影长EF=3米， 同一时刻，大树AB在太阳光下的影子为BC.已知点E、F、B、C在同一水平直线上，AB⊥CE, DE⊥CE. A 777777777777777 (I)请在图中画出大树AB的影长BC; (2)若测得此刻大树在地面上的影长BC=12米，请你求出大树AB的高度. 21.(24-25九上·陕西汉中勉县·期末)如图，甲，乙两银木杆与地面垂直，线段BC是甲木杆在太阳光下的投 影，请在图中画出此时乙木杆在太阳光下的投影EF. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.(23-24九上陕西渭南大荔县冯翊初级中学期末)某一时刻，一棵树在阳光下的影子如图所示，同一时刻， 小丽站在A处，树和小丽均垂直于地面.请画出图中此时表示小丽影长的线段AB. 23.(24-25九上陕西西安长安区期末)如图，身高1.6m的小鹏从距路灯的底部（点O)30m的点A处沿 A0方向行走16到达点C处，小鹏在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处. D B M (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小鹏在点C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位 置； (2)若路灯（点P)距地面11.6m,小鹏从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短 了多少m? 24.(2425九上·陕西铜川·期末)如图，小林和小明想利用所学知识测量塔AB的高度，由于观测点与该塔底 部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，他们首先利用阳光下的影子进行测量，方法如下： 某一时刻，小林在该塔影子的顶端D处竖直立一个标杆CD,并测得此时标杆的影长DE为2.4米；然后， 小明在BD的延长线上找一点F,使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF为2.5米，已知图中所有点 均在同一平面内，标杆高为1.72米，AB⊥BF,CD⊥BF,根据以上测量数据，求该塔的高度AB B E F 25.(23-24九上·陕西西安临潼区·期末)小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上， 如图1所示.其中，BC段为地上的影子，AC段为墙上的影子.小明想利用所学知识测量出爸爸的身高.他 向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度13.5cm,长度65cm的砖块，小明数了一下，BC段刚 好是4块地砖的长度，而AC段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端 刚好到达保安亭，如图2所示，其中MN为指示牌的影子.已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直， 指示牌高2m,指示牌距保安亭4m,请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高， 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 指 示 C 安亭 M 图1 图2 专题05 投影与视图 2大高频考点概览 考点01 三视图 考点02 投影 地 城 考点01 三视图 1．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)如图，是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三视图的俯视图，俯视图是指从物体上边看得到的图形，该几何体从上边看是长方体中有一个圆即可． 【详解】解：根据俯视图的定义，可知该几何体从上边看是长方体中有一个圆， 故选：D． 2．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)下面水平放置的几何体中，主视图是矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三视图的主视图．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，逐项判断从正面看所得到的图形是矩形即可． 【详解】解：A、主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、主视图是圆形，故本选项不符合题意； C、主视图是矩形，故本选项符合题意； D、主视图是三角形加矩形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期末)如图，这个六角螺母的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个正六边形和圆，是实线． 故选：A． 4．(24-25九上·陕西汉中勉县·期末)如图所示几何体的俯视图是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是解题的关键． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是： 故选：． 5．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)如图所示的几何体的左视图为（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可，注意看不到的棱用虚线表示． 【详解】解：该几何体的左视图为：    故选：D． 6．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)下列几何体的三视图中有圆的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据三视图的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该几何体的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故符合题意； B．该几何体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是五边形，故不符合题意； C．该几何体的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意； D．该几何体的三视图都是正方形，故不符合题意； 故选：A． 7．(24-25九上·陕西榆林榆阳区·期末)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由三视图还原几何体；对四个选项中的几何体的三视图进行判断即可作答． 【详解】解：选项A中几何体的俯视图中有一个圆，故不符合题意； 选项B中几何体的俯视图右上角有一个正方形，故不符合题意； 选项C中几何体的主视图是一个倒放的“T”型，故不符合题意； 选项D中几何体，无论俯视图、主视图还是三视图，均符合题意； 故选：D． 8．(24-25九上·陕西西安高陵四中教育集团·期末)设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知三视图求侧面积或表面积、圆柱和圆锥的侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥的侧面积计算公式． 根据题意得出需要用毛毡搭建的蒙古包面积为圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，再根据圆柱和圆锥的表面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据三视图可得该蒙古包由一个直径为，高为的圆柱和一个直径为，母线长为的圆锥组成， 则用毛毡搭建一个这样的蒙古包， 至少需要平方米的毛毡． 故答案为：． 9．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 【答案】(1)见解析； (2)该几何体的体积为． 【分析】（）根据主视图和左视图画图即可； （）根据体积等于立方体的个数单个的体积即可； 本题考查了从不同方向看物体，几何体体积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2）解：该几何体的体积为 ， 答：该几何体的体积为． 10．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)如图，这是由7个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据三视图的作法，画图即可. 【详解】解：这个组合体的三视图如图所示： 11．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期末)如图，这是由个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查的知识点是作图——三视图，解题关键是理解三视图的定义． 根据三视图的定义画图即可． 【详解】解：如图所示： 地 城 考点02 投影 1．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)下列各种现象不属于中心投影的是（ ） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查中心投影，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义．根据中心投影，平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中午用来乘凉的树影是平行投影； 晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，陕西皮影戏中的影子都是中心投影． 故选：A． 2．(24-25九上·陕西西安长安区·期末)在有阳光的某天下午，咱区某初中的小明，在不同时刻对一景物拍了三张风景照m、n、r，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度，则m、n、r的先后顺序是（  ） A．m、r、n B．m、n、r C．r、m、n D．r、n、m 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行投影，正确掌握平行投影的性质是解题关键． 直接利用平行投影的性质，结合影子与物体长度关系分析得出答案． 【详解】解：由题意可得：都是下午拍摄，影子越长说明太阳倾斜越大， 投影长度， ∴m、n、r的先后顺序是r、n、m． 故选：D． 3．(24-25九上·陕西汉中洋县·期末)下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义； 根据平行的投影的定义可知，在同一时刻，物体的高度与其影长之比是定值，并且方向一致，据此判定即可， 【详解】A．影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意； B．影子的方向不相同，故本选项不符合题意； C．影子的方向不相同，故本选项不符合题意； D．树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意． 故选A． 4．(23-24九上·陕西宝鸡金台区宝鸡第一中学·期末)下列各种现象属于中心投影现象的是（    ） A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影的性质，根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为中心投影， 故选：C． 5．(23-24九上·陕西榆林府谷县·期末)如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（    ）    A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变 【答案】C 【分析】本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键． 由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化特点即可解答． 【详解】解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长． 故选：C． 6．(21-22九上·陕西咸阳兴平·期末)舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【分析】根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影． 【详解】解：由于光源是由一点发出的，因此舞台上的演员在灯下所形成的影子属于中心投影， 故答案为：中心． 【点睛】本题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．熟练掌握由一点发出的光线，形成的投影是中心投影；由平行发出的光线，形成的投影是平行投影是解题的关键． 15．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 （填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 【答案】灯光 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识．根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光． 7．(23-24九上·陕西渭南富平县·期末)如图，某地同一时刻两根木杆的影子是由 形成的投影．（填“太阳光”或“灯光”）    【答案】太阳光 【分析】本题主要考查了平行投影与中心投影，两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，此时为灯光形成的光线，此点为光源所在；两个物体与影长的对应顶点的连线平行，此时为太阳光形成的光线，由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行，即是平行投影，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行， ∴这样得到的投影是平行投影， ∴这是由太阳光形成的投影， 故答案为：太阳光。 8．(24-25上·陕西榆林府谷县第四中学·期末)如果两根木杆垂直立在地面上，其中一根的影子的方向为正东方，另一根的影子的方向为正西方，那么这是 投影（填“中心”或“平行”） 【答案】中心 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律， 熟记中心投影的特点和规律是解题的关键． 平行投影的影子只能在同侧，中心投影的影子可以在两侧，根据中心投影的特点解答即可． 【详解】解：∵两根木杆的影子方向不同， ∴这是中心投影． 故答案为：中心． 9．(24-25九上·陕西榆林府谷县·期末)某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”） 【答案】相等 【分析】本题考查的是成比例的线段的应用，相似三角形的应用，平行投影的含义，根据同一时刻，物体的高度与影长成比例可得答案． 【详解】解：某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，当两人的影长相等，则两人的身高相等； 故答案为：相等 10．(23-24九上·陕西汉中洋县·期末)0．阳光下旗杆的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】平行 【分析】本题考查投影．根据太阳光是平行光，得到投影为平行投影，即可． 【详解】阳光下旗杆的影子属于平行投影． 故答案为：平行． 11．(23-24九上·陕西宝鸡高新区·期末)烛光照射下人的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【分析】本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念．根据中心投影的概念填写即可．中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影． 【详解】解：烛光发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，烛光照射下人的影子属于中心投影． 故答案为：中心． 12．(23-24九上·陕西西安西咸新区·期末)欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是 ．（写出一种即可） 【答案】平行四边形（或矩形或线段） 【分析】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影的形状不同进行求解即可． 【详解】解：当矩形倾斜摆放时，其投影为平行四边形， 当矩形与光线垂直摆放时，其投影为矩形， 当矩形与光线平行摆放时，其投影为线段， 故答案为：平行四边形或矩形或线段． 13．(23-24九上·陕西咸阳秦都区·期末)灯下的树影属于 投影 （填“中心”或“平行”） 【答案】中心 【分析】本题主要考查了中心投影的概念，根据中心投影的概念填写即可．中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影． 【详解】解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下树影是中心投影． 故答案为：中心． `4．甲、乙两人在太阳光下行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳光下的影长 相等（填“一定”或“不一定”） 【答案】一定 【分析】根据平行投影，在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，可知，身高相同，影长一定相同． 【详解】解：太阳光是平行光，根据平行投影，在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，可知：当两人的身高相同时，影长一定相等； 故答案为：一定． 【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，是解题的关键． 15．(24-25九上·陕西咸阳·期末)一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点D处竖立一根长为米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处，已知B、D、E三点在一条直线上，，，用测距仪测得米． (1)请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端E； (2)若测得此刻米，请你求出信号塔的高度． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法． （1）连接并延长，交直线于一点，该点即为所求； （2）证明，得出，代入数据求出米，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，点E即为所求； （2）解：∵米，米， ∴（米）， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：米， 答：信号塔的高度米． 16．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点处是一个光源，木杆两端的坐标分别为，求木杆在轴上的投影长． 【答案】6 【分析】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本方法．延长分别交轴于点，，过点作轴于点，交于点，利用中心投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可． 【详解】解：如解图，延长分别交轴于点，，过点作轴于点，交于点， 点， ， ， ， ， 即，解得， 木杆在轴上的投影长是6． 17．(24-25九上·陕西咸阳·期末)一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米． (1)请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端； (2)若测得此刻米，请你求出信号塔的高度． 【答案】(1)见解析 (2)45米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质． （1）利用中心投影的性质画出图形； （2）证明得，再代值计算即可得的值． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）． 答：信号塔的高度的长为45米． 18．(24-25九上·陕西汉中宁强县·期末)如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 【答案】树高为3米 【分析】本题考查利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键，设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式，先求出的值，再求出即可． 【详解】解：设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米． ∵长为1米的竹竿的影长为米，树落在墙上的影长为米， ∴ 解得 经检验是方程的根． ∴树的影长为： 解得， 答：树高为3米． 19．(24-25九上·陕西榆林榆阳区·期末)在阳光下，小杰站在处，此时他的影长为，在处有一根直立在地面的木杆，请画出同一时刻下木杆的影长． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行投影；连接，过点B作的平行线，过点作的平行线，两线交于点F，则即为影长． 【详解】解：如图，连接，过点B作的平行线，过点作的平行线，两线交于点F，则即为木杆的影长． 20．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 【答案】(1)见解析 (2)8米 【分析】本题考查了平行投影、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，过点作交直线于点，则影长即为所求； （2）先证明，再利用相似比即可求解． 【详解】（1）解：连接，过点作交直线于点， 如图，影长即为所求： （2）解：， ， ，， ， ， ，即， 解得：米， 答：大树的高度为8米． 21．(24-25九上·陕西汉中勉县·期末)如图，甲，乙两银木杆与地面垂直，线段是甲木杆在太阳光下的投影，请在图中画出此时乙木杆在太阳光下的投影． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行投影，利用平行投影的性质画出图形即可． 【详解】解：如图，即为所作： 22．(23-24九上·陕西渭南大荔县冯翊初级中学·期末)某一时刻，一棵树在阳光下的影子如图所示，同一时刻，小丽站在A处，树和小丽均垂直于地面．请画出图中此时表示小丽影长的线段． 【答案】见详解 【分析】本题考查平行投影，掌握相关知识是解题关键．根据树顶端与树影顶端确定光线方向，利用太阳光线都是平行的性质画出过小丽头部顶端的光线，则其影子即可得． 【详解】解：连接树顶端与树影顶端，过小丽头部顶端E作交直线于点B，则线段即为所求． 23．(24-25九上·陕西西安长安区·期末)如图，身高的小鹏从距路灯的底部（点O）的点A处沿方向行走到达点C处，小鹏在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处． (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小鹏在点C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置； (2)若路灯（点P）距地面，小鹏从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少？ 【答案】(1)见解析 (2)变短了，身影的长度变短了 【分析】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题关键． （1）连接并延长，与过点且垂直于里面的直线的交点为路灯P的位置，连接并延长，与路面的交点为影子N的位置； （2）设小鹏在A点处时身影为，C处的身影为，根据相似三角形的性质，分别求出，，即可求解． 【详解】（1）解：路灯P的位置和影子N的位置如图所示． （2）解：变短了． 由题意可知，，，，， 设小鹏在A点处时身影为，C处的身影为， 由题意知：， ∴，即， 解得， 由题意知， ∴，即， 解得， ∴， 即小鹏从点A走到点C时，身影的长度变短了． 24．(24-25九上·陕西铜川·期末)如图，小林和小明想利用所学知识测量塔的高度，由于观测点与该塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，他们首先利用阳光下的影子进行测量，方法如下：某一时刻，小林在该塔影子的顶端D处竖直立一个标杆，并测得此时标杆的影长为2.4米；然后，小明在的延长线上找一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得为2.5米，已知图中所有点均在同一平面内，标杆高为1.72米，，根据以上测量数据，求该塔的高度． 【答案】43米 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行投影，熟练掌握是解题的关键． 根据相似三角形的性质得到，，得到，代入数据即可得到结论． 【详解】由题意得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得． 答:塔高度为43米． 25．(23-24九上·陕西西安临潼区·期末)小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 【答案】184cm 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键．过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后根据同一时刻的物高与影长成正比例可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点作，垂足为， 由题意得：，， 指示牌高，指示牌距保安亭， ， ， ， 爸爸的身高为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $