专题06 反比例函数9考点（期末真题汇编，陕西专用）九年级数学上学期北师大版

专题06 反比例函数 9大高频考点概览 考点01 反比例函数的定义 考点02 反比例函数的图像和性质 考点03 反比例函数的解析式 考点04 K值意义 考点05 反比例函数与一次函数的图像判断 考点06 反比例函数与一次函数的交点问题 考点07 反比例函数与一次函数的面积问题 考点08 反比例函数与几何综合 考点09 实际问题与反比例函数 地 城 考点01 反比例函数的定义 1．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：∵浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数， ∴可设， ∵当密度计悬浮在密度为的水中时，， ∴， 解得 ∴， ∴当时，，解得， 故选：D． 2．(24-25上·陕西榆林府谷县第四中学·期末)已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标，满足函数解析式，是解题的关键．把点代入函数解析式即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴ 故选：A． 3．(24-25九上·陕西铜川·期末)下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式，是解答此题的关键． 把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可． 【详解】解：A．∵，∴此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意； B．∵，∴此点不在此函数的图象上，故本选项符合题意； C．∵，∴此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意； D．∵，∴此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．(24-25九上·陕西西安某校·)下列各式中，y是x的反比例函数的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或为常数，．根据反比例函数的形式为：或，逐项判定即可． 【详解】解：A．， 一定是的反比例函数，故此选项符合题意； B．， 是的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意； C． 是的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意； D． 不是的反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．(24-25九上·陕西咸阳永寿县仪井中学·期末)下列函数，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数定义“形如为常数，的函数称为反比例函数”．据此判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意； B、是一次函数，故此选项不符合题意； C、是反比例函数，故此选项符合题意； D、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．(23-24九上·陕西渭南临渭区·期末)下列各点中在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，分别将选项中所给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图象上． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴只需要把各点横纵坐标相乘，结果为的点即在该函数图象上， A. ，故不符合题意； B. ，故符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意； 故选：B． 7．(23-24九上·陕西西安碑林区第二十六中学·期末)下列各式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，是反比例函数，故该选项符合题意； B． ，是正比例函数，故该选项不符合题意；     C． ，是正比例函数，故该选项不符合题意； D． ，不是的反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：A． 8．(23-24九上·陕西商洛商南县湘河镇初级中学·期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据形如的函数叫反比例函数，逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 、是一次函数，不符合题意， 、是y是的反比例函数，不符合题意， 、是反比例函数，符合题意， 、是二次函数，不符合题意， 故选：C． 9．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可； （2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限， ， 解得； （2）解：， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， A点的坐标为． 10．(24-25九上·陕西咸阳·期末)已知反比例函数（k为常数，且）的图象在第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上，求k的值 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质． （1）根据图象在第一、三象限得到，即可求出k的取值范围； （2）把点代入反比例函数解析式即可求出k的值． 【详解】（1）解：∵反比例函数（k为常数，且）的图象在第一、三象限 ∴， ∴ （2）∵点在该反比例函数的图象上， ∴， 解得 11．(23-24九上·陕西榆林定边县第七中学·期末)已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； （2）解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 地 城 考点02 反比例函数的图像和性质 1．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期末)反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断、一次函数的图象、反比例函数图象，解题关键是读懂图象信息． 根据一次函数解析式的特征判断出一次函数与轴交于，再根据两个函数中的值相同即可判断正确答案． 【详解】解：一次函数与轴交于， 而选项、选项中一次函数均与轴交于负半轴， 选项、选项错误； 又两个函数中的值相同， 时，一次函数经过一、二、三象限时，反比例函数经过一、三象限； 时，一次函数经过一、二、四象限时，反比例函数经过二、四象限， 选项错误，选项正确． 故选：． 2．(24-25九上·贵州铜仁石阡县·期中)正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，正比例函数图象与性质．解题的关键是先根据反比例函数图象所在的象限判断出的符号，再根据正比例函数的性质进行解答． 分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：当时， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，故A，C选项错误； 当，则， ∴反比例函数在二四象限，正比例函数经过一、三象限，故B选项正确，D选项错误， 故选：B． 3．(24-25九上·陕西咸阳秦都区·期末)已知反比例函数，当时，函数的最大值为，则当时，函数有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据反比例函数中，可知反比例函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内随的增大而减小，又因为当时，有最大值，最大值为，可以求出，得到反比例函数的解析式为，从而可知当时，有最大值，最大值为，当时，有最小值，最小值为． 【详解】解：反比例函数中， 反比例函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内随的增大而减小， 在第一象限， 当时，有最大值，最大值为， ， 解得：， 反比例函数的解析式为， 在第三象限， 当时，有最大值，最大值为， 当时，有最小值，最小值为， 当时，函数有最小值． 故选：B ． 4．(24-25九上·陕西咸阳秦都区·期末)若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质：当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，由此列不等式即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第一、三象限， ， 解得， 又∵， ∴只有选项A符合题意； 故选：A． 5．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)已知在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象在每个象限内随的增大而增大，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数的性质和一元二次方程根的判别，解题的关键是熟记一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据反比例函数的性质确定，再根据判别式确定方程的根． 【详解】解：∵在每一个象限内y随着x增大而增大， ∴， ∵ ， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 6．(24-25九上·陕西榆林榆阳区·期末)已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象的性质：当时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，随的增大而减小判断求解即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，随的增大而减小， ∵， ∴， ∵在第三象限， ∴， ∴，即， 故选：． 7．(24-25九上·陕西汉中汉台区·期末)如果反比例函数（是常数）的图象在第二，四象限，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意（）中k的取值，①当时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当时，反比例函数的图象位于二、四象限．由于反比例函数（是常数）的图象在二、四象限内，则，解得m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数是（是常数）的图象在第二、四象限， ∴， 解得， ∴m的值可以是． 故选：D． 8．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知关于的一元二次方程没有实数根，点、为反比例函数的图象上两点，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识．根据一元二次方程根的判别式得出的范围，再根据反比例函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ， 即， ，且， ， 反比例函数的图象过一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ， ， 故选：A． 9．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)反比例函数的图象经过点，，则（   ） A． B． C． D．和的大小无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键：反比例函数中，随的大小而变化的情况应分与两种情况讨论，而不能笼统地说成“时，随的增大而减小；时，随的增大而增大”．在每个象限内，随的变化是一致的． 但在不同象限的两个点比较函数值的大小时，不能按这个规律．当时，第一象限点的纵坐标值都为正，第三象限点的纵坐标值都为负；当时，第二象限点的纵坐标值都为正，第四象限点的纵坐标值都为负． 根据反比例函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， 又点和点在反比例函数的图象上，且， ， 故选：． 10．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质求出m，n的值是解题的关键，根据反比例函数的性质，可得函数的最值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：由反比例函数，，且可得的最大值是，的最大值是2， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(24-25九上·陕西西安未央区·期末)若点都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系为 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，根据已知得出反比例函数的增减性是解题关键．首先根据，得出反比例函数的增减性，继而即可判断的大小关系． 【详解】解：∵点都在反比例函数（k为常数）的图象上， 又∵， ∴每个象限内y随x的增大而减小， ， 故答案为：． 12．(24-25九上·陕西渭南合阳县·期末)已知反比例函数的图象经过第二，四象限，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据图象经过第二、四象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)已知反比例函数的图象经过第二、四象限，求n的取值范围． 【答案】． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，图象在第二、四象限；当时，图象在第一、三象限．根据反比例函数的性质：当图象经过第二、四象限时，，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 14．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，均在反比例函数的图象上，若，请写出，的大小关系． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象和性质． 把点的坐标代入中，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值，即可得到反比例函数的解析式； 根据，可得：反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，  根据，可得． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， ， 解得：，                    反比例函数的解析式为；       （2）解：， 在每一象限内，随的增大而增大，                点，均在反比例函数的图象上，且， ． 地 城 考点03 反比例函数的解析式 1．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数在物理中的应用以及反比例函数解析式的求法知识点，解题的关键是掌握反比例函数的一般形式并利用图象上的点来确定解析式． 根据电流与电阻是反比例函数关系设出函数表达式，再将图象上一点的坐标代入求出表达式中的未知系数． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 因为反比例函数图象过点，将代入中， 可得， 解得， 所以这个反比例函数的解析式为． 故选：C． 2．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)下列各点中，与点在同一反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值．先根据反比例函数中的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可． 【详解】解：∵反比例函数经过，则， A、 ∵，∴点不与点在同一个反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B、 ∵，∴点不与点在同一个反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C、 ∵，∴点与点不在同一个反比例函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵，∴点与点在同一个反比例函数图象上，故本选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25九上·陕西咸阳·期末)物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：∵浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数， ∴可设， ∵当密度计悬浮在密度为的水中时，， ∴， 解得 ∴， 当时，，解得， 故选：D 4．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．先根据点在反比例函数 的图象上求出k的值，再根据的特点对各选项进行逐一判断． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， A、， 此点不在反比例函数图象上； B、， 此点不在反比例函数图象上； C、， 此点不在反比例函数图象上； D、， 此点在反比例函数图象上． 故选：D． 5．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)如图，在中，轴于点，，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是含的直角三角形特征、勾股定理、求反比例函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式． 先由含的直角三角形特征、勾股定理求出点坐标，再由该坐标用待定系数法求反比例函数解析式即可得到的值． 【详解】解：轴于点，，， ， ， 即， 点在反比例函数上， ． 故答案为：． 6．(24-25九上·陕西榆林横山区·期末)如图，已知反比例函数经过的斜边的中点D，且与直角边相交于点C，点B在x轴上．若点A的坐标为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义、求反比例函数的解析式，由题意可得，从而可得反比例函数的解析式为，由反比例函数的的几何意义得出，再求出的面积，结合的面积为计算即可得解． 【详解】解：∵点为的中点，点A的坐标为， ∴， 将代入反比例函数解析式可得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∴， ∵， ∴的面积为， 故答案为：． 7．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)已知点，关于轴对称，若某一反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴及反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键． 设这个反比例函数的表达式为，由点，关于轴对称，则，，得出，然后代入即可求解． 【详解】解：设这个反比例函数的表达式为， ∵点，关于轴对称， ∴，， ∴， ∴，解得：， ∴这个反比例函数的表达式为， 故答案为：． 8．(24-25九上·陕西榆林榆阳区·期末)如图，分别位于反比例函数，在第一象限图象上的两点、，与原点在同一直线上，且．求反比例函数的表达式． 【答案】 【分析】点，则可求得直线的解析式为，由此则可求得点B的坐标；再由，即可求得k的值，从而求解． 【详解】解：设点，则 设直线的解析式为， 把点A坐标代入得：，解得：， ∴直线的解析式为； 由于直线与交于点B， 解，得：（负值舍去）， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故函数解析式为． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识． 9．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，且边轴，顶点的坐标为，边、分别交轴、轴于点、，反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数解析式； （1）根据正方形求出点的坐标，代入计算即可； （2）根据反比例函数的几何意义求出四边形的面积，再设表示出的面积，根据的面积等于四边形的面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为6，轴， ∴，轴，轴， ∵点的坐标为， ∴，，， 把代入得，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵，，， ∴，， ∴四边形的面积为， 设， ∴， ∵的面积等于四边形的面积， ∴， 解得， ∴或． 10．(24-25九上·陕西咸阳·期末)已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数图象与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键． （1）由反比例函数图象和性质尽快求出k的取值范围； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值． 【详解】（1）解：∵反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限， ∴， 解得，； （2）∵点在该反比例函数的图象上， ∴， 解得，． 11．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点P为反比例函数图象上一点，连接，，，则有，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将代入，可求得，于是可得，将代入反比例函数，可求得，于是可得反比例函数的解析式； （2）先求出、两点坐标，进而求出、的长，过点作轴于点，过点作轴于点，由可得，即，解得，因而点的纵坐标为或，将或代入，可得或，由此即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：由题意，将代入，得： ， ， 将代入反比例函数，得： ， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：对于一次函数， 令，则， 解得：， ， ， 当时，， ， ， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， 即：， 解得：， 点的纵坐标为或， 将或代入，得： 或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，求反比例函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，三角形的面积公式，解一元一次方程，求一次函数的函数值等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 12．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于A，B两点，其中点， (1)求该反比例函数表达式． (2)若把一次函数的图象向下平移b个单位长度，使之与反比例函数的图象只有一个交点，求b的值． 【答案】(1)反比例函数解析式为：； (2)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出一次函数解析式，再按照平移法则得到平移后的解析式，与反比例函数解析式联立得到一元二次方程，根据根的判别式求出b值即可． 【详解】（1）解：点，都在反比例函数图象上， ， 解得， ，， ， 反比例函数解析式为：； （2）解：，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为， 把一次函数的图象向下平移b个单位长度， 平移后的直线解析式为， 令，整理得：， 平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点， ， 解得或 13．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点，连接，点是反比例函数图象上第一象限内的一点，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】该题主要是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标投资，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）先求得的面积，进一步求得的面积，利用三角形面积公式求得点的纵坐标，代入反比例函数的解析式即可求得横坐标． 【详解】（1）解：把点代入得， ∴点， ∵反比例函数经过点， ∴，即反比例函数的表达式为：； （2）解：直线与轴交于点，则点的坐标分别为：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， （负值已舍去）， 把代入得，， ． 14．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)乐乐家有一台智能饮水机，接通电源，饮水机自动开始加热，每分钟水温上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温和通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为：，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题： (1)求当时，与之间的函数表达式； (2)某天，乐乐早上点整打开饮水机，乐乐计划将水烧开后，待水温下降到及以下时喝水，求乐乐最早什么时候能喝到不高于的水？ 【答案】(1) (2)乐乐最早在点能喝到不高于的水 【分析】本题考查了反比例函数： （1）利用待定系数法求得函数解析式即可； （2）将数值代入函数解析式即可． 【详解】（1）当时，设与之间的函数表达式为， 将代入中得：， 解得， 与之间的函数表达式为． （2）把代入中得：， 解得， 乐乐最早在点能喝到不高于的水． 15．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示． (1)求I关于R的函数表达式； (2)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，分别求工作的最小电流与最大电流时电阻R的值． 【答案】(1) (2)工作的电流最小时，电阻的值为，工作的电流最大时，电阻的值为 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式； （2）求出最小电流和最大电流对应的电阻的阻值，根据增减性即可得出结果． 【详解】（1）解：设，由图象可知， 当时，， ， ； （2）解：当，， 当，， 工作的电流最小时，电阻R的值为，工作的电流最大时，电阻R的值为． 地 城 考点04 K值意义 1．(24-25九上·陕西西安临潼区·期末)如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键，设点，可得到，，再根据，从而可求得的值，即得到的值． 【详解】解：设点，由题可得： ∴， ∵点，在正比例函数的图象上， ∴点，关于原点对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 2．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为12，则的值为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，连接，根据对称性质，继而得到三角形面积，根据k值几何意义和图象所在象限可得k值． 【详解】解：连接，如解图所示． 点是点关于轴的对称点， ． ． ∵是反比例函数图象上一点，轴， ， ∴ 又当时，反比例函数的图象位于第一象限， ， 故选：B． 3．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，且点、分别在轴、轴的正半轴上，则矩形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是解答本题的关键． 根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为， 点在反比例函数的图象上， ， 点是的中点， ， 故答案为：． 4．(24-25九上·陕西咸阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，设B点坐标为，则C点坐标为，，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：设B点坐标为，则C点坐标为，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴解得， 故答案为：6． 5．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M作y轴的平行线分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点，若，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握值的几何意义是关键．根据反比函数系数值的几何意义可知，由图可知，即可解决此题． 【详解】解：∵，由反比例函数系数k的几何意义可得： ， 解得：， 由图象可知：， ∴， 故答案为： 6．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点A，连接，已知三角形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了求反比例函数解析式．设这个反比例函数的表达式为，根据反比例函数k的几何意义可得，再根据反比例函数图象位于二、四象限，即可得到，得到反比例函数解析式． 【详解】解：设这个反比例函数的表达式为， ∵三角形的面积为8， ∴根据反比例函数k的几何意义可得， ∵反比例函数图象位于二、四象限， ∴， ∴ ∴反比例函数的表达式是， 故答案为： 7．(24-25九上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期末)如图，点是反比例函数（，）图象上一点，点与点关于轴对称，过点作轴于点，连接，若的面积为16，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质及反比例函数中系数的几何意义，熟练掌握反比例函数中系数得几何意义是解题的关键．设点，其中，根据对称性得到点，又易知点，由的面积为16，由面积公式可得，结合图象即可求解． 【详解】设点，其中 ∵点与点关于轴对称 ∴点， 轴于点， ∴， ， 即 又点是反比例函数（，）图象上一点， 即 故答案为： 8．(24-25九上·陕西西安高陵四中教育集团·期末)如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为． (1)试求的值； (2)若，点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． （）根据的几何意义可得，进而结合图象位置即可求解； （）由（）可得反比例函数解析式，再根据可得点的横坐标为，把代入函数式求出纵坐标即可求解； 【详解】（1）解：∵轴于点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象位于第一象限， ∴， ∴； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴点的横坐标为， 把代入得，， ∴点的坐标为． 地 城 考点05 反比例函数与一次函数的图像判断 1．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数与一此函数的图象与比例系数的关系是解答此题的关键． 根据一次函数与反比例函数的性质，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象经过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象经过一、三、四象限可知，函数图象经过y轴负半轴与相矛盾，故本选项不合题意， C、由一次函数图象经过一、三、四象限可知，函数图象经过y轴负半轴与相矛盾，，故本选项不合题意； D、由一次函数的图象经过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象可知，故本选项合题意． 故选∶D． 2．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当时，可知的图象过一、三象限，的图象过一、三象限；当时，可知的图象过二、四象限，的图象过二、四象限；进而得出答案．本题考查了一次函数，反比例函数图象与系数的关系．解题的关键在于明确系数与函数图象的关系． 【详解】解：依题意， 当时，可知的图象过一、三象限，的图象过一、三象限； 当时，可知的图象过二、四象限，的图象过二、四象限； ∴与B选项中图象一致 故选B． 3．(23-24九上·陕西宝鸡金台区宝鸡第一中学·期末)在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答． 分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不合题意； B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项不合题意； C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项符合题意； D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不合题意． 故选：C． 4．(23-24九上·陕西渭南富平县·期末)在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象分布，反比例函数图象分布，正确掌握图象分布的规律是解题的关键． 【详解】根据题意，一次函数得图象分布在第一，第三，第四象限，反比例函数的图象分别在第一，第三象限， 故选C． 5．(23-24九上·陕西咸阳秦都区·期末)已知，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据一次函数图象判定a、b的符号，根据的符号判定反比例函数图象所在的象限． 【详解】解：A、反比例函数中，一次函数中，与已知相矛盾，选项错误； B、反比例函数中，一次函数中，与已知相矛盾，选项错误； C、反比例函数中，一次函数中，与已知相矛盾，选项错误；； D、反比例函数中，一次函数中且与y轴交于负半轴，选项正确． 故选：D． 地 城 考点06 反比例函数的交点问题 1．(23-24九上·陕西西安交通大学附属中学·期末)正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图像和性质是解题的关键．根据题意用待定系数法求出函数解析式画出图像即可得到答案． 【详解】解：由于点的横坐标为3， 将代入反比例函数，得到 故， 将代入， 即可得到， 故一次函数为， 求出 当时，的取值范围是或． 故选：B．    2．(23-24九上·陕西西安临潼区·期末)已知反比例函数与正比例函数图象交于，两点，若，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称． 先将点代入反比例函数与正比例函数中，得到，，再根据反比例函数与正比例函数图象交于，两点，得到点与关于原点对称，则，，代入，结合即可求解． 【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象过点， ∴，， ∴，， ∵反比例函数与正比例函数图象交于，两点， ∴点与关于原点对称， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：0 3．(24-25九上·陕西西安碑林区西安工业大学附属中学·期末)如图，双曲线上有两点、．连接． (1)求的值． (2)连结并延长交双曲线于点C，连结，求的面积． 【答案】(1)，， (2)5 【分析】本题考查反比例函数与一次函数及几何综合，掌握反比例函数和一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． （1）将、代入中，即可求解出的值； （2）过点作轴，过点作轴，交于点，可得则四边形是直角梯形，、是直角三角形．设为，解出k值，联立方程，求解出点C的坐标，得出，由此即可求解出的面积． 【详解】（1）解：由题意得： ， ，点B的坐标为， 则m的值为6，n的值为2； （2）如图，过点作轴，过点作轴，交于点，则四边形是直角梯形，、是直角三角形． 设，则 ， 的方程为：， 解方程组， 或 ， ，， ， 的面积为5． 4．(24-25九上·陕西安康石泉县部分学校·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P为x轴上的一动点，连接，当的面积为9时，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k,再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； （2）设点P的坐标为，根据的面积为9列式求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得到， ∴， ∴； 把代入，得到， ∴； 把代入，得到， ∴； （2）解：设点P的坐标为， 则的面积， 解得，或， ∴点P的坐标为或． 地 城 考点07 反比例函数的面积问题 1．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于、两点，轴于点，点的坐标为，连接、． (1)求该反比例函数的表达式； (2)在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识． （1）由轴于点，得到的横坐标为，将其代入正比例函数中，求出，再将代入反比例函数中，求出，即可求解； （2）联立正比例函数与反比例函数，求出，，结合，，得到，，进而得出，，根据“的面积与的面积相等”列方程求出，即可求解． 【详解】（1）解：轴于点， 的横坐标为， 在正比例函数中，令，则， ， 将代入反比例函数中，得：， 反比例函数的表达式为； （2）存在， 联立， 解得：或， ，， ，， ，， ，， 的面积与的面积相等， ， 解得：或， 在反比例函数的图象上存在点，使得的面积与的面积相等，点的坐标为或． 2．(23-24九上·陕西西安莲湖区·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，且点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)3 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式求解即可得； （2）先求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积求解即可得． 【详解】（1）解：将点代入一次函数得：， 解得， 则一次函数的表达式为， 将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的表达式为． （2）解：如图，连接，， 联立，解得或， ， 对于一次函数， 当时，，解得， ， 则的面积为． 3如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)，点B的坐标为； (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出反比例函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求得反比例函数的表达式； （2）先求得一次函数的表达式，求得点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 则点B的坐标为； （2）解：由和在一次函数的图象上， ∴，解得， 一次函数的表达式为． 在中，令， 解得， ∴点C的坐标为，则， ． 4．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)陕西的面食文化丰富多彩，具有深厚的历史底蕴和多样的制作工艺．其中扯面已有年的历史．厨师张师傅将一定质量的面团做成扯面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过点． (1)求与之间的函数表达式． (2)当张师傅扯出的面条的横截面面积为时，他扯出的面条的总长度是多少米？ 【答案】(1)与之间的函数表达式为 (2)扯出的面条的总长度是 【分析】本题考查的知识点是反比例函数与实际问题、求反比例函数解析式、求反比例函数值，解题关键是熟练掌握求反比例函数解析式的方法． （1）设反比例函数的函数表达式为，将点坐标代入求出的值即可； （2）将代入由（1）中得到的反比例函数表达式即可求解． 【详解】（1）解：设反比例函数的函数表达式为， 其图象经过点， ， 即与之间的函数表达式为． （2）解：由（1）得，与之间的函数表达式为， 则当时，， 扯出的面条的总长度是． 5．(23-24九上·陕西渭南韩城·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为；一次函数的解析式为 (2) 【分析】 （1）本题考查用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题． （2）本题考查一次函数与反比例函数几何综合，根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． 【详解】（1） 解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上， ， 把、代入， 得，解得， 一次函数的解析式为． （2） 解：把代入，得， ， ， ． 6．(23-24九上·陕西渭南白水县·期末)某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出压强关于木板面积的函数解析式； (2)当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？ 【答案】(1) (2)当木板面积为时，木板对地面的压强是 【分析】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，认真观察图象得出结果． （1）设反比例函数关系式为，将点代入即可得出解析式； （2）将代入解析式，可求出P的值． 【详解】（1）解：设，将点代入， 可得， 解得：， 与之间的函数表达式为：； （2）解：当时， ， 故当木板面积为时，木板对地面的压强是． 7．(23-24九上·陕西榆林府谷县·期末)中国的面条文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图像经过点（如图）． (1)求y与S之间的函数关系式； (2)某厨师拉出的面条的横截面面积为，求这根面条的总长度． 【答案】(1)与之间的函数表达式为 (2)这根面条的总长度为 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数的应用等知识点，正确求得函数解析式是解题的关键． （1）直接运用待定系数法即可解答； （2）求出当时的函数值即可解答． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为：， 将代入可得：， 与之间的函数表达式为：． （2）解：当时，， 这根面条的总长度为． 8．(22-23九上·陕西咸阳武功县·期末)如图，在平面直角坐标系中，，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 (2)在反比例函数的图象上存在点，使得的面积等于正方形面积的一半，点的坐标为或 【分析】（1）根据正方形的性质，求出点的坐标，再利用待定系数法从而即可求出反比例函数的表达式； （2）设，则根据题意可得，求出的值即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：， ，且轴， 四边形为正方形， 轴，且， 反比例函数的图象经过点， ， 解得， 即反比例函数的表达式为； （2）解：根据题意，得，， 设，则，解得， 当时，， 此时， 当时，，此时， 综上可知，在反比例函数的图象上存在点，使得的面积等于正方形面积的一半，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，正方形的性质是解题的关键． 地 城 考点08 反比例函数与几何综合 1．(22-23九上·陕西西安新城区·期末)如图，是等边三角形，边在y轴上，反比例函数的图象经过点C，若，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键． 作轴于，根据等边三角形的性质得出，解直角三角形求得，即可得到点的坐标，代入即可求得的值． 【详解】解：作轴于D， ∵是等边三角形，边在轴上，， ，， ∵反比例函数的图象经过点， 故答案为：． 2．(24-25九上·陕西宝鸡高新区·期末)如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数的图象上，若，则k的值为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，两直线平行同旁内角互补，求反比例函数解析式，线段的和与差，解一元一次方程等知识点，熟练掌握反比例函数与几何综合是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，进而可得，将其代入即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平行四边形的顶点、、分别在轴和轴上， ∴，， ∴， 把代入，得： ， 解得：， 故答案为：． 3．(24-25九上·陕西西安交通大学附属中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点．将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、折叠问题等知识点，作轴，垂足为,利用对称性质和解直角三角形解答即可得到结果，熟练掌握图象上点的坐标特征是解决此题的关键． 【详解】解:设点坐标为,则, , , 由对称可知：, , 如图，作轴，垂足为,则， , 由勾股定理得，， ,, 点在反比例函数图象上， , 在中， , 由勾股定理得,即, 由解得， 故答案为：． 4．(24-25九上·陕西西安临潼区·期末)已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则正数的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，轴对称的性质，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称可得值互为相反数，据此即可得到，解一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得， 解得：或（舍）， 故答案为：2． 5．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)如图，点在反比例函数图象上，轴于点C；轴于点． (1)求出反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在反比例函数图象上是否存在点E，使的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在， 【分析】本题考查坐标与图形，求一次函数和反比例函数解析式，割补法求面积等知识．正确求出反比例函数解析式是解题关键． （1）由题意可求出，设反比例函数的表达式为，将代入，即可求出k的值，即得出反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）设，则根据，结合三角形面积公式和梯形面积公式，可列出关于 t的方程，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，． ∵， ∴， ∴． 设反比例函数的表达式为，把代入可得 ∴反比例函数的表达式为， 把代入中，， ∴； （2）解：设， ∵，， ∴，，，， ∴，，． ∵，且， ∴， 解得：， ∴． 6．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系．其中，为水面，滑梯段可看成是反比例函数图象的一段，矩形为向上攀爬的梯子，梯子的高为6m，宽为1m，出口到的距离为4m． (1)求段所在的反比例函数的表达式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)出口到轴的距离的长是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用， （1）先设出函数解析式，然后根据题意可知，点在该函数的图象上，代入函数解析式即可得到k的值，再写出函数解析式即可； （2）根据题意可以得到点C的横坐标，代入（1）中得解析式即可得到点C的纵坐标，从而可以写出出口C到x轴的距离的长． 【详解】（1）解：设段所在的反比例函数的表达式为， ∵梯子的高为6米，宽为1米， ∴点在该函数图象上， ∴，得， ∴段所在的反比例函数的表达式为． （2）解：由题意可得，点C的横坐标为， 将代入，得， 即出口C到x轴的距离的长时米 7．(24-25九上·陕西榆林横山区·期末)某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间是参加植树人数n（人）的反比例函数，已知当时，． (1)求完成任务的时间t关于参加植树人数n的反比例函数关系式； (2)为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树． 【答案】(1) (2)至少需要人参加植树 【分析】本题考查了反比例函数的应用、一元一次不等式的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得，解不等式即可得解． 【详解】（1）解：∵完成任务的时间是参加植树人数n（人）的反比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴完成任务的时间t关于参加植树人数n的反比例函数关系式为 （2）解：由题意可得：， 解得：， ∴至少需要人参加植树． 地 城 考点09 实际问题与反比例函数 1．(23-24九上·陕西渭南富平县淡村镇南社初级中学·期末)某列高铁从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系如图所示．若该高铁行驶完全程的时间是，则该高铁的平均速度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键．由设再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把h代入函数解析式求解的值，结合图象上点的坐标含义可得答案． 【详解】解：由题意设 ， 把代入得： ， ， 当h时，， 所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到， 故选B． 2．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用600元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元/个，则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列函数表达式，根据总价等于单价乘以数量，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，，即：； 故选B． 3．(24-25九上·陕西宝鸡高新区·期末)某运输公司计划运输一批货物，用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，与之间的关系如表所示： /吨 600 300 150 天 1 2 4 细心的小明发现：每天运输的吨数（吨）与运输的天数（天）成反比例． (1)求出每天运输的吨数与运输的天数之间的函数关系式； (2)若运输公司每天运输200吨，求运输的天数． 【答案】(1) (2)3天 【分析】本题考查反比例函数的应用． （1）根据“每天运输的吨数运数的天数货物总量”写出t与a的关系； （2）将代入t与a的关系，求出对应t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即每天运输的吨数与运输的天数之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， 即若运输公司每天运输200吨，运输天数为3天． 4．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式（不用写自变量取值范围 (2)当气球的气体体积为时，气体压强是多少？ (3)当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于多少？ 【答案】(1)这一函数的表达式为； (2)当气球的气体体积为时，气体压强是； (3)当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据给定点的坐标，求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）设与V的函数关系式为，由点在反比例函数图象上，可求出k值，进而可得出这一函数的表达式； （2）把代入即可得到结论； （3）代入，求出V值即可． 【详解】（1）解：设与V的函数关系式为， 点在反比例函数图象上， ， ， 这一函数的表达式为； （2）解：把代入得；， 答：当气球的气体体积为时，气体压强是； （3）解：当时，， 解得：， 当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于． 5．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题是反比例函数在行程问题中的应用，解题的关键是根据时间、速度和路程的关系求解． （1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）把代入（1）中的函数关系式中求值即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 所以v与t的关系式为：； （2）解：当时，． 答：小汽车速度为时，从乙地到甲地需要． 6．(24-25九上·陕西延安富县·期末)杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：如图①，阻力×阻力臂动力×动力臂．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个重10的物体（即支点为，阻力为10，阻力臂为），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化（即动力臂为，动力为），在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．    (1)求图③中的函数解析式； (2)若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的小数最小可以是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． （1）根据杠杆原理的公式阻力×阻力臂=动力×动力臂，求解即可得解； （2）根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：已知杠杆原理的公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力为，阻力臂为，动力臂为，动力为， 则有， ∴图③中的函数解析式为． （2）由反比例函数解析式可知：当x最大时，y最小， ∵由于支点即为细绳悬挂点， ∴． ∴． 综上，． ∴当时，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 反比例函数 9大高频考点概览 考点01 反比例函数的定义 考点02 反比例函数的图像和性质 考点03 反比例函数的解析式 考点04 K值意义 考点05 反比例函数与一次函数的图像判断 考点06 反比例函数与一次函数的交点问题 考点07 反比例函数与一次函数的面积问题 考点08 反比例函数与几何综合 考点09 实际问题与反比例函数 地 城 考点01 反比例函数的定义 1．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25上·陕西榆林府谷县第四中学·期末)已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 3．(24-25九上·陕西铜川·期末)下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·陕西西安某校·)下列各式中，y是x的反比例函数的是（） A． B． C． D． 5．(24-25九上·陕西咸阳永寿县仪井中学·期末)下列函数，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 6．(23-24九上·陕西渭南临渭区·期末)下列各点中在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24九上·陕西西安碑林区第二十六中学·期末)下列各式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 8．(23-24九上·陕西商洛商南县湘河镇初级中学·期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 10．(24-25九上·陕西咸阳·期末)已知反比例函数（k为常数，且）的图象在第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上，求k的值 11．(23-24九上·陕西榆林定边县第七中学·期末)已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 地 城 考点02 反比例函数的图像和性质 1．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期末)反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25九上·贵州铜仁石阡县·期中)正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·陕西咸阳秦都区·期末)已知反比例函数，当时，函数的最大值为，则当时，函数有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 4．(24-25九上·陕西咸阳秦都区·期末)若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 5．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)已知在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象在每个象限内随的增大而增大，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．(24-25九上·陕西榆林榆阳区·期末)已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·陕西汉中汉台区·期末)如果反比例函数（是常数）的图象在第二，四象限，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知关于的一元二次方程没有实数根，点、为反比例函数的图象上两点，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)反比例函数的图象经过点，，则（   ） A． B． C． D．和的大小无法比较 10．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ． 11．(24-25九上·陕西西安未央区·期末)若点都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系为 ．（填“”“”或“”） 12．(24-25九上·陕西渭南合阳县·期末)已知反比例函数的图象经过第二，四象限，求的取值范围． 13．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)已知反比例函数的图象经过第二、四象限，求n的取值范围． 14．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，均在反比例函数的图象上，若，请写出，的大小关系． 地 城 考点03 反比例函数的解析式 1．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)下列各点中，与点在同一反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·陕西咸阳·期末)物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ）． A． B． C． D． 4．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)如图，在中，轴于点，，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 6．(24-25九上·陕西榆林横山区·期末)如图，已知反比例函数经过的斜边的中点D，且与直角边相交于点C，点B在x轴上．若点A的坐标为，则的面积为 ． 7．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)已知点，关于轴对称，若某一反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 ． 8．(24-25九上·陕西榆林榆阳区·期末)如图，分别位于反比例函数，在第一象限图象上的两点、，与原点在同一直线上，且．求反比例函数的表达式． 9．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，且边轴，顶点的坐标为，边、分别交轴、轴于点、，反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．(24-25九上·陕西咸阳·期末)已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上，求的值． 11．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点P为反比例函数图象上一点，连接，，，则有，求点P的坐标． 12．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于A，B两点，其中点， (1)求该反比例函数表达式． (2)若把一次函数的图象向下平移b个单位长度，使之与反比例函数的图象只有一个交点，求b的值． 13．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点，连接，点是反比例函数图象上第一象限内的一点，若，求点的坐标． 14．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)乐乐家有一台智能饮水机，接通电源，饮水机自动开始加热，每分钟水温上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温和通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为：，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题： (1)求当时，与之间的函数表达式； (2)某天，乐乐早上点整打开饮水机，乐乐计划将水烧开后，待水温下降到及以下时喝水，求乐乐最早什么时候能喝到不高于的水？ 15．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示． (1)求I关于R的函数表达式； (2)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，分别求工作的最小电流与最大电流时电阻R的值． 地 城 考点04 K值意义 1．(24-25九上·陕西西安临潼区·期末)如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 2．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为12，则的值为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，且点、分别在轴、轴的正半轴上，则矩形的面积为 ． 4．(24-25九上·陕西咸阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则的值为 ． 5．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M作y轴的平行线分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点，若，则k的值为 ． 6．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点A，连接，已知三角形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为 ． 7．(24-25九上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期末)如图，点是反比例函数（，）图象上一点，点与点关于轴对称，过点作轴于点，连接，若的面积为16，则的值为 ． 8．(24-25九上·陕西西安高陵四中教育集团·期末)如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为． (1)试求的值； (2)若，点的坐标． 地 城 考点05 反比例函数与一次函数的图像判断 1．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24九上·陕西宝鸡金台区宝鸡第一中学·期末)在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4．(23-24九上·陕西渭南富平县·期末)在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24九上·陕西咸阳秦都区·期末)已知，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 反比例函数的交点问题 1．(23-24九上·陕西西安交通大学附属中学·期末)正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．(23-24九上·陕西西安临潼区·期末)已知反比例函数与正比例函数图象交于，两点，若，则的值为 ． 3．(24-25九上·陕西西安碑林区西安工业大学附属中学·期末)如图，双曲线上有两点、．连接． (1)求的值． (2)连结并延长交双曲线于点C，连结，求的面积． 4．(24-25九上·陕西安康石泉县部分学校·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P为x轴上的一动点，连接，当的面积为9时，求点P的坐标． 地 城 考点07 反比例函数的面积问题 1．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于、两点，轴于点，点的坐标为，连接、． (1)求该反比例函数的表达式； (2)在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．(23-24九上·陕西西安莲湖区·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，且点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 3如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接，求的面积． 4．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)陕西的面食文化丰富多彩，具有深厚的历史底蕴和多样的制作工艺．其中扯面已有年的历史．厨师张师傅将一定质量的面团做成扯面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过点． (1)求与之间的函数表达式． (2)当张师傅扯出的面条的横截面面积为时，他扯出的面条的总长度是多少米？ 5．(23-24九上·陕西渭南韩城·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 6．(23-24九上·陕西渭南白水县·期末)某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出压强关于木板面积的函数解析式； (2)当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？ 7．(23-24九上·陕西榆林府谷县·期末)中国的面条文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图像经过点（如图）． (1)求y与S之间的函数关系式； (2)某厨师拉出的面条的横截面面积为，求这根面条的总长度． 8．(22-23九上·陕西咸阳武功县·期末)如图，在平面直角坐标系中，，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 地 城 考点08 反比例函数与几何综合 1．(22-23九上·陕西西安新城区·期末)如图，是等边三角形，边在y轴上，反比例函数的图象经过点C，若，则k的值为 ． 2．(24-25九上·陕西宝鸡高新区·期末)如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数的图象上，若，则k的值为 ． 3．(24-25九上·陕西西安交通大学附属中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点．将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为 ． 4．(24-25九上·陕西西安临潼区·期末)已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则正数的值为 ． 5．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)如图，点在反比例函数图象上，轴于点C；轴于点． (1)求出反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在反比例函数图象上是否存在点E，使的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 6．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系．其中，为水面，滑梯段可看成是反比例函数图象的一段，矩形为向上攀爬的梯子，梯子的高为6m，宽为1m，出口到的距离为4m． (1)求段所在的反比例函数的表达式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)出口到轴的距离的长是多少？ 7．(24-25九上·陕西榆林横山区·期末)某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间是参加植树人数n（人）的反比例函数，已知当时，． (1)求完成任务的时间t关于参加植树人数n的反比例函数关系式； (2)为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树． 地 城 考点09 实际问题与反比例函数 1．(23-24九上·陕西渭南富平县淡村镇南社初级中学·期末)某列高铁从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系如图所示．若该高铁行驶完全程的时间是，则该高铁的平均速度为（    ）    A． B． C． D． 2．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用600元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元/个，则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·陕西宝鸡高新区·期末)某运输公司计划运输一批货物，用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，与之间的关系如表所示： /吨 600 300 150 天 1 2 4 细心的小明发现：每天运输的吨数（吨）与运输的天数（天）成反比例． (1)求出每天运输的吨数与运输的天数之间的函数关系式； (2)若运输公司每天运输200吨，求运输的天数． 4．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式（不用写自变量取值范围 (2)当气球的气体体积为时，气体压强是多少？ (3)当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于多少？ 5．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？ 6．(24-25九上·陕西延安富县·期末)杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：如图①，阻力×阻力臂动力×动力臂．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个重10的物体（即支点为，阻力为10，阻力臂为），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化（即动力臂为，动力为），在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．    (1)求图③中的函数解析式； (2)若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的小数最小可以是多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $