第六章反比例函数 单元训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数同步训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 一、选择题 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 3.建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（    ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 4.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 5.在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C．0.5 D．2 6.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（    ） A． B． C． D． 10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 12．已知反比例函数，当y=6时，x= ． 13．已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是_____________． 14.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 15．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ． 16.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．   三、解答题 17.已知点A（2，m+3）在双曲线上． （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标； （2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而减小，求点B的坐标． 18．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 20.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系． 【答案】 一、选择题 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 【答案】A 3.建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（    ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 4.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 5.在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C．0.5 D．2 【答案】D． 6.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 9.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11．对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 【答案】4 12．已知反比例函数，当y=6时，x= ． 【答案】 13．已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是_____________． 【答案】 －1＜a＜1 14.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 【答案】4 15．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ． 【答案】-3 16.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．   【答案】9 三、解答题 17.已知点A（2，m+3）在双曲线上． （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标； （2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而减小，求点B的坐标． 【解答】解：（1）∵点A（2，m+3）在双曲线y＝上， ∴m+3＝， 解得：m＝﹣6， ∴m+3＝﹣3， ∴此双曲线的表达式为y＝， 点A的坐标为（2，﹣3）； （2）∵点B（a，5﹣a）在此双曲线y＝上， ∴5﹣a＝， 解得：a＝﹣1或a＝6， ∴点B的坐标为（﹣1，6）或（6，﹣1）， 由（1）知A（2，﹣3）， 设一次函数的解析式为y＝kx+b， 当B（﹣1，6）时， ∵A（2，﹣3），B（﹣1，6）时， 则， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+b， ∵k＜0， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增减小， 符合题意， 当B（6，﹣1）时， 则， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣4， ∵k＞0， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增大， 不符合题意， ∴此一次函数的解析式为y＝﹣3x+3． 18．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0， 则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=， ∴xy=﹣3， 又∵y=， 即xy=k， ∴k=﹣3． ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2； （2）由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2． ∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）， A、C两点坐标满足 ∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4． 19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 【答案】(1) (2)选用的木板的面积至少要 【详解】（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限， ∴， ∴反比例函数表达式为：； （2）解：当时：，即：； 由图象可知，随着的增大而减小， ∴当时，， ∴选用的木板的面积至少要． 20.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系． 【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1）， ∴m＝﹣2， ∵点A（﹣1，n）在y＝上， ∴n＝2， ∴A（﹣1，2）， 把A，B坐标代入y＝kx+b，则有， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣． （2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C， ∴C（0，1）， ∵D，C关于x轴对称， ∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1） ∴BD∥x轴， ∴S△ABD＝×2×3＝3． （3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0， ∴y1＜y2． 学科网（北京）股份有限公司 $$