浙江省台州市六校联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

六校联盟2025学年第一学期期中联考 高二数学试题卷 （2025.11） 命题：温岭市箬横中学（张芳芳 吕陈佳） 审题：温岭市箬横中学（郑芳） 考生须知： 1.考试范围：选择性必修第一册第一章至第三章3.3.1（抛物线方程） 2.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 3.考生答题前，务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 选择题部分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条平行直线，则和间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，一道光线沿直线：经轴反射，反射光线与圆：恰有一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过点 B. 直线的斜率为 C. 直线的纵截距为3 D. 直线不经过第一象限 10. 已知圆，则下列命题正确的是（ ） A. 圆心坐标为 B. 过点引圆的两条切线，切点记为，则四边形的面积为 C. 若经过点的直线与圆相交，且弦长为4，则直线方程为 D. 圆上恰有三个点到直线的距离为 11. 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用.双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左､右焦点，，点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 C. D. 过双曲线左支上点作双曲线的切线交轴于，则 非选择题部分 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若向量，且，则__________. 13. 已知F是抛物线C：的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为______ 14. 若为平面上两个定点，则满足为常数的动点的轨迹是直线，满足的动点的轨迹是圆.将此性质类比到空间中，解决下列问题.已知点为空间中四个定点，，且两两的夹角都是，若动点满足，动点满足，则的最小值是__________. 四､解答题（本题共5小题；其中第15小题13分，第16小题15分，第17小题15分，第18小题17分，第19小题17分；共77分） 15. 已知点， （1）求的面积； （2）是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是的中点. （1）证明：平面； （2）若平面平面，，，求直线与平面所成的角的正弦值. 17. 如图，2025年中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部），长为12米，为场地中间分割线，在距离点6米的处放置一只机器犬，在距离点3米的处放置一个机器人，机器犬行走的速度为机器人行走的速度的两倍，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点（即），则机器犬将被机器人捕获，点叫成功点. （1）请建立恰当的平面直角坐标系，求在这个矩形场地内（包含边界）成功点的轨迹方程； （2）现准备在点处安装一台监测设备用来追踪机器犬被捕获的过程.若该设备发射的信号覆盖范围呈圆形，请问信号范围至少为多少米？ 18. 已知椭圆，焦距为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4. （1）求椭圆的方程； （2）经过右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为（与不重合），直线与轴的交点分别为和.若，求线段的长. 19. 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.已知三棱锥如图所示. （1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和； （2）若平面为中点，三棱锥在顶点处的离散曲率为.求点到平面的距离； （3）在（2）的前提下，又知为侧面内一动点，记二面角为，直线与平面所成角为，若，求三棱锥体积的最大值. 六校联盟2025学年第一学期期中联考 高二数学试题卷 （2025.11） 命题：温岭市箬横中学（张芳芳 吕陈佳） 审题：温岭市箬横中学（郑芳） 考生须知： 1.考试范围：选择性必修第一册第一章至第三章3.3.1（抛物线方程） 2.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 3.考生答题前，务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 选择题部分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 非选择题部分 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】0 四､解答题（本题共5小题；其中第15小题13分，第16小题15分，第17小题15分，第18小题17分，第19小题17分；共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 【16题答案】 【答案】（1） 如图，连接与相交于点，连接， 正方形的对角线和交于点， 又，， 又平面，平面，平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $