6.2认识一次函数（题型专练）数学鲁教版五四制2024七年级上册

6.2认识一次函数 题型一 正比例函数的定义 1．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（    ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 2．若为正比例函数，则a的值为（   ） A．3 B． C． D．9 3．已知与成正比，且时，，则y与x的关系式是 ． 4．已知函数是正比例函数，则 ． 题型二 识别一次函数 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 3．若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的 函数．特别地，当b＝0时，称y是x的 函数，即y＝kx（k≠0）． 4．分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数． (1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系； (2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系； (3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系． 题型三 根据一次函数的定义求参数 1．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 2．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．是关于的一次函数，则 ． 4．已知函数是一次函数，求m的值． 5．已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． (1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； (2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 题型一 求一次函数自变量或函数值 1．对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ） A．5 B．8 C．12 D．14 2．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在函数上，则 ． 4．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 题型一 列一次函数解析式并求值 1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围） 3．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为 ． 4．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2认识一次函数 题型一 正比例函数的定义 1．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（    ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义，写出两个变量之间的函数关系式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是正比例函数，不符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，是正比例函数，符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意； 故选C． 2．若为正比例函数，则a的值为（   ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握． 根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a值． 【详解】解：根据正比例函数的定义：， 解得：， 又， 故． 故选：B． 3．已知与成正比，且时，，则y与x的关系式是 ． 【答案】 【分析】由与成正比可设 ，代入时即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵与成正比， ∴设 ． ∵当时， ， ∴， 解得：， ∴ ∴y与x的关系式为 故答案为． 【点睛】本题考查了正比例的意义，根据正比例的定义正确设未知数是解题关键． 4．已知函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为（其中），因此指数必须为 1 且系数不为零，由此计算即可得解，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，， 解得， 故答案为：． 题型二 识别一次函数 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）． 根据一次函数的定义，判断每个选项的函数形式是否符合． 【详解】解：A、，其中的次数是2，属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； B、，符合一次函数的一般形式，所以是一次函数，符合题意； C、，是反比例函数，不是一次函数，不符合题意； D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意． 故选：B． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的定义（形如，），逐一判断即可． 【详解】解：①可化为，符合一次函数定义； ②不符合一次函数定义； ③可化为，符合一次函数定义； ④化简为（），定义域不全为实数，不符合一次函数定义； ⑤展开化简为，符合一次函数定义； ⑥不符合一次函数定义． 综上，①、③、⑤符合条件，共3个，选C． 故选：C． 3．若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的 函数．特别地，当b＝0时，称y是x的 函数，即y＝kx（k≠0）． 【答案】 一次 正比例 【解析】略 4．分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数． (1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系； (2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系； (3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系． 【答案】(1)，不是一次函数，不是正比例函数 (2)，是一次函数，不是正比例函数 (3)，是一次函数，也是正比例函数 【分析】（1）根据题意列出关系式，再判断即可； （2）根据题意列出关系式，再判断即可； （3）根据题意列出关系式，再判断即可． 【详解】（1）解：由，可得，不是一次函数，不是正比例函数； （2）由，可得，是一次函数，不是正比例函数； （3），是一次函数，也是正比例函数． 【点睛】本题考查的是函数关系式的确定与判定属于哪一种函数的问题，解决本题的关键是熟记函数的定义，掌握函数解析式的含义，以及一些常见的公式． 题型三 根据一次函数的定义求参数 1．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：B． 2．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：C． 3．是关于的一次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的定义，x 的指数必须为 1 且系数不为 0，据此解答即可． 【详解】解：由一次函数的定义，得 解方程， ， 或 ． 当 时，，系数为 0，不符合一次函数定义， 当 时，，符合一次函数定义． 故答案为： ． 4．已知函数是一次函数，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的概念，掌握形如的函数叫一次函数是解题的关键． 根据的函数叫一次函数，得，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 5．已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． (1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； (2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查代入求值和整式中某项系数为0的条件等知识点，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据题意把自变量和函数值代入解析式，即可解决问题； （2）对于任意非零实数对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，其实就是保证右边的整式中不包含a，把所有含a的项合并在一起，令其系数为0即可； 【详解】（1）解：把代入（a为常数，且）得，， 解得； （2）解：∵， ∴当时，可有 ， ∴对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点， ∴． 题型一 求一次函数自变量或函数值 1．对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ） A．5 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的性质解答是解题的关键．根据一次函数的性质即可解答． 【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2． 第4个应是增加了3，即为11． 这样函数值随自变量是均匀增加，因而满足一次函数关系． ∴这个计算有误的函数值是12， 故选：C． 2．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键,将点、代入函数解析式，联立方程消去，得到与的关系式，然后即可求解. 【详解】解：∵点在函数上， 代入得：, ∴， ∵点在函数上， 代入得：， ∴， ∴ ， 化简得 ，即 ， 故选：A. 3．已知点在函数上，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查一次函数的坐标特征，把代入得，把变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵点在函数上， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 4．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【详解】（1）解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； （2）解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 题型一 列一次函数解析式并求值 1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【详解】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系． 2．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 3．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可． 【详解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键． 4．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)点M的坐标为 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设 ，然后把已知的对应值代入求出即可； （2）把代入（1）中的解析式得到关于的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）设与的表达式为， 把时，代入得， 解得， ∴与的关系式为， 即； （2）∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $