6.3一次函数的图像（第1课时）（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

6.3一次函数的图像（第一课时） 题型一 判断一次函数的图象 1．一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．监控设备的无死角覆盖为我们生活安全保驾护航．在一块等腰三角形区域，，C处有一个摄像头，可以旋转，嘉嘉从C处出发沿匀速行进一圈，若运动时间为x，嘉嘉与摄像头之间的距离为y，则能大致反映y与x的函数关系图象的是（   ） A． B． C． D． 4．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 题型二 画一次函数图象 1．观察函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．当时，取得最大值0 C．直线与该函数图象有3个交点 D．当时，函数的最大值与最小值的差为 2．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 3．已知一次函数 (1)填表： x … 0 3 6 … y … ___________ ___________ ___________ ___________ … (2)画出该函数图象． 4．已知一次函数． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)直接写出直线与轴、轴的交点，的坐标； (3)求的面积． 题型三 正比例函数的图象 1．已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则其在平面直角坐标系中的图象大致为（   ） A． B． C． D． 题型四 正比例函数的性质 1．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若减小，则也减小 D．若减小一半，则增大一倍 2．在正比例函数图象上的点为（   ） A． B． C． D． 3．在正比例函数中，函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值： ． 4．已知函数是正比例函数． (1)若函数关系式中随的增大而减小，求的值； (2)若函数的图象过第一，三象限，求的值． 题型一 根据一次函数解析式判断其经过的象限 1． 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 题型二 一次函数图象与坐标轴的交点问题 1．已知一次函数，那么这个函数图像在y轴上的截距是（　　） A． B． C．2 D． 2．已知一次函数（是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 3．已知一次函数与横轴的交点横坐标是，且平行于函数，那么这个一次函数表达式是 ． 4．已知一次函数的图象与直线没有交点，且与轴交点的纵坐标为，则 ． 题型三 判断一次函数的增减性 1．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 2．对于一次函数，下列说法错误的是（   ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．的值随着的值增大而减小 D．图象与轴的交点坐标为 3．已知，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知点，为函数图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0； ②当时，； ③若，则； ④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是； 其中正确的结论是 ．（填写序号） 题型一 已知函数经过的象限求参数范围 1．如图，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一，二，三 B．一，三，四 C．二，三，四 D．一，二，四 3．一次函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   题型二 根据一次函数增减性求参数 1．已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知一次函数(a为常数,且)，若当时，函数有最大值5，则a的值为 ． 4．已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3一次函数的图像（第一课时） 题型一 判断一次函数的图象 1．一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的一次项系数和常数项判断图象的位置是解题的关键．根据一次函数的一次项系数和常数项来判断图象的位置即可． 【详解】解：， 随着x的增大而减小， ， 一次函数与y轴交于正半轴， 一次函数的图象在一、二、四象限． 故选：C． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据正比例函数图象确定的符号，进而得出一次函数的图象分布位置，再结合图象判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由正比例函数图象可知， ∴， ∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象错误，不合题意； 、由正比例函数图象可知， ∴， ∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象正确，符合题意； 、由正比例函数图象可知， ∴一次函数的图象经过一三四象限，该选项图象错误，不合题意； 、正比例函数图象是经过原点的一条直线，该选项图象错误，不合题意； 故选：． 3．监控设备的无死角覆盖为我们生活安全保驾护航．在一块等腰三角形区域，，C处有一个摄像头，可以旋转，嘉嘉从C处出发沿匀速行进一圈，若运动时间为x，嘉嘉与摄像头之间的距离为y，则能大致反映y与x的函数关系图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点问题的函数图象，分三种情况讨论y与x的关系，得出函数图象．涉及等腰三角形的性质以及函数图象的概念，需要根据嘉嘉在等腰三角形上的运动过程，分析其与摄像头C的距离y随时间x的变化情况，从而确定函数图象． 【详解】解：嘉嘉从C点出发向A点运动，此时嘉嘉与摄像头C的距离y随着时间x的增加而增大，并且由于是匀速运动，距离y与时间x的图象是一条过原点的倾斜线段； 从A到B 的过程：因为是等腰三角形，，嘉嘉在边上运动时，根据等腰三角形的性质，C到上任意一点的距离，先减小后增大，且在中点时距离最小．所以y随x 的变化是先减小后增大； 嘉嘉从B点向C点运动，此时嘉嘉与摄像头C的距离y随着时间x的增加而减小，y与x成一次函数关系，图象是一条倾斜向下，另一端点在x轴上的线段． 综上，选项D的图象符合题意， 故选：D． 4．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是一次函数、正比例函数的图象，解题关键是利用数形结合的思想进行解答． 根据k的符号来判定正比例函数、一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：当时，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限； 当时，正比例函数经过二、四象限，一次函数经过二、三、四象限； 综上判断： 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限，符合题意，选项正确； 选项，图中无正比例函数，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限，不符合题意，选项错误． 故选：． 题型二 画一次函数图象 1．观察函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．当时，取得最大值0 C．直线与该函数图象有3个交点 D．当时，函数的最大值与最小值的差为 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的性质，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象即可判断选项A、B、D；然后同一直角坐标系中画出的图象即可判断选项C． 【详解】解：由函数图象可知，当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小，故选项A错误； 由函数图象可知，该函数没有最大值，故选项B错误； 在坐标系中画出的图象，如下∶ 由函数图像可知， 直线与该函数图象有3个交点，故选项C正确； 当时， ； 当时， ； 当时，； 当时， ； 由函数图像可知时，函数的最小值为，最大值为0， ∴时，函数的最大值与最小值的差为，故选项D错误， 故选：C． 2．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作直线、、， 当时，，，， ∵， ∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线， 故选：C． 3．已知一次函数 (1)填表： x … 0 3 6 … y … ___________ ___________ ___________ ___________ … (2)画出该函数图象． 【答案】(1)0，1，2，3 (2)见解析 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象． （1）代入x的值，求出y值即可； （2）描点、连线，画出函数图象． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时， 故答案为：0，1，2，3； （2）解：描点、连线，画出函数图象． 4．已知一次函数． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)直接写出直线与轴、轴的交点，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)4 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，画一次函数的图象，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意，画出函数图象即可； （2）将和分别代入计算即可； （3）结合，两点的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：函数的图象，如图所示， ； （2）解：当时，，解得， ∴点坐标为； 当时，， ∴点坐标为； （3）解：∵，， ∴． 题型三 正比例函数的图象 1．已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质，一次函数图象与其系数的关系，根据正比例函数的增减性可得，则，据此可判断出一次函数图象经过的象限，由此可得答案． 【详解】解：∵函数中随的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，二，四象限． 故选A． 2．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】该题考查了正比例函数，根据正比例函数中系数k的符号判断图象经过的象限． 【详解】解：∵ ，， ∴ 图象经过第二、四象限． 故选：D． 3．下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，再由的图象可得的符号，比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，，，由正比例函数的图象可知，故此选项正确； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误． 故选：A． 4．已知，则其在平面直角坐标系中的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象是解题的关键；当时，在第三象限；当时，在第四象限；由此即可判断． 【详解】解：当时，在第三象限；当时，在第四象限； 故函数的图象在第三、四象限， 故选：D． 题型四 正比例函数的性质 1．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若减小，则也减小 D．若减小一半，则增大一倍 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，总电量与每天用电量的关系为，即y与x成正比函数．逐一代入选项验证即可． 【详解】解：∵ 每天用电x度，使用天， ∴． A：当时，，正确，不符合题意； B：当时，，正确，不符合题意； C：，y是x的正比例函数，∵，∴y随x的减小而减小，正确，不符合题意； D：， y是x的正比例函数，∵，∴y随x的减小而减小，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 2．在正比例函数图象上的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足其对应的解析式，则在正比例函数图象上的点的纵坐标是横坐标的倍，据此特点可得答案．掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、当时，，所以点不在正比例函数图象上，故选项不符合题意； B、当时，，所以点在正比例函数图象上，故选项符合题意； C、当时，，所以点不在正比例函数图象上，故选项不符合题意； D、当时，，所以点不在正比例函数图象上，故选项不符合题意； 故选：B． 3．在正比例函数中，函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值： ． 【答案】2（答案不唯一，即可） 【分析】根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，函数值y随x的增大而增大，解答即可． 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，函数值y随x的增大而增大， 由， 故， 解得， 取， 故答案为：2（答案不唯一，即可）． 4．已知函数是正比例函数． (1)若函数关系式中随的增大而减小，求的值； (2)若函数的图象过第一，三象限，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义． （1）先根据正比例函数的定义求出的所有可能值，再结合(1)中描述的函数性质，从可能值中筛选出符合条件的值； （2）先根据正比例函数的定义求出的所有可能值，再结合(2)中描述的函数性质，从可能值中筛选出符合条件的值． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∵函数关系式中y随x的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∵函数的图象过第一、三象限， ∴， ∴． 题型一 根据一次函数解析式判断其经过的象限 1． 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 本题考查了一次函数、正比例函数的图象，熟练掌握正比例函数图象与系数的关系是关键． 【详解】解：当，正比例函数图象经过第二、四象限，则一次函数图象经过第一、二、三象限，故D选项正确，A选项错误； 当，正比例函数图象经过第一、三象限，则一次函数图象经过第一、三、四象限，B、C选项错误； 故选：D 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数中各系数的正负与图象的走势是关键． 根据一次函数各系数的正负判定图象经过的象限进行判定即可． 【详解】解：一次函数与， 当时，， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，A，B，C，D均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，C，D选项符合； 当时，， ∴一次函数与的图象必过， ∵， ∴当时，，故只有D选项符合题意； 故选：D ． 3．一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握相关知识是解题关键．分析每个选项中所过象限确定，的正负，然后与的图象对比验证是否一致． 【详解】解：A：函数的图象经过第一、三、四象限，则，，函数的图象经过第二、三、四象限，故选项A符合题意； B∶ 函数的图象经过第一、二、三象限，则，函数的图象需经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意； C∶ 函数的图象经过第一、三、四象限，则，函数的图象需经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意； D∶ 函数的图象经过第一、二、四象限，则，时，函数的图象需经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意． 故选：A． 题型二 一次函数图象与坐标轴的交点问题 1．已知一次函数，那么这个函数图像在y轴上的截距是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的截距，y轴上的截距是指函数图像与y轴交点的纵坐标，令求出y的值即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴函数图像在y轴上的截距是． 故选：A． 2．已知一次函数（是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质．熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 由条件 得 ，代入一次函数 ，通过消元法找到点坐标使等式恒成立即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 当 时，， ∴ 无论 取何值（），函数图象必经过点 ． 故选：B． 3．已知一次函数与横轴的交点横坐标是，且平行于函数，那么这个一次函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，包括一次函数的表达式、两直线平行时斜率的关系以及一次函数与坐标轴交点的求法．由两直线平行，得；再根据与横轴交点横坐标是，得点，代入函数解析式求．解题关键在于理解两直线平行时，一次函数中值相等这一性质，准确求出．掌握一次函数与横轴交点的坐标特征，即交点的纵坐标为，通过代入交点坐标求解．即可求出解． 【详解】解：∵一次函数 平行于函数 ， ∴， ∵一次函数与横轴的交点横坐标是， ∴当时，，即点在函数图像上．将点代入， 得， 解得． ∴一次函数表达式为． 故答案为：． 4．已知一次函数的图象与直线没有交点，且与轴交点的纵坐标为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，及一次函数与坐标轴的交点问题，由与轴交点的纵坐标为，求得，由与给定直线无交点，求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 一次函数 的图象与y轴交点的纵坐标为， ∴ 当时，，即， 又∵ 一次函数的图象与直线没有交点， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， 故答案为：． 题型三 判断一次函数的增减性 1．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的增减性，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，y随x增大而减小，即可解答． 【详解】解：∵ A∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； B∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； C∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； D∶ ，，∴y随x增大而减小，符合题意． 故选D． 2．对于一次函数，下列说法错误的是（   ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．的值随着的值增大而减小 D．图象与轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据一次函数的性质，判断各选项的正误即可． 【详解】解：当时，，点在图像上；当时，，点在图像上，故A正确； 点在图像上，故B错误； ∵，∴ y随x增大而减小，故C正确； 令，得，解得，∴与x轴交点为，故D正确； 故选：B． 3．已知，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】此题考查一次函数的图象与性质，由于直线 的斜率为负，函数递减，且 ，因此 ，直线与 轴交于点 ，当 时 ，当 时 ；选项C中， ， 且 ，结合 ，得 ，因此 且 ，故 恒成立，其他选项均无法确定符号的正负． 【详解】∵ 为减函数，且 ， ∴ ， 对于选项A，若 ， ∵ ，∴ 且 或且， ∴或，但不能确定的正负，故选项A不符合题意； 对于选项B，若，则异号，但不能确定的正负，故选项B不符合题意； 对于选项C：若 ， ∵ ，∴ 且 ， 又 ∵ ，∴ ， ∴ ，， ∴ 恒成立； 对于选项D，若，则同号，但不能确定的正负，故选项D不符合题意； 故选C． 4．已知点，为函数图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0； ②当时，； ③若，则； ④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是； 其中正确的结论是 ．（填写序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的性质以及一次函数的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可判断①选项，根据取绝对值，可得一次函数，然后根据一次函数的性质即可判定②；先说明该函数图像为，然后根据对称性即可判定③；将方程转化为，将所求问题转化为函数与函数在有两个解，易得函数的图象必过；然后求得三个临界点k的值，然后结合函数图象即可解答． 【详解】解：①∵， ∴该函数的最小值为0，故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴，即②错误； ③由题可知：函数图象对称轴为直线， ∵， ∴A、B关于对称，即，故③正确； ④将方程转化为， ∵方程有两个解，且都满足， ∴函数与函数在有两个解， ∵， ∴函数的图象必过， ∵， 当时，直线与的交点为A，即， ∴， ∴直线的解析式为，即； 当时，直线与的交点为B，即， ∴， ∴，解得：； 当时，直线与的交点为C，即， ∴， ∴，解得：； 由函数图象可得：方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是，即③正确． 故答案为∶①③④． 题型一 已知函数经过的象限求参数范围 1．如图，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数图象经过的象限以及与轴的交点位置判断的正负，再结合函数过特定点得到与的关系，进而分析各选项． 【详解】由一次函数的图象可得：，， 由一次函数的图象可得：，， ，选项A错误，不符合题意； 函数的图象比函数的图象更陡， ， ，选项B正确，符合题意； ，， ，选项C错误，不符合题意； ，， ，选项D错误，不符合题意； 故选：B． 2．一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一，二，三 B．一，三，四 C．二，三，四 D．一，二，四 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知，进而判断的图象经过的象限． 【详解】解：∵ 的图象经过第一、二、三象限， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 3．一次函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：，⇔的图象在一、二、三象限；，⇔的图象经过一、三、四象限；，⇔的图象经过一、二、四象限；，⇔的图象经过二、三、四象限． 根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：一次函数的图象经过一、二、四象限， ，． ，． 函数的图象经过一、二、四象限． 故选：C． 4．两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，根据两个一次函数图象经过的象限可判断出两个一次函数解析式中a、b的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； B、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； C、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者一致，符合题意； D、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； 故选：C． 题型二 根据一次函数增减性求参数 1．已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 现将代入解析式，得到，则得到一次函数为，再根据随的增大而增大得，将选项中各点代入函数解析式，验证是否满足即可得到答案． 【详解】解：一次函数（）的图象经过点， ∴，即， 又∵随的增大而增大， ∴， 则一次函数为， A、将代入得，解得，不符合题意； B、将代入得，解得，符合题意； C、将代入得，解得，不符合题意； D 、将代入得，解得，不符合题意； 故选：B． 2．已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，一次函数的性质；由函数的最大值只可能出现在端点处得或，通过解绝对值方程并验证端点值是否满足最大值为5，即可确定 的值． 【详解】解：当时，y有最大值为5， 或， 当时， 或， 解得或， 当时，，（舍去）， 当时，，； 当时， 或， 解得或， 当时，，， 当时，，（舍去）； 故或. 故选：C． 3．已知一次函数(a为常数,且)，若当时，函数有最大值5，则a的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可分当时和当时，进而分类求解即可． 【详解】解：当时，一次函数的增减性为y随x的增大而增大， ∴当时，一次函数有最大值5，即，解得：； 当时，一次函数的增减性为y随x的增大而减小， ∴当时，一次函数有最大值5，即，解得：； 故答案为2或． 4．已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)且． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （）根据一次函数的图象与性质即可求解； （）根据一次函数的图象与性质即可求解； （）根据一次函数的图象与性质即可求解． 【详解】（1）解：∵随的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：∵函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴； （3）解：∵函数图象与轴的交点在原点上方， ∴， ∴， ∵关于的函数是一次函数， ∴，即， ∴的取值范围是且． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $