阶段性测试题（5-6单元）（试卷）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版

2025-2026学年青岛版五年级上册数学阶段性测试题（5-6单元） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共27分） 1．（本题3分）在0、1、2、4、13、91、97、101中，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 2．（本题2分）一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是( )，分解质因数是( )。 3．（本题2分）最小的质数是( )，最小的合数与最小的奇数的和是( )。 4．（本题2分）既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是( )，把它分解质因数是( )。 5．（本题2分）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 6．（本题2分）将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积( )原来平行四边形的面积，长方形的周长( )原来平行四边形的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 7．（本题2分）一个三角形的底是6cm，高是2.5cm，这个三角形的面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 8．（本题2分）下边平行四边形的面积是( )平方厘米，你的算式是( )（可不写得数）。 9．（本题2分）三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是( )。三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是( )。 10．（本题2分）一个三角形与一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是54.6cm2，三角形的面积是 cm2，平行四边形的面积是 cm2。 11．（本题4分）如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形，剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时平行四边形的面积是( )平方厘米。原来梯形的面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了( )个，最多包了( )个。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 15．（本题2分）雷雷录制的朗诵视频《少年中国说》在网络上浏览次数既是2的倍数，又是3的倍数，浏览次数可能是（    ）次。 A．1253 B．4127 C．2764 D．3252 16．（本题2分）图中阴影部分与空白部分相比（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积不等，周长相等 C．面积相等，周长不等 D．面积不等，周长不等 17．（本题2分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”。例如，6＝3＋3，8＝3＋5，10＝5＋5，12＝5＋7，下列式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．20＝1＋19 B．7＝2＋5 C．16＝5＋11 D．9＝3＋6 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）如果一个数是6的倍数，那么一定也是3的倍数。( ) 19．（本题1分）一个正方形的边长是奇数，它的周长也一定是奇数。( ) 20．（本题1分）等底等高的两个三角形面积一定相等。( ) 21．（本题1分）拉动长方形木框，变成平行四边形木框，周长和面积都不变。( ) 22．（本题1分）两个面积相等的三角形，形状也相同。( ) 四、计算题（共25分） 23．（本题8分）用短除法分解质因数。 36          42         56          91 24．（本题9分）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和16            28和21             17和51 25．（本题8分）求下列各个图形的面积。（单位：厘米）    五、解答题（共33分） 26．（本题5分）一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？ 27．（本题5分）幼儿园里有一些小朋友，大于5人且小于20人。王老师拿了32块糖平均分给这些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 28．（本题5分）我国有13个省的33.4万平方千米的土地已经受到沙漠化的威胁，如果不采取措施，每年沙漠化土地在以0.12万平方千米的速度扩展，如果不治理，40年后我国的沙漠化土地可能是多少万平方千米？ 29．（本题5分）据测算，占地1平方千米的沙漠蝗虫群中，个体数有4000万之多，计划采用机器喷药的方式消灭蝗虫，机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫。如图是该地区的一块农田，消灭这块农田里的蝗虫要多少小时？ 30．（本题6分）古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，如图是在一次小型战役中使用的一个锥形阵。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，还必须有足够的弓箭，如果每100平方米需要280支箭，在这次作战中至少要准备多少支箭？ 31．（本题7分）王爷爷用长14.5米的篱笆围成一块梯形菜园（如图所示）。梯形的高是4.5米。 （1）求梯形菜园的面积。 （2）每平方米产蔬菜8千克，这块菜地产蔬菜多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 1、13、91、97、101 2、13、97、101 4、91 【分析】奇数：不能被2整除的数；质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】奇数有：1、13、91、97、101； 质数有：2、13、97、101； 合数： 4、91。 在0、1、2、4、13、91、97、101中，奇数有1、13、91、97、101，质数有2、13、97、101，合数有4、91。 2． 60 60＝2×2×3×5 【分析】根据2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。这个数最小是30，则比40大的最小数就是30×2＝60。根据把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。将60分解成质因数的乘积的形式即可。 【详解】根据分析可得： 30×2＝60   60＝2×2×3×5 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是60，将它分解质因数是60＝2×2×3×5。 3． 2 5 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。即最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1。 【详解】4＋1＝5 即最小的质数是2，最小的合数与最小的奇数的和是5。 4． 90 90＝2×3×3×5 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是90，把它分解质因数是90＝2×3×3×5。 5． 24平方厘米 4.8厘米 【分析】直角三角形的斜边最长，所以这个直角三角形的斜边是10厘米，另两条边都是直角边，直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用6×8÷2列式求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘2，再除以斜边即可求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 所以这个三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 6． ＞ ＝ 【分析】将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，因为围成图形的线段的长度不变，则长方形的周长等于平行四边形的周长；长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得：长方形的面积大于原来平行四边形的面积。 【详解】通过分析可得：将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积＞原来平行四边形的面积，长方形的周长＝原来平行四边形的周长。 7． 7.5 15 【分析】已知三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】6×2.5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 7.5×2＝15（cm2） 这个三角形的面积是7.5cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是15cm2。 8． 90 12×7.5/（9×10） 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；在平行四边形面积公式的应用中，底和高是对应关系；图中12cm的底边对应的高是7.5cm，9cm的底边对应的高是10cm，据此解答。 【详解】12×7.5＝90（平方厘米） 算式是：12×7.5；或9×10 下边平行四边形的面积是90平方厘米，你的算式是12×7.5或9×10。 9． 5 0或6 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 【详解】（1）三位数31□是5的倍数，□里可以填0或5； 其中，3＋1＋0＝4，不是3的倍数； 3＋1＋5＝9，是3的倍数； 所以，三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是5。 （2）三位数42□是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8； 其中，4＋2＋0＝6，是3的倍数； 4＋2＋2＝8，不是3的倍数； 4＋2＋4＝10，不是3的倍数； 4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋2＋8＝14，不是3的倍数； 所以，三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是0或6。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。 10． 18.2 36.4 【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形与三角形的面积和相当于三角形面积的（2＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出三角形的面积，三角形的面积乘2就是平行四边形的面积。据此解答。 【详解】三角形的面积：54.6÷（2＋1） ＝54.6÷3 ＝18.2（平方厘米） 平行四边形的面积：18.2×2＝36.4（平方厘米） 【点睛】此题考查的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。 11． 13 5 65 65 【分析】将梯形剪拼成图中的平行四边形，平行四边形面积＝梯形面积，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，也是梯形面积。 【详解】5＋8＝13（厘米） 10÷2＝5（厘米） 13×5＝65（平方厘米） 剪拼成的平行四边形的底是13厘米，高是5厘米。此时平行四边形的面积是65平方厘米。原来梯形的面积是65平方厘米。 12． 120 180 【分析】求出5、3、2的最小公倍数，再找最接近100且大于100的这个最小公倍数的倍数，最接近200且小于200的这个最小公倍数的倍数，即可解答。 【详解】5、3、2的最小公倍数是5×3×2＝30 30×4＝120（个） 30×6＝180（个） 清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了120个，最多包了180个。 13．D 【分析】A．阴影部分是一个底为1，高为2的平行四边形； B．阴影面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积； C．阴影面积＝上面阴影三角形的面积＋下面阴影三角形的面积； D．阴影面积＝左边阴影梯形面积＋右边阴影三角形面积之和； 根据平行四边形的面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出各图形中阴影的面积，据此找出阴影面积不等于2的图形。 【详解】A．4×2＝2 阴影面积等于2，不符合题意； B．2×2－2×1÷2×2 ＝4－2 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； C．2×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； D．（1＋2）×1÷2＋1×2÷2 ＝3×1÷2＋1×2÷2 ＝1.5＋1 ＝2.5 阴影部分面积不等于2，符合题意。 故答案为：D 14．A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边，3＋4＜9，4＋5＝9，3＋4＞5，两个直角边分别是3厘米和4厘米；结合直角三角形面积公式：两个直角边相乘除以2。 【详解】3厘米＋4厘米＞5厘米 3×4÷2＝6（平方厘米） 则它的面积是6平方厘米 故答案为：A 15．D 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8的数且各位上的数的和是3的倍数。据此判断。 【详解】A．1253个位是3，不是2的倍数，不符合题意； B．4127个位是7，不是2的倍数，不符合题意； C．2764个位是4，是2的倍数；2＋7＋6＋4＝19，不是3的倍数，不符合题意； D．3252个位是2，是2的倍数；3＋2＋5＋2＝12，是3的倍数，符合题意。 既是2的倍数，又是3的倍数是3252，浏览次数可能是3252次。 故答案为：D 16．C 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，看图可知，阴影部分是2个三角形，2个三角形的底相加是平行四边形的底，2个三角形与平行四边形等高，因此阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，所以空白部分的面积也是平行四边形面积的一半； 封闭图形一周的长度是周长，阴影部分的周长＝平行四边形的底＋公共边的长度，空白部分的周长＝平行四边形的底＋2条平行四边形的斜边＋公共边的长度，周长不相等。 【详解】根据三角形的面积公式可知：阴影部分的面积、空白部分的面积均是平行四边形面积的一半，而阴影部分的周长＝平行四边形的底＋公共边的长度，空白部分的周长＝平行四边形的底＋2条平行四边形的斜边＋公共边的长度，所以周长不相等。 故答案为：C 17．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作素数；先看选项中的和是否是一个大于2的偶数，再看两个加数是否都是素数。据此逐项判断。 【详解】A．20＝1＋19，20是大于2的偶数，1既不是素数也不是合数，不符合哥德巴赫猜想； B．7＝2＋5，7是奇数，不是合数，所以7＝2＋5不符合哥德巴赫猜想； C．16＝5＋11，16是大于2的偶数，5和11都是素数，所以16＝5＋11符合哥德巴赫猜想； D．9＝3＋6，9不是偶数，6不是素数，是合数，所以该选项不符合哥德巴赫猜想。 所以符合哥德巴赫猜想的是：16＝5＋11。 故答案为：C 18．√ 【详解】根据因数和倍数的定义，若一个数是6的倍数，则它必定能被6整除。由于6＝2×3，因此这个数必须同时能被2和3整除，据此分析。 【分析】6＝2×3，所以如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是2的倍数，也一定是3的倍数。 所以如果一个数是6的倍数，那么一定也是3的倍数，说法正确； 故答案为：√ 19．× 【分析】可以被2整除的自然数为偶数，不能被2整除的自然数为奇数。 根据正方形的周长＝边长×4，已知边长是奇数，4是偶数，奇数×偶数＝偶数，则周长是偶数。例如：一个正方形的边长为奇数5厘米，它的周长为5×4＝20（厘米），20为偶数，所以它的周长是偶数。 【详解】由分析得： 一个正方形的边长是奇数，它的周长是偶数。 故答案为：× 20．√ 【分析】三角形面积＝底×高÷2，三角形的面积与底和高有关，等底等高的两个三角形，面积相等，据此分析。 【详解】等底等高的两个三角形面积一定相等，说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，因此平行四边形的周长＝邻边长度之和×2，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽。拉动长方形木框，变成平行四边形木框，则木框的总长度不变，但是长方形的宽大于平行四边形的高，依此判断。 【详解】根据分析可知，拉动长方形木框，变成平行四边形木框，周长不变，面积改变了。 故答案为：× 22．× 【详解】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以底和高乘积相等的三角形面积相等。 比如：三角形A的底为6厘米，高为4厘米，三角形B的底为8厘米，高为3厘米，两个三角形的面积均为12平方厘米，其形状不同；原说法错误。 故答案为：× 23．36＝2×2×3×3；42＝2×3×7；56＝2×2×2×7；91＝7×13 【分析】用短除法分解质因数时，从一个数的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的商是质数为止。据此解答。 【详解】 36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 56＝2×2×2×7 91＝7×13 24．4；48 7；84 17；51 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【详解】 则12和16的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×4＝48； 则28和21的最大公因数是7，最小公倍数是7×4×3＝84； 则17和51的最大公因数是17，最小公倍数是17×3＝51。 25．（1）104平方厘米 （2）116平方厘米 【分析】（1）组合图形的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可； （2）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】根据分析得： （1）8×8＋（8＋12）×4÷2 ＝64＋（8＋12）×4÷2 ＝64＋20×4÷2 ＝64＋80÷2 ＝64＋40 ＝104（平方厘米） （2）15×10－（15－4×2＋10）×4÷2 ＝150－（15－4×2＋10）×4÷2 ＝150－（15－8＋10）×4÷2 ＝150－（7＋10）×4÷2 ＝150－17×4÷2 ＝150－68÷2 ＝150－34 ＝116（平方厘米） 26．14平方分米 【分析】根据长方形的周长计算公式，先计算出长方形长加宽的和，再根据质数的意义把和写成两个质数相加的性质，最后根据长方形的面积公式＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】18÷2＝9（分米） 因为9＝2＋7，9＝3＋6，9＝4＋5，其中只有2和7都是质数，所以这个长方形的长是7分米，宽是2分米。 7×2＝14（平方分米） 答：这个长方形的面积是14平方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据质数的意义先确定长方形的长和宽，再结合长方形面积的计算公式求解。 27．8人或16人 【分析】根据题意，小朋友的人数是32的因数。据此，先利用等积式找出32的所有因数，再从中找出大于5且小于20的，即可解题。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 所以，32的因数有1、2、4、8、16和32，其中大于5且小于20的有8和16。 答：小朋友的人数可能是8人或16人。 【点睛】本题考查了因数，掌握因数的概念和求法是解题的关键。 28．38.2万平方千米 【分析】分析题目，先用每年扩展的沙漠化土地的面积乘时间（40年）算出40年后增加的沙漠化面积，再加上原来的沙漠化面积即可解答。 【详解】33.4＋0.12×40 ＝33.4＋4.8 ＝38.2（万平方千米） 答：40年后我国的沙漠化土地可能是38.2万平方千米。 29．9小时 【分析】分析题目，先根据平行四边形的面积＝底×高代入数据求出这块地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米化为公顷，最后用面积除以2即可解答。 【详解】450×400＝180000（平方米） 180000平方米＝18公顷 18÷2＝9（时） 答：消灭这块农田里的蝗虫要9小时。 30．（1）87000平方米 （2）243600支 【分析】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中至少要准备箭的支数。 【详解】（1）240×300＋（450－300）×200÷2 ＝72000＋150×200÷2 ＝72000＋30000÷2 ＝72000＋15000 ＝87000（平方米） 答：锥形阵的面积是87000平方米。 （2）87000÷100×280 ＝870×280 ＝243600（支） 答：在这次作战中至少要准备243600支箭。 31．（1）22.5平方米 （2）180千克 【分析】（1）观察图形可知，14.5米的长篱笆＝上底＋下底＋高，那么14.5－4.5＝10米就是梯形的上下底之和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）根据每平方米蔬菜产量×平方米数＝总产量，代入数据计算即可。 【详解】（1）（14.5－4.5）×4.5÷2 ＝10×4.5÷2 ＝22.5（平方米） 答：梯形菜园的面积是22.5平方米。 （2）8×22.5＝180（千克） 答：这块菜地产蔬菜180千克。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $