精品解析：湖北省十堰市张湾区张湾三校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学期中考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握定义是关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转所得的图形能与原图形重合，则该图形为中心对称图形，掌握其定义即可解题． 【详解】解：A项：符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故A正确； B项：不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故B正确； C项：不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故C正确； D项：不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故D正确， 故选：A． 2. 关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【详解】对于一元二次方程a+bx+c=0，当Δ=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根. 即16-4k=0，解得：k=4. 考点：一元二次方程根的判别式 3. 将抛物线向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，抛物线平移不改变a值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：∵抛物线的顶点为，向左平移1个单位长度， ∴新抛物线的顶点为， 设新抛物线的解析式为，代入得， 故选：C． 4. 如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，先找到旋转角，再根据进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意可知旋转角， 所以． 故选：C． 5. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，通过直接计算各点的函数值，比较, , 的大小关系． 【详解】解：在二次函数中， 对于点：； 对于点，； 对于点，， ∵为常数， ∴， 即． 故选：A． 6. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，由a是方程的一个根，得到，然后利用整体代入求值即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， 故选：D． 7. 在一次聚会时，参加聚会的每两人都互相赠送礼物，共赠送礼物20件，设有x人参加聚会，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解决实际问题，理解数量关系，掌握一元二次方程解实际问题的方法是解题的关键． 【详解】解：每两人都互相赠送礼物，共赠送礼物20件，设有x人参加聚会， ∴， 故选：B ． 8. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A. 10cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26cm 【答案】C 【解析】 【分析】过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，先利用勾股定理求出BC的长，进而根据垂径定理得出AB. 【详解】解：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D， ∴CD=8，OD=13， ∴OC=OD-CD=5， 又∵OB=13， ∴Rt△BCO中，BC==12， ∴AB=2BC=24． 故选C. 9. 如图，是的直径，点C，D是圆上两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴. 故选：C． 10. 二次函数(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若m≠1，则m(am＋b)－a＜b．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=1，可对①②进行分析判断；把代入解析式，根据函数图象可对③进行判断；当当 时， ，再根据对称轴可对④进行判断；根据函数的性质可对⑤进行判断． 【详解】解：①∵对称轴是直线x=1， ∴ ， ∴ ，故正确； ②∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴abc＜0，故正确； ③把代入解析式， ， 根据图象 时， ， ∴9a＋3b＋c＞0错误； ④当 时， ， ∵， ∴ ，故正确； ⑤ ， , ， 当 时， 为最大值， ∵ ， ∴，故m(am＋b)－a＜b正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知m，n是一元二次方程的两根，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则．据此求解，即可解题． 【详解】解： m，n是一元二次方程的两根， ， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征，根据关于原点对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 飞机着陆后滑行距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数是，飞机着陆后滑行__________秒才能停下来，滑行了__________米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将函数解析式配方成顶点式求出的最大值即可得． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最大值，即飞机着陆后滑行秒才能停下来，滑行了米， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为的最大值是解题的关键． 14. 如图，四边形为⊙的内接四边形，已知，则的度数为_____． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，根据圆周角定理计算，再利用圆内接四边形的性质计算可得的度数． 【详解】解：， ， 四边形为⊙的内接四边形， ， ． 故答案为：． 15. 如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作于点，证明，得到，，再证明，得到，由及旋转可得到，由勾股定理得到，即可求出长． 【详解】如图，过点作于点， 由旋转可知：，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过题意构造辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程． （1）本题一元二次方程不易因式分解，使用公式法计算，本题中，，，先计算判别式，若，则方程的解为，再代入求根公式求解该方程，本题的，所以方程有两个不相等的实数根，代入求根公式即可得出结果； （2）本题的一元二次先进行括号的展开计算并化简，得到，由于该一元二次方程不易因式分解，故使用公式法计算，本题中，，，同样先计算判别式，再代入求根公式计算，本题的说明有两个不相等的实数根，代入求根公式即可得出结果． 【小问1详解】 解： ∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 即，． 【小问2详解】 解： ， ， ∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 即，． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可； （2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【详解】（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键． 18. 随着环保意识提升，某企业污水处理量逐年增加，从2023年的40万吨到2025年预估可以增加到62.5万吨． （1）求该企业污水处理量的年均增长率； （2）若按照这个年均增长率，预估该企业2026年的污水处理量． 【答案】（1） （2）万吨 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设该企业污水处理量的年均增长率为，根据2023年污水处理量（增长率）2025年污水处理量建立方程求解； （2）利用2025年污水处理量（增长率）即可求解． 【小问1详解】 解：设该企业污水处理量年均增长率为， 由题意得，， 解得，（舍）， 答：该企业污水处理量的年均增长率为； 【小问2详解】 解：（万吨）， 答：预估该企业2026年的污水处理量为万吨． 19. 在平面直角坐标系中，． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点A顺时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形、旋转作图： （1）找出三个顶点关于原点的对称点，顺次连接即可； （2）找出三个顶点绕点A顺时针旋转后的对应点，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如下图所示； 【小问2详解】 解：如下图所示． 20. 如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为． （1）___________，___________； （2）当时，x的取值范围是___________ （3）当时，的取值范围是___________． （4）当时，x的取值范围是___________． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，一次函数和二次函数的综合．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由图象可知该抛物线顶点坐标为，与x轴的交点A的坐标为，从而可知，．再将代入，即可求出a的值； （2）由（1）知函数解析式，令，求出x的值，得到函数图象与x轴的另一个交点，再根据函数图象即可解答； （3）由图象可知该抛物线对称轴为直线，开口向下，从而得出当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，进而得出的最大值为．求出当时，的值和当时，的值，再比较，即可得出当时，的取值范围； （4）根据求时，x的取值范围，即求函数的图象在的图象下方时，x的取值范围，再结合图象即可得解． 【小问1详解】 解：由图象可知该抛物线顶点坐标为，与x轴的交点A的坐标为， ∴． 将代入，得：， 解得：． ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知该抛物线的解析式为． 由图象可知该抛物线开口向下， 令，则，即， 解得：， 则改抛物线与x轴的另一个交点为， ∴时，； 【小问3详解】 解：由（1）可知该抛物线的解析式为． 由图象可知该抛物线对称轴为直线，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，最大值为． ∵当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是； 【小问4详解】 解：对于，令，则， ∴． 求时，x的取值范围，即求函数的图象在的图象下方时，x的取值范围． 由图象可知当或时，函数的图象在的图象下方， ∴当时，x的取值范围是或． 21. 如图，在中，，点E在上，以为直径的经过上的点D，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）可利用证明，则可得到，据此可证明结论； （2）设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）可得， ∴由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 22. 综合与实践 活动名称：销售方案设计 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系． 材料二：该蔬菜销售单价为14元时，日销售量为2000千克；销售单价为16元时，日销售量为1600千克； 任务一：建立函数模型 （1）设该种蔬菜的日销售利润为W元，分别写出y与x，W与x的函数解析式； 任务二：设计销售方案 （2）该种蔬菜的销售单价定为多少元时，获得的日销售利润最大？ （3）若该蔬菜的日销售利润为6400元，该蔬菜的销售单价应定为多少元？ 【答案】 任务一：（1） 任务二：（2）该种蔬菜的销售单价定为18元时，获得的日销售利润最大 （3）蔬菜的销售单价应定为16元或20元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，一元二次方程的实际运用，理解销售与利润的数量关系，掌握待定系数法求一次函数解析式，因式分解法求一元二次方程的解方法是解题的关键． 任务一：（1）设日销售量y（千克）与销售单价x（元）的一次函数关系式为，运用待定系数法求解可得一次函数解析式，由销售与利润的数量关系即可； 任务二：（2）将销售与利润的数量关系转换为顶点式即可求解； （3）根据题意，解一元二次方程即可． 【详解】解：任务一：（1）设日销售量y（千克）与销售单价x（元）的一次函数关系式为， ∵销售单价为14元时，日销售量为2000千克；销售单价为16元时，日销售量为1600千克； ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为：， ∵成本为每千克12元，销售单价每千克x（元）， ∴， ∴； 任务二：（2）， ∵， ∴当时，W取最大值， 答：该种蔬菜的销售单价定为18元时，获得的日销售利润最大； （3）根据题意，得， 解得，， 答：蔬菜的销售单价应定为16元或20元． 23. 是等腰直角三角形，点D是外部的一点，连接，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接，． （1）如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是_______，位置关系是_______； （2）如图2，线段交于点P，此时（1）中线段与线段的关系是否依然成立，请说明理由； （3）如图3，线段交于点P，点Q是边的中点，连接，当时，求的长． 【答案】（1） （2）（1）中线段与线段的关系是否依然成立，理由见解析 （3）的长为 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，等量代换得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，等量代换得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）连接，根据旋转的性质得到，求得，根据等腰三角形 性质得到，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： 是等腰直角三角形， ， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（1）中线段与线段的关系依然成立； 理由：是等腰直角三角形， ， ∵将线段绕点A逆时针旋转 得到线段， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：连接， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段，， ， ， ， 由（2）知， ， ∵点Q是边的中点， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，旋转的性质，三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，交轴于点，，点是抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式并直接写出顶点的坐标． （2）当时，求二次函数的最大值与最小值． （3）若点是直线上方抛物线上的点（不与点、重合），设点的横坐标为，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为：； （2）函数最大值为，函数最小值为 （3）面积最大值为， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式、二次函数的图像与性质以及二次函数的最值问题： （1）用待定系数法求得解析式，化为顶点式后可得顶点坐标； （2）抛物线的对称轴为直线，在对称轴右边，且当时，随的增大而减小，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值； （3）过点作垂直于轴的线交于点，此时的横坐标为，先求出的函数解析式，代入后得到点坐标，点是抛物线上的点，那么点的坐标也可用表示，求面积的最大值即为最大，用三角形面积公式得到此时的函数，化为顶点式后，可得最大值，将此时的代入的坐标即可． 【小问1详解】 解：将点，点代入抛物线中， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为：， 化成顶点式， ． 【小问2详解】 抛物线的对称轴为直线，开口向下， 当时，随的增大而减小， 当时，函数有最大值， 当时，函数有最小值． 【小问3详解】 点是直线上方抛物线上的点，点的横坐标为， ， 设的解析式为， 将点，点代入可得： ， 解得：， ， 过点作垂直于轴的线交于点，此时的横坐标为， ， ， ， ， 面积最大值为，此时， 当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期中考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 3. 将抛物线向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 7. 在一次聚会时，参加聚会的每两人都互相赠送礼物，共赠送礼物20件，设有x人参加聚会，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A. 10cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26cm 9. 如图，是的直径，点C，D是圆上两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若m≠1，则m(am＋b)－a＜b．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知m，n是一元二次方程的两根，则__． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数是，飞机着陆后滑行__________秒才能停下来，滑行了__________米． 14. 如图，四边形为⊙的内接四边形，已知，则的度数为_____． 15. 如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长为_____． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程两个实数根分别为、，且，求的值． 18. 随着环保意识提升，某企业污水处理量逐年增加，从2023年的40万吨到2025年预估可以增加到62.5万吨． （1）求该企业污水处理量的年均增长率； （2）若按照这个年均增长率，预估该企业2026年的污水处理量． 19. 在平面直角坐标系中，． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点A顺时针旋转后得到． 20. 如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为． （1）___________，___________； （2）当时，x的取值范围是___________ （3）当时，的取值范围是___________． （4）当时，x的取值范围是___________． 21. 如图，在中，，点E在上，以为直径的经过上的点D，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 综合与实践 活动名称：销售方案设计 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系． 材料二：该蔬菜销售单价14元时，日销售量为2000千克；销售单价为16元时，日销售量为1600千克； 任务一：建立函数模型 （1）设该种蔬菜的日销售利润为W元，分别写出y与x，W与x的函数解析式； 任务二：设计销售方案 （2）该种蔬菜的销售单价定为多少元时，获得的日销售利润最大？ （3）若该蔬菜的日销售利润为6400元，该蔬菜的销售单价应定为多少元？ 23. 是等腰直角三角形，点D是外部的一点，连接，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接，． （1）如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是_______，位置关系是_______； （2）如图2，线段交于点P，此时（1）中线段与线段的关系是否依然成立，请说明理由； （3）如图3，线段交于点P，点Q是边的中点，连接，当时，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，交轴于点，，点是抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式并直接写出顶点的坐标． （2）当时，求二次函数的最大值与最小值． （3）若点是直线上方抛物线上的点（不与点、重合），设点的横坐标为，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $