精品解析：安徽省合肥市第五十五中学2025-2026学年上学期八年级期中数学测试卷

2025/2026学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分） 1. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】点P（-2，3）在第二象限， 故选B. 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得，x−1⩾0，x−3≠0， 解得x⩾1且x≠3. 故选B. 3. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（　　） A. 18cm B. 24cm C. 14cm D. 18cm或24cm 【答案】B 【解析】 【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可． 【详解】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm， ∵4+4＜10， ∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去； ②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm， ∵4+10>10， 此时符合三角形的三边关系定理， 此时等腰三角形的周长是4cm+10cm+10cm＝24cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意分类讨论思想的运用． 4. 已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数值大小的比较，一次函数的性质；利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：，且， ， 故选：C． 5. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】设，则 ，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】在 中， 设，则， ，即 °， 解得， ， 是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键． 6. 一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1， 所以图象不经过四象限， 故选D. 考点：一次函数图象与几何变换． 7. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④直角三角形的两个锐角互余． A. ①③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，是假命题； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么它们相等，是假命题； ④直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余三角形是直角三角形，是真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中． 8. 关于的一次函数的图象可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可． 【详解】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1）， ∵k2＋1＞0， ∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键． 9. 如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的计算，掌握三角形面积的计算方法是关键． 根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ， ∴， 故选：A ． 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标． 【详解】解：由题意可知： ∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴，， ∵C在直线，且， ∴，解之得：，即， ∵点D为线段的中点， ∴即：， ∵的周长， ∴若想使三角形周长最小，则需的值最小， 作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小， ∵，， 设直线的解析式为， 利用待定系数法可得，解之得： ∴直线的解析式为， 令，得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分） 11. 如果点在y轴上，那么点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在y轴上，横坐标为0，建立等式解答即可． 本题考查了点在y轴上的横坐标为0，熟练掌握坐标特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点在y轴上， 故， 解得， 此时， 故答案为：． 12. 若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 即符合的最大整数a的值是7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2＜a＜8是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 13. 已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程，解题的关键是理解函数的增减性． 分及两种情况，根据的最大值是，求出此时的的值，从而得出的值，再求出的值即可． 【详解】解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 当时，一次函数中，y随x的增大而减小， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 综上所述，的最小值是1或； 故答案为：1或． 14. 如图，有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作： （1）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为65°，则∠a的度数为___． （2）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A'落在DC边上，若∠CA'F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA'的度数：___． 【答案】 ①. 57.5°； ②. 或 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质可得∠3=∠4，由AB∥CD，可以得到∠a=∠3=∠4，再根据三角形内角和定理求解即可； （2）分两种情况如图，分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）如图，由翻折的性质得：∠3=∠4， ∵AB∥CD， ∴∠a=∠3=∠4， ∵∠2=∠1=65°，∠4+∠a+∠2=180°， ∴2∠a=180°-65°， ∴∠a=57.5°， 故答案为：57.5°； （2）由翻折的性质可知，， ∴， ∴， ∵∠D=90°， ∴ ∵， ∴， ∴； 如图，由翻折的性质可知，， ∴，， ∵AB∥CD， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标 ； （2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】（1） 平移后的如图所示： 点B′的坐标是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【小问1详解】 ∵点A′的坐标是，点A的坐标是， ∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点B的坐标是，点C的坐标是， ∴点B′的坐标是，点C′的坐标是， ∴平移后的如图所示： 故答案为： 【小问2详解】 由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点P的对应点的坐标为， ∴点P的坐标为； 故答案为： 16. 已知点． （1）若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解； （2）根据点在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等可得，，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：直线轴， ， 解得， ， 点M的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得， 点在第二象限， ，， ， 解得， ，， 点M的坐标为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 17. 若y﹣2与2x+3成正比例，且当x＝1时，y＝12． （1）求y与x的函数解析式． （2）求当x＝1时，函数y的值． 【答案】（1）y＝4x+8；（2）12 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y﹣2＝k（2x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式； （2）计算自变量为1对应的y的值即可． 【详解】解：（1）设y﹣2＝k(2x+3)， 把x＝1，y＝12代入得12﹣2＝5k，解得k＝2， 所以y﹣2＝2(2x+3)， 所以y与x之间的函数关系式为y＝4x+8； （2）当x＝1时，y＝4x+8＝4+8＝12． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0． 18. （1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【答案】（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． （1）根据平行线的性质，可得 ，根据角平分线的定义，可得 ，再根据平行线的判定，即可得出 ； （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题． 【详解】解：（1）∵ 分别平分 和 （已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为： ；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分共20分） 19. 如图，函数与的图象交于点． （1）求出，的值． （2）直接写出的解集． （3）求出的面积． 【答案】（1），； （2）； （3）的面积为． 【解析】 【分析】（1）将代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可； （2）根据图象求解即可； （3）求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴m，n的值分别为，； 【小问2详解】 解：∵， ∴由图象知，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：令，则，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想． 20. 如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，，求及的度数． 【答案】∠DAC= 40°，∠BOA= 115°． 【解析】 【分析】由直角三角形两锐角互余知∠DAC=40度，根据三角形内角和定理得∠CAB+∠ABC= 130°，AF、BE是角平分线，则∠BAO+∠ABO= (∠CAB +∠ABC)=65°，从而得出答案． 【详解】解：∵AD 是高，∠C=50° ∴∠ADC= 90°， ∴∠DAC= 90°-50°=40°， ∵∠C= 50°， ∴∠CAB+∠ABC = 130°， ∵AF、BE是角平分线， ∴∠BAO+∠ABO= (∠CAB +∠ABC)= ×（180°-50°）=×130°=65°， ∴∠BOA= 180°- 65° = 115°． 【点睛】本题主要考查了高的概念、直角三角形的性质、三角形内角和定理，角平分线的定义，做题的关键是角平分线性质的运用． 六、解答题（本大题共2小題，每小题12分，满分共24分） 21. 如图1，四边形各个顶点的坐标分别为，，，． （1）______，点到轴的距离为______． （2）求四边形的面积． （3）如图2，已知点为轴正半轴上的一个动点，点是否存在一个位置使得的面积是四边形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，割补法求几何图形的面积等，利用割补法求图形的面积是解题的关键． （1）根据点和点的坐标即可求解； （2）过点作轴于，过点作轴于，根据点和点的坐标求出和的值，根据三角形的面积和梯形的面积，结合，即可求解； （3）过点作直线平行于轴，过点作于，过点作于，设，分别表示出、、的值，根据三角形的面积和梯形的面积，求得，根据的面积是四边形面积的一半列出方程，求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，点的坐标为，点的坐标为， 故，点到轴的距离为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于，过点作轴于． ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ， ∴， ∴四边形的面积为． 【小问3详解】 解：存在． 理由：过点作直线平行于轴，过点作于，过点作于． 设， ∴，， ∴，，， ∴， ， ， ， ∵， ∴， 解得：， ∴存在点使得的面积是四边形面积的一半，． 22. 【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A=63°，求∠BPC的度数． 【答案】（1）∠BDC的度数为92°或114° （2）∠BPC=141° 【解析】 【分析】（1）分BD是“邻AB三分线”、BD是“邻BC三分线”两种情况，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到∠PBC+∠PCB＝40°，根据“邻三分线”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵∠A=70°，∠B=44°， ∴∠ACB=66°， ①当CD是“邻AC三分线”时，∠ACD=∠ACB=22°， ∠BDC=∠ACD+∠A=22°＋70°=92°； ②当CD是“邻BC三分线”时，∠ACD=∠ACB=44°， ∠BDC=∠ACD+∠A=44°＋70°=114°， 综上所述，∠BDC的度数为92°或114°； 【小问2详解】 ∵BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线， ∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB， ∵∠A=63°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=117°， ∴∠PBC＋∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=39°， ∴∠BPC=180°- (∠PBC+∠PCB)=141°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻AB三分线”、“邻BC三分线”的定义是解题的关键． 七、解答题（本大题共14分） 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值． 【答案】（1） （2）当时，y最大为5500元 （3） 【解析】 【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件，然后根据进价、售价和利润之间的关系列出函数关系式即可； （2）根据不等关系“购进100件服装的总费用不超过15000元”和“甲种服装不少于60件”列不等式组求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可解答； （3）由题意可得：，再由题意可得，根据然后分和两种情况分别y最大值，再根据最大利润为4950元，列出关于a的方程分别求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件， 由题意得：， 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大（元）． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵，， ∴①当，即时， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大， ∴，符合题意． 当时，，不合题意． ②当时，即，y随x的增大而减小． ∴当时，y最大， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 【点睛】本题主要考查了列一次函数关系式、一次函数的应用、一次函数的增减性等知识点，根据题意建立函数关系式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分） 1. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（　　） A. 18cm B. 24cm C. 14cm D. 18cm或24cm 4. 已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④直角三角形的两个锐角互余． A. ①③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①④ 8. 关于的一次函数的图象可能正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分） 11. 如果点在y轴上，那么点P的坐标为__________． 12. 若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________． 13. 已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是______． 14. 如图，有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作： （1）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为65°，则∠a的度数为___． （2）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A'落在DC边上，若∠CA'F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA'的度数：___． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标 ； （2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 16. 已知点． （1）若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 17. 若y﹣2与2x+3成正比例，且当x＝1时，y＝12． （1）求y与x的函数解析式． （2）求当x＝1时，函数y的值． 18. （1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分共20分） 19. 如图，函数与的图象交于点． （1）求出，的值． （2）直接写出的解集． （3）求出的面积． 20. 如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，，求及的度数． 六、解答题（本大题共2小題，每小题12分，满分共24分） 21. 如图1，四边形各个顶点的坐标分别为，，，． （1）______，点到轴的距离为______． （2）求四边形的面积． （3）如图2，已知点为轴正半轴上的一个动点，点是否存在一个位置使得的面积是四边形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A=63°，求∠BPC的度数． 七、解答题（本大题共14分） 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $