重难点08 指对幂(型)复合函数综合运用（7种题型）高一数学沪教版必修第一册

重难点08 指对幂(型)复合函数综合运用 题型01 指对幂(型)复合函数的定义域 1.设复合函数为为内层。明确外层定义域规则：指数函数定义域R；对数函数真数（α负或分数分母为偶）。据此列出外层对的约束不等式。 2将外层约束转化为关于$x$的不等式：如。解内层不等式得或。若内层含其他约束（如分母不为0），求所有约束的交集。用集合或区间表示结果，验证边界值确保合规。 1．(23-24高一上·山西吕梁孝义部分学校·月考)已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·广东广州第二中学·期中)幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．(25-26高一上·山东淄博实验中学、齐盛高级中学·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．(25-26高三上·安徽名校·)已知函数，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型02 指对幂(型)复合函数的值域或最值 1.先求复合函数定义域（同前序步骤），再求内层函数。分析外层函数）的单调性：指数函数递减，；幂函数定增减。 2.根据外层单调性求值域：；递减则为。最值对应的端点函数值（外层单调时），非单调需找极值点。用区间表示值域，标注最值及对应$x$值，验证内层值域与外层单调性应用正确。 7．(25-26高一上·陕西师范大学附属中学·期中)设函数且，表示不超过实数的最大整数，如，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·广东惠州光正实验学校高中部·期中)函数的值域是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·广东广东广雅中学·期中)函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 11．(22-23高一上·山西怀仁第一中学校·期末)已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 12．(21-22高二下·山西运城·期末)已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 题型03 指对幂(型)复合函数的单调性(区间) 1.设复合函数为，先求定义域（外层约束内层：对数真数正、幂函数底数合规等）。再分层分析：外层用性质或导数求单调区间，明确各层增减特征。 2.按“同增异减”判定：内外层单调性相同则复合递增，相反则递减。结合定义域，对应内层的单调区间，确定复合函数的单调区间。标注增减性，验证区间端点是否在定义域内，确保结果有效。 13．(21-22高一上·辽宁沈阳第二中学·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 14．(23-24高一上·湖南岳阳岳汨联考·期中)已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 15．(18-19高一上·湖北武汉外国语学校·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 16．(25-26高二上·湖南湘一名校联盟·期中)函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 17．(24-25高一上·宁夏石嘴山第三中学·月考)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 18．(22-23高二下·浙江衢州·期末)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C．和 D．和 题型04 由指对幂(型)复合函数的值域求参 1.设含参复合函数为为参数），先求定义域（外层约束内层，含参时需保证定义域非空）。析外层单调性（据指对幂类型定），再求内层（含参表达式），明确的关联。 2.据外层单调性，将目标值域转化为；递减则反向。解含参不等式/方程得$k$范围。验证：代入参数值，检查定义域、内层值域及外层单调性匹配性，确保结果有效。 19．(21-22高三上·河南重点中学·模拟)若函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．当x>0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（　　） A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|< 21．(24-25高三下·湘豫名校联考·模拟)若函数在上的最大值为3，则a的最大值为（    ） A．3 B． C． D．e 22．(24-25高二下·陕西西安华清中学·)若函数的值域为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D．] 23．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)已知函数的值域为的值域为，则（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 24．(25-26高三上·重庆南开中学校·月考)设 且 ，若函数的最小值为2，则 （      ） A． B．2 C． D．3 题型05 由指对幂(型)复合函数的单调性求参数 1.设含参复合函数为为参数），先求定义域（外层约束内层，含参时保证非空）。析外层单调性（指对幂据类型定，含参底数需分）；求内层单调区间，明确内外层单调性与参数的直接关联。 2.据目标单调性和“同增异减”列约束：需复合递增则内外层同增减，需递减则相反，转化为含的不等式/方程。解后得范围。验证：代入参数值，检查定义域有效性、内外层单调性匹配度及复合单调性是否符合要求，剔除矛盾解。 25．(25-26高一上·湖北襄阳第四中学·期中)已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．若函数(且)在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．(25-26高三上·福建宁德柘荣县第一中学·月考)函数在区间单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 29．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．(24-25高三上·青海部分学校·)已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型06 指对幂(型)复合函数的奇偶性问题 1.设复合函数为，先求定义域：据外层指对幂约束（如对数真数正、幂函数底数合规）解不等式。判定定义域是否关于原点对称：若存在不在定义域内，则函数非奇非偶；若对称，进入下一步判定奇偶性。 2.计算，结合指对幂运算法则化简：若化简后，则为偶函数；若，则为奇函数；若均不满足，为非奇非偶。验证特殊值（如，确保化简与判定无误。 31．(24-25高一上·江西南昌第二中学·月考)已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ） A．2 B． C．1 D． 32．(24-25高一上·山东威海·期末)定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（   ） A．2 B． C． D． 33．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期末)已知函数为上的偶函数，且在上单调递增，若（为自然对数的底数），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 34．(24-25高一上·云南玉溪第一中学·月考)已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 35．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知函数的定义域为是奇函数，是偶函数，则（    ） A． B． C． D．0 36．(24-25高一下·浙江杭州北斗联盟·期中)若函数是定义在上的奇函数，当时，，则使不等式成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D．（-1，3） 题型07 指对幂(型)复合函数的最值与不等式综合 1.设复合函数为，先求定义域（外层指对幂约束内层）。析内外层单调性（“同增异减”定复合单调性），据此求函数值域及最值（单调则端点取最值，非单调找极值）。明确最值对应的$x$值，为不等式求解提供取值边界。 2.根据单调性将不等式（如为最值相关值）转化为内层不等式：递增则对应最值点），递减则反向。结合定义域解不等式得解集。验证：用最值点及特殊值代入检验，确保单调性应用与解集有效性。 37．(21-22高一·专题06《幂函数、指数函数和对数函数》中的恒成立问题-·)对不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．(18-19高一上·河南南阳·期中)若时，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 39．(23-24高一上·安徽宣城·期末)已知实数x满足不等式，则函数最大值是 ． 40．(22-23高一上·湖南长沙雅礼中学·)已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是 . 41．(24-25高一上·上海宝山区海滨中学·月考)已知函数与，若对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是 ． 42．(20-21高一·专题21期中复习-·期中)已知x>0, 函数的值恒大于1，则实数的取值范围是 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点08 指对幂(型)复合函数综合运用 题型01 指对幂(型)复合函数的定义域 1.设复合函数为为内层。明确外层定义域规则：指数函数定义域R；对数函数真数（α负或分数分母为偶）。据此列出外层对的约束不等式。 2将外层约束转化为关于$x$的不等式：如。解内层不等式得或。若内层含其他约束（如分母不为0），求所有约束的交集。用集合或区间表示结果，验证边界值确保合规。 1．(23-24高一上·山西吕梁孝义部分学校·月考)已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可. 【详解】是幂函数，设，将代入解析式， 得，解得，故，则， 故，解得 故选：B 2．(23-24高一上·广东广州第二中学·期中)幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到，解得答案. 【详解】设幂函数为，则，故，， 则的定义域为， 故满足，解得. 故选：A 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案. 【详解】由题意得，即，解得． 故选：C. 4．(25-26高一上·山东淄博实验中学、齐盛高级中学·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意只需，解出的范围即可求解. 【详解】由题意， 故函数的定义域为. 故选：A. 5．(25-26高三上·安徽名校·)已知函数，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求的定义域，再求的定义域即可求解. 【详解】因为，所以，且，解得， 所以函数的定义域为， 所以函数需满足，解得. 故选：D. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域及指数函数定义域计算求解. 【详解】由题意得，即得，解得． 故选：A. 题型02 指对幂(型)复合函数的值域或最值 1.先求复合函数定义域（同前序步骤），再求内层函数。分析外层函数）的单调性：指数函数递减，；幂函数定增减。 2.根据外层单调性求值域：；递减则为。最值对应的端点函数值（外层单调时），非单调需找极值点。用区间表示值域，标注最值及对应$x$值，验证内层值域与外层单调性应用正确。 7．(25-26高一上·陕西师范大学附属中学·期中)设函数且，表示不超过实数的最大整数，如，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算性质化简得到，从而得到表达式，再利用函数新定义分与的大小讨论化简可得. 【详解】 ， 故选：C． 8．(24-25高一上·广东惠州光正实验学校高中部·期中)函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对符合函数拆分，由二次函数的性质求出内函数的值域，再由指数函数求出外函数的值域，即可得到复合函数的值域. 【详解】令，对称轴，开口向上，∴， ∴，∵，∴函数在上单调递减， ∴， 故选：D 9．(24-25高一上·广东广东广雅中学·期中)函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法及二次函数的性质计算可得. 【详解】令，因为，所以， 则， 令，， 所以当时取得最小值，且，又，， 所以，即函数的值域是. 故选：C 10．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质求出指数的范围，再根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数，是由和，复合而成， 因为对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 所以时，，时，， 所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数，的值域是. 故选：C. 11．(22-23高一上·山西怀仁第一中学校·期末)已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质化简，从而得出值域． 【详解】．故的值域为． 故选：B． 12．(21-22高二下·山西运城·期末)已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出的范围，然后可得答案. 【详解】因为，所以，所以， 故选：D 题型03 指对幂(型)复合函数的单调性(区间) 1.设复合函数为，先求定义域（外层约束内层：对数真数正、幂函数底数合规等）。再分层分析：外层用性质或导数求单调区间，明确各层增减特征。 2.按“同增异减”判定：内外层单调性相同则复合递增，相反则递减。结合定义域，对应内层的单调区间，确定复合函数的单调区间。标注增减性，验证区间端点是否在定义域内，确保结果有效。 13．(21-22高一上·辽宁沈阳第二中学·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】变形给定函数，换元并借助二次函数、指数函数单调性求出单调递增区间. 【详解】函数，令， 函数在上单调递增，由，得， 而函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增. 故选：A 14．(23-24高一上·湖南岳阳岳汨联考·期中)已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数型复合函数的单调性求解. 【详解】令在单调递增，单调递减， 所以函数在单调递减，单调递增， 故选:C. 15．(18-19高一上·湖北武汉外国语学校·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算，计算各个函数的单调区间，根据复合函数的单调性得到答案. 【详解】由，得或． 易知函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为． 故选：A. 16．(25-26高二上·湖南湘一名校联盟·期中)函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数的单调性分析即可. 【详解】由，得或， 因为在上单调递增，由复合函数的单调性，可得在上单调递增． 故选：D. 17．(24-25高一上·宁夏石嘴山第三中学·月考)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数定义域，后由二次函数与对数函数单调性结合复合函数单调性可得答案. 【详解】由，可得. 因二次函数在上单调递减， 对数函数在相应定义域内单调递减， 则由复合函数单调性可得的单调递增区间为. 故选：A 18．(22-23高二下·浙江衢州·期末)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，在分析内、外层函数的单调性，结合复合函数的单调性判断即可. 【详解】对于函数，令，解得且， 所以函数的定义域为， 又函数， 所以在，上单调递增，在，上单调递减， 又函数在定义域上单调递减， 根据复合函数的单调性，可知的单调递增区间为和. 故选：C 题型04 由指对幂(型)复合函数的值域求参 1.设含参复合函数为为参数），先求定义域（外层约束内层，含参时需保证定义域非空）。析外层单调性（据指对幂类型定），再求内层（含参表达式），明确的关联。 2.据外层单调性，将目标值域转化为；递减则反向。解含参不等式/方程得$k$范围。验证：代入参数值，检查定义域、内层值域及外层单调性匹配性，确保结果有效。 19．(21-22高三上·河南重点中学·模拟)若函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正. 【详解】因为， 且的值域为， 所以，解得. 故选：C. 20．当x>0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（　　） A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|< 【答案】C 【分析】根据x>0时，函数的值总大于1，求解. 【详解】解：因为当x>0时，函数的值总大于1， 所以，则， 解得， 故选：C. 21．(24-25高三下·湘豫名校联考·模拟)若函数在上的最大值为3，则a的最大值为（    ） A．3 B． C． D．e 【答案】B 【分析】令，问题转化为函数在上的最大值为3，结合函数的对称性，讨论求最大值得解. 【详解】设，则问题转化为函数在上的最大值为3， 因为函数的对称轴为， 当时，，不合题意； 当时，，合题意， 综上，的最大值为. 故选：B. 22．(24-25高二下·陕西西安华清中学·)若函数的值域为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D．] 【答案】D 【分析】令，等价于的值域能取到内的任意实数即可， 【详解】令，等价于的值域能取到内的任意实数， 若，则，符合题意， 若，则需，解得，∴a的范围为， 故选：D． 23．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)已知函数的值域为的值域为，则（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性可得函数的值域为，可得的值，再结合对数函数的单调性得的最小值为9，从而可得的值，即可得解． 【详解】因为，所以， 即函数的值域为，所以， 因为的值域为， 所以的最小值为9，所以，解得， 所以． 故选：A． 24．(25-26高三上·重庆南开中学校·月考)设 且 ，若函数的最小值为2，则 （      ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】由条件可得，令，根据基本不等式可得，由条件结合对数函数性质可得，且，由此可求. 【详解】由已知， 所以， 令，又， 故，当且仅当，即时等号成立， 所以， 因为函数的最小值为2， 所以，解得. 故选：D. 题型05 由指对幂(型)复合函数的单调性求参数 1.设含参复合函数为为参数），先求定义域（外层约束内层，含参时保证非空）。析外层单调性（指对幂据类型定，含参底数需分）；求内层单调区间，明确内外层单调性与参数的直接关联。 2.据目标单调性和“同增异减”列约束：需复合递增则内外层同增减，需递减则相反，转化为含的不等式/方程。解后得范围。验证：代入参数值，检查定义域有效性、内外层单调性匹配度及复合单调性是否符合要求，剔除矛盾解。 25．(25-26高一上·湖北襄阳第四中学·期中)已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂函数的概念和单调性求的值，再根据幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为幂函数在上是增函数， 所以 ，所以. 又幂函数是定义在上的增函数， 所以 . 故选：C 26．设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数及复合函数的单调性计算即可. 【详解】易知，显然在上单调递增， 在上单调递减， 因为在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可知，且， 所以. 故选：A 27．若函数(且)在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，则，则可得在上递减，在上递增，然后分和两种情况求出的增区间，使为增区间的子集，从而可求出实数的取值范围. 【详解】令，则， 的对称轴为， 则在上递减，在上递增， 当时，在定义域内递减，所以在上递增，在上递减， 因为在上单调递增，所以，不等式无解， 当时，在定义域内递增，所以在上递减，在上递增， 因为在上单调递增，所以，解得， 综上，实数的取值范围为， 故选：C 28．(25-26高三上·福建宁德柘荣县第一中学·月考)函数在区间单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数单调性和对数型复合函数定义域的求法可构造方程组求得结果. 【详解】设 由复合函数单调性可知：若在区间上单调递减， 则在上单调递减且在上恒成立， ，解得：，即的取值范围为. 故选：C. 29．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合对数函数确定定义域得，根据复合函数单调性列不等式即可得的取值范围. 【详解】设，由题意知，可得， 由在上单调递增，可得在上单调递减， 又在上单调递减，所以，解得或， 故则的取值范围是. 故选：C. 30．(24-25高三上·青海部分学校·)已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求对数复合函数的定义域，再结合复合函数的单调性规则列不等式组计算求解. 【详解】由，解得或，则的定义域为. 令，因为是增函数，所以要找的减区间， 所以解得，即在上单调递减，所以. 故选：D. 题型06 指对幂(型)复合函数的奇偶性问题 1.设复合函数为，先求定义域：据外层指对幂约束（如对数真数正、幂函数底数合规）解不等式。判定定义域是否关于原点对称：若存在不在定义域内，则函数非奇非偶；若对称，进入下一步判定奇偶性。 2.计算，结合指对幂运算法则化简：若化简后，则为偶函数；若，则为奇函数；若均不满足，为非奇非偶。验证特殊值（如，确保化简与判定无误。 31．(24-25高一上·江西南昌第二中学·月考)已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由题意可得、，则可得，再将代入计算即可得. 【详解】由为偶函数，则有， 由为奇函数，则有，即， 则. 故选：A. 32．(24-25高一上·山东威海·期末)定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数的奇偶性求函数的解析式，再结合对数的运算法则和基本不等式可求函数的最小值. 【详解】 因为函数，分别为上的奇函数和偶函数， 所以 . 所以 ， 由（当且仅当时取“”）. 所以. 故选：D 33．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期末)已知函数为上的偶函数，且在上单调递增，若（为自然对数的底数），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合偶函数的性质，函数单调性，只需比较对数、分数指数幂的大小即可得解. 【详解】因为函数是上的偶函数，且在上单调递增， 因为 所以，即. 故选：C. 34．(24-25高一上·云南玉溪第一中学·月考)已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 【答案】D 【分析】先由奇函数确定的值，然后对变形得到其单调性，判断函数的奇偶性， 将不等式等价变形为对任意恒成立，故只需求出函数的最小值即可，由复合函数单调性，即可得出其单调性，进而得到其最小值. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，得， 从而由复合函数单调性可知在上单调递增， 又， 所以是定义在上的奇函数， 所以不等式等价于， 即等价于，亦即， 该不等式对任意恒成立，则不大于的最小值. 因为由对勾函数和复合函数单调性可知在区间上单调递增， 所以当时，的最小值为 所以，等号成立当且仅当.所以有最大值 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解题的关键是先结合已知得到在上单调递增，从而将不等式等价变形为对任意恒成立，进而即可求解. 35．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知函数的定义域为是奇函数，是偶函数，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】令，，根据奇偶性得到关于、的方程组，求出的解析式，再代入计算可得. 【详解】令，， 依题意可得是奇函数，是偶函数， 则，， 即，解得， 则. 故选：B 36．(24-25高一下·浙江杭州北斗联盟·期中)若函数是定义在上的奇函数，当时，，则使不等式成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D．（-1，3） 【答案】A 【分析】由奇函数性质确定函数在R上的单调性，然后利用函数单调性化简不等式，再解指数不等式． 【详解】当时，，易知其为增函数且， 又函数是定义在R上的奇函数， 则满足， 所以，函数在上是连续函数， 所以函数在R上是增函数， ，∴ ， ∴， 即，， 又， ∴，即， 即原不等式的解集为． 故选：A. 题型07 指对幂(型)复合函数的最值与不等式综合 1.设复合函数为，先求定义域（外层指对幂约束内层）。析内外层单调性（“同增异减”定复合单调性），据此求函数值域及最值（单调则端点取最值，非单调找极值）。明确最值对应的$x$值，为不等式求解提供取值边界。 2.根据单调性将不等式（如为最值相关值）转化为内层不等式：递增则对应最值点），递减则反向。结合定义域解不等式得解集。验证：用最值点及特殊值代入检验，确保单调性应用与解集有效性。 37．(21-22高一·专题06《幂函数、指数函数和对数函数》中的恒成立问题-·)对不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原不等式整理为，令，，在上单调递增，分，，三种情况讨论，最后得出交集即为所求． 【详解】， 即， 令，， 因为在上单调递增， ①时，，即：恒成立， 需要在上恒成立， 而二次函数开口向下，所以需要 ， 解得； ②当时原不等式显然恒成立； ③时，恒成立，即恒成立， 在上恒成立， 又开口向下且对称轴为， 由及可知， 所以在上单调递减， 时，， 所以需要 ， 解得， 综上可得， 的取值范围是， 故选：A． 38．(18-19高一上·河南南阳·期中)若时，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数和对数函数的图像和性质，由已知中当时，通过讨论 的范围，结合函数的取值情况，可求解出参数. 【详解】∵函数在区间上单调递增， ∴当时，∈， ①当时，函数为增函数， 要使不等式在恒成立， 则须满足，解得； ②当时，函数取值范围为， 而函数为减函数，且值域为负数，不满足题意， 综上，的取值范围是. 故选:C． 39．(23-24高一上·安徽宣城·期末)已知实数x满足不等式，则函数最大值是 ． 【答案】/ 【分析】先根据一元二次不等式的解法求出的范围，再根据二次函数的性质即可得解. 【详解】由，解得， ， 当时，取得最大值. 故答案为：. 40．(22-23高一上·湖南长沙雅礼中学·)已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】依题意，使得，即，在上有解，即可得到与在上有交点，结合与的单调性得到，解得即可. 【详解】由题意知：，使得， 即在上有解， 所以，在上有解， 即与在上有交点， 因为，所以，则， 且在上单调递减，在定义域上单调递增， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为： 41．(24-25高一上·上海宝山区海滨中学·月考)已知函数与，若对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】. 【分析】将条件转换为若对任意的，总有恒成立，分离参数结合基本不等式即可求解. 【详解】， 所以若对任意的，总有恒成立， 即对任意的，总有恒成立， 即对任意的，总有恒成立， 而当时，，等号成立当且仅当， 所以当时，有最小值且最小值是2， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 42．(20-21高一·专题21期中复习-·期中)已知x>0, 函数的值恒大于1，则实数的取值范围是 【答案】或 【分析】根据指数函数的单调性可知，解不等式即可求得a的取值范围. 【详解】x>0, 函数的值恒大于1， 或. 故答案为：或. 【点睛】熟练掌握指数函数的图像与性质是解题的关键. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $