4.3.2对数函数的性质（教学课件）数学沪教版2020必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数的图像特征与性质，通过复习4个具体对数函数图像，引导学生观察共同特征及底数差异，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知探究。 其亮点在于以核心素养为导向，通过问题驱动归纳图像特征、证明单调性培养数学思维，结合分类讨论比较大小（例1③对底数a分类）、实际应用（例2比较大数值、例3确定对数小数位）发展数学语言，典例分层且方法总结清晰，助力学生系统掌握，也为教师提供结构化教学资源。

4.3.2对数函数的性质 第四章 幂函数、指数函数 与对数函数 沪教版(2020)必修第一册·高一 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 利用从特殊到一般、类比的思想方法，谈及对数函数的图像特征，进一步用图像和代数运算的方法研究对数函数的性质. 能利用对数函数的性质解决一些数学问题. 通过实例，了解对数函数的应用，加强数学的应用意识. 复习引入 回顾上节课学习到的4个对数函数,,,的对数函数的图像,观察它们有什么特征？ （1）共同特征：图像均位于y轴右侧， 图像都经过点（1，0）； （2）若底数为2或3， 当x>1时，图像在x轴上方； 当0<x<1时，图像在x轴下方； （3）若底数为或， 当x>1时，图像在x轴下方； 当0<x<1时，图像在x轴上方. 对数函数 的图像 是否具有类似特征？ 新知探究 1.对数函数的图像特征 [问题1]归纳对数函数的图像的特征. 若a>1，则当x>1时，函数值大于零，图像在x轴上方. 证明：当a>1时，对于x>1，设，则, 因为x>1，所以>1，即>0. 新知探究 类比指数函数的单调性，猜测： 当a>1时，对数函数在区间(0,+∞)上是严格增函数； 当0<a<1时，对数函数在区间(0,+∞)上是严格减函数. 类比利用幂的基本不等式 证明指数函数的单调性， 可利用对数的基本不等式 证明对数函数的单调性 如何证明呢？ 同学们在下面 自己做一做！ 新知探究 对数函数的图像与性质   y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象     定义域 __________ 值域 ___ (0，＋∞) R 新知探究 对数函数的图像与性质 图像特征 （1）图像都在y轴右侧，无限趋近于y轴，但永不相交.   （2）图象过定点             ，即x＝1时，y＝0    (3)从左至右图像上升 从左至右图像下降 单调性 在(0，＋∞)上是严格增函数 在(0，＋∞)上是严格减函数   函数值特点 x∈(0,1)时， y∈                       ； x∈[1，＋∞)时， y∈ __ __ __ __ x∈(0,1)时， y∈                     ； x∈[1，＋∞)时， y∈ ___________ 对称性 函数y＝logax与y＝          的图象关于         对称 (1,0) (－∞，0) (0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0] x轴 典例分析 例1 比较下列各组中两个值的大小： ①log31.9，log32； 解　因为y＝log3x在(0，＋∞)上是严格增函数，所以log31.9<log32. ②log23，log0.32； 解　因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32. 典例分析 例1 比较下列各组中两个值的大小： 解　当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是严格增函数， 则有logaπ>loga3.14； 当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是严格减函数， 则有logaπ<loga3.14. 综上所得，当a>1时，logaπ>loga3.14； 当0<a<1时，logaπ<loga3.14. ③logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)； 典例分析 比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性. (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同，找中间量. (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论. 典例分析 例2 比较9989与8999的大小关系. 本题的难点： （1）数值过大，无法用计算器计算求得； （2）底数不同，不能直接使用指数函数的单调性. 思路：利用=和=,只需比较89lg99与99lg89的大小关系. 典例分析 例2 比较9989与8999的大小关系. 解 取以10为底的对数，有y=lgx在区间（0,+∞)上是严格增函数， 只需比较与的大小关系. 由于=89lg99≈177.61，且=99lg89≈192.99， 故9989<8999. [思考]能不能用其他的数作为对数的底，来比较这两个数的大小关系？ 典例分析 对数运算是指数运算的逆运算 [问题2]已知a>0,且a≠1，对数函数的图像与指数函数y=ax的图像有什么关系？ 相应的，把对数函数称为指数函数y=ax的反函数. 可以证明 对数函数的图像与指数函数y=ax的图像关于直线y=x对称. 典例分析 例3 仅利用对数函数的单调性和计算器上的乘方功能来确定对数第二位小数的值． 【解】因为由计算器的乘方功能得： 所以 又因为在(0,+∞）上是单调增函数， 所以1.58<<1.59,所以对数第二位小数的值为8. 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 数学模型 给出模型例4 选（建立）模型例5 问题分析 模型假设 建立模型 模型求解 模型检验 模型应用 对数比大小 题型一 题型探究 解对数不等式 题型二 题型探究 解对数不等式 题型二 题型探究 对数函数的性质 题型三 题型探究 对数函数的性质 题型三 题型探究 对数函数应用题 题型四 题型探究 4.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于 等式两边取常用对数得lg 0.92t＝lg 0.5， 即tlg 0.92＝lg 0.5， 课堂小结 直观想象 逻辑推理 数学运算 逻辑推理 数学建模 对数函数的性质 对数函数的图像特征 对数函数的单调性 数学和实际问题 感谢聆听! A.lg B.lg C. D. ∴t＝，故C选项是正确的. 解析　由题意知a(1－8%)t＝， 即(1－8%)t＝， $