第26章 反比例函数基础过关测试卷-2025-2026学年人教版九年级数学下册

第26章 反比例函数基础过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（为常数，且）的函数是反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个函数中只有函数是反比例函数， 故选：B． 2．当时，反比例函数的函数值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求反比例函数值． 直接将代入反比例函数计算即可． 【详解】解：当时，． 故选：B． 3．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质；根据反比例函数图象上点的坐标特征，点满足，其中． 【详解】解：∵反比例函数的图象上点的坐标应满足， A．，，不符合题意； B．，，符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意． ∴点在函数图象上． 故选：B． 4．反比例函数的图像经过点，则它的图像经过（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断反比例函数图像所在象限，求反比例函数解析式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再根据比例系数的符号确定图象位置． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴它的图像经过第二、四象限， 故选：D． 5．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．y随x的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．图象是轴对称图形但不是中心对称图形 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，可判断A选项；根据反比例函数图象和增减性，可判断B、C、D选项． 【详解】解：A、当时，，即图象经过点，原说法错误，不符合题意； B、由可知，图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； C、由可知，图象在第一、三象限，原说法正确，符合题意； D、反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象，根据反比例函数图象所在的象限，进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴， ∴； 故选：A． 7．点均在函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三个点代入反比例函数表达式，求出，再根据即可比较它们的大小。本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】点均在函数的图象上， ， ∵， ∴， 故选：D. 8．下列说法错误的是（   ） A．反比例函数的图象是双曲线，有两支 B．反比例函数的图象无限接近两坐标轴但不能相交 C．反比例函数的图象在第一、二象限，或者在第三、四象限 D．反比例函数的图象既是中心对称图形，也是轴对称图形 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数图象的性质判定即可求解． 【详解】解：A、反比例函数的图象是双曲线，有两支，正确，不符合题意； B、反比例函数的图象无限接近两坐标轴但不能相交，正确，不符合题意； C、反比例函数的图象在第一、三象限，或者在第二、四象限，故原选项错误，符合题意； D、反比例函数的图象既是中心对称图形，也是轴对称图形，正确，不符合题意； 故选：C ． 9．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的是关键，根据反比例函数解析式判定函数图象经过的象限即可求解． 【详解】解：图象经过第一象限， 图象经过第二象限， ∴原点是点， 故选：A ． 10．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，分类讨论是关键．根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论． 【详解】解：∵， ∴，或，， ①若，，则直线经过一、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限， ②若，，则直线经过一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限， 只有选项A符合题意， 故选：A． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．点在反比例函数的图像上，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，将点代入反比例函数解析式，求解m的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴代入解析式得：． 故答案为：． 12．如果点、都在反比例函数的图象上，则 ．（用“”或“”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查比较反比例函数值大小，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 根据反比例函数的性质，作出反比例函数，采用描点法，数形结合比较即可得到答案． 【详解】解：由于反比例函数的，则反比例函数图象在第一、三象限，在图象上描点、，如图所示： ， 故答案为：． 13．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值为 ． 【答案】 2 【分析】本题考查的是求反比例函数值，直接将代入中可得I的值． 【详解】解：当时，的值为， 故答案为：2． 14．如图，点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点分别在轴正半轴上，且轴，若的面积为，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了几何图形面积求反比例函数系数，理解图示，掌握反比例函数系数与图形面积的关系是关键． 根据题意，等高，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴等高， ∴，且点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点， ∴， 故答案为：4 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知x，y满足下表. x … 1 4 … y … 4 1 … (1)求y关于x的函数表达式： (2)当时，求y的取值范围. 【答案】(1) (2)当时， 【分析】（1）观察表格中x，y的变化规律即可得出y关于x的函数表达式； （2）当时，，当时，，根据该函数在每一象限内，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：当时，， 当时，， ， 在每一象限内，y随x的增大而减小， 当时，． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键． 16．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． (1)求这一函数的表达式； (2)当气体压强为时，求V的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据题意可知P与V的函数的表达式为，利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）直接把代入解析式计算即可． 【详解】（1）解：设P与V的函数关系式为， 则， 解得， ∴函数关系式为． （2）解：将代入中， 得， 解得， ∴当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键． 17．（8分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 【答案】(1) (2)米/秒 【分析】（1）根据图形，设与之间的函数关系式为，从图形中取一组数据代入计算即可求解； （2）将牛代入反比例函数表达式计算，即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为：． （2）解：把牛，代入（米/秒）， ∴汽车的速度为米/秒． 【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用，掌握反比例函数表达式的意义及计算方法是解题的关键． 18．（8分）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即所以我们对比函数来探究． 列表 1 2 3 4 1 2 4 2 3 5 0 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示） (1)连线：画出函数的图象． (2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而　　．（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向　　平移　　个单位而得到． ③图象关于点　　中心对称．（填点的坐标） 【答案】(1)见解析 (2)①增大；②上，1；③ 【分析】(1)用光滑的曲线顺次连接即可． (2)①利用图像即可求解．②利用图像平移规律左加右减变x上加下减变y即可求解．③根据中心对称性质取图像上两点即可求出对称中心． 【详解】（1）函数图象如图所示： （2）①当时，图像呈上升趋势，所以随的增大而增大； ②∵可变为， ∴的图象是由的图象向上平移1个单位而得到； ③∵，在图像上， ∴， ∴图象关于点中心对称． 【点睛】本题考查反比例函数图像的性质、中心对称的性质等知识，灵活运用所学知识是解题关键． 19．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)P为x轴上一点，，求点P的坐标． 【答案】(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为 (2)点P的坐标为或 【分析】（1）先把点B坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可； （2）设直线与x轴交于D，则，根据，求出，则或． 【详解】（1）解：把代入中得：， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把，代入中得：， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：设直线与x轴交于D， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． 20．（8分）如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量 30 20 15 12 10 (1)y与x之间的函数表达式为____________； (2)当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质． （1）由题意可知y与x成反比例关系，设，将代入计算即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，设， 结合表格数据，该函数图象过点 ， 与的函数表达式为． 故答案为：； （2）解：由题意，将代入， 得， 解得． 答：当砝码的质量为24g时，托盘与点之间的距离是． 21．（10分）如图，直线与反比例函数相交于，两点，与轴相交于点． (1)分别求直线和反比例函数对应的函数表达式； (2)连接，求的面积． (3)直接写出当时，关于的不等式的解集． 【答案】(1)直线的函数解析式为，反比例函数的解析式为 (2) (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题． （2）结合点和点的坐标及三角形的面积公式即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知， 将点和点代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为． 将点坐标代入得， ， 所以反比例函数的解析式为． （2）∵， ∴中边上的高线长为2， ∵， ∴， ∴的面积为：． （3）由， 解得：，， ∴点的横坐标为． 直线：和反比例函数交于，B两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26章 反比例函数基础过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．当时，反比例函数的函数值为（   ） A． B．4 C． D． 3．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图像经过点，则它的图像经过（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 5．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．y随x的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．图象是轴对称图形但不是中心对称图形 6．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 7．点均在函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（   ） A．反比例函数的图象是双曲线，有两支 B．反比例函数的图象无限接近两坐标轴但不能相交 C．反比例函数的图象在第一、二象限，或者在第三、四象限 D．反比例函数的图象既是中心对称图形，也是轴对称图形 9．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 10．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（    ） A．B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．点在反比例函数的图像上，则的值是 ． 12．如果点、都在反比例函数的图象上，则 ．（用“”或“”或“”连接） 13．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值为 ． 14．如图，点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点分别在轴正半轴上，且轴，若的面积为，则k的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知x，y满足下表. x … 1 4 … y … 4 1 … (1)求y关于x的函数表达式： (2)当时，求y的取值范围. 16．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． (1)求这一函数的表达式； (2)当气体压强为时，求V的值． 17．（8分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 18．（8分）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即所以我们对比函数来探究． 列表 1 2 3 4 1 2 4 2 3 5 0 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示） (1)连线：画出函数的图象． (2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而　　．（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向　　平移　　个单位而得到． ③图象关于点　　中心对称．（填点的坐标） 19．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)P为x轴上一点，，求点P的坐标． 20．（8分）如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量 30 20 15 12 10 (1)y与x之间的函数表达式为____________； (2)当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离． 21．（10分）如图，直线与反比例函数相交于，两点，与轴相交于点． (1)分别求直线和反比例函数对应的函数表达式； (2)连接，求的面积． (3)直接写出当时，关于的不等式的解集． 1 学科网（北京）股份有限公司 $