湖南省永州市宁远县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年下期期中质量监测 八年级数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A C C A A C 1．C 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．的左边不是多项式，故不是因式分解； B．的右边不是整式的积，故不是因式分解； C．是因式分解； D．的右边不是积的形式，故不是因式分解； 故选C． 2．D 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴且， ∴， 故选：D． 3．A 【详解】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可． 【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a) ＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b) ＝y(a﹣b)(x2+1)． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 4．B 【分析】本题考查了求二次根式中的参数，以及二次根式的性质，把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键． 根据二次根式的性质进行整理分析，即可解题． 【详解】解：因为， 所以． 因为是整数， 所以正整数m的最小值是2． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式， 先从后两项中提出2，再提出，然后得完全平方公式解答即可. 【详解】解：原式， 所以整式的值不是负数. 故选：A. 6．C 【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出a的取值范围． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义，则， 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确掌握被开方数满足非负数是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 8．A 【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴ ． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 去分母化为整式方程，解整式方程，再检验整式方程的解是否为增根，即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，先根据二次根式有意义的条件求出，从而可得，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：， ∴ ， ∴， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式的特征进行解题． 【详解】解：∵， ∴多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是：． 故答案为： ． 12．/ 【分析】本题主要考查分式的除法运算，将除法转换成乘法，分式的分子与分母分解因式后约分化简． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．先将带分数化为假分数，再利用二次根式的性质化简，最后进行分母有理化得到最简结果． 【详解】， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查同底数幂的运算，逆用幂的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，先根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出的值，再根据立方根的定义解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：． 16．9 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解与方程增根的关系是解题的关键．先解分式方程得，再由方程无解可知，解出m即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， 移项，得， 合并同类项，得， ∵方程无解， ∴， ∴， 故答案为：9． 17．/ 【分析】本题考查二次根式的分母有理化，分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 18．22 【分析】本题考查了数字类变化规律、利用完全平方公式进行计算，由题意结合完全平方公式得出，设有个，个，个，则，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 设有个，个，个， ， ， 中为0的个数为22个， 故答案为：22． 19． 【分析】先逐项化简，再同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，零指数幂的意义，以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）直接利用平方差公式分解因式即可得到答案； （2）先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程； （1）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解． （2）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】（1）解：， 两边同时乘以得： ∴ 解得：， 当时，， ∴是原方程的解 （2）解： 两边同时乘以得： 解得： 当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解 22．化简得，求值得 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入， 原式． 23．万元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，准确列出方程求解并验算是解题的关键． 设型号充电桩的单价为万元，根据题意列出分式方程，注意方程最后要检验，这一步很关键． 【详解】解：设型号充电桩的单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：型充电桩的单价为万元． 24．(1)④ (2) 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于理解题意并熟练掌握完全平方公式． （1）根据两数差的完全平方公式进行作答即可； （2）根据题干中的解题过程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式， 故答案为：④ （2）解：， 设， 原式 ． 25． 【分析】参照题中给出的解题方法，按步骤进行解题即可． 【详解】解：∵ ， 而， ∴， 两式相减得，即， 两边平方得到， ∴，经检验是原方程的解． 【点睛】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 26．（1）真；（2）；（3）或0或2或 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算及完全平方公式是解题的关键． （1）仿照例题，根据题分式的运算求解； （2）根据例题以及分式的运算求解； （3）利用完全平方公式和给出的例题对分式进行整理，得出，然后根据整数倍数关系求解即可． 【详解】解：（1）的次数为0，x的次数为1， 是真分式． 故答案为：真； （2）原式； （3）原式 ， 与均为整数， 或， 或0或2或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期中质量监测密 封 线 内 不 得 答 题， 否 则 作 “0” 分 处 理。 考号 姓名 学校 班级 八年级数学（试题卷） 一、单选题（共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．（本题3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）若分式的值是零，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（　　） A．x2+1 B．x+1 C．x2﹣1 D．x2y+y 4．（本题3分）已知是整数，则正整数m的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题3分）若a是实数，则整式的值（　　） A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0 6．（本题3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）2024年3月25日，鹊桥二号中继星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为米．数据“”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）若，则代数式的值是（　　）． A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 9．（本题3分）方程的解是（　　）． A． B． C． D． 10．（本题3分）已知、为实数，且，求的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．13 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方形式，则加上的单项式可以是 ． 12．（本题3分）计算： ． 13．（本题3分）化简： ． 14．（本题3分）已知，则代数式的值为 ． 15．（本题3分）若，都是实数，且，则的立方根是 ． 16．（本题3分）若分式方程无解，则的值为 17．（本题3分）在进行二次根式化简时，有时会遇到形如这样的式子，我们可以用如下的方法将其进一步化简：，这种方法叫做分母有理化；请仿照上述过程，将代数式化简为 ． 18．（本题3分）设是从1，0，这三个数取值的一组数，若，，则中为0的个数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）计算：． 20．（本题6分）分解因式： (1)； (2)． 21．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 22．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 23．（本题9分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买、两种型号的充电桩．已知型号充电桩比型号充电桩的单价少万元，且用万元购买型号充电桩与用万元购买型号充电桩的数量相等，求型号充电桩的单价． 24．（本题9分）学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题： 例：因式分解：． 解：设，则原式………………第一步 ……………………………………………………第二步 ………………………………………………………第三步 …………………………………………………第四步 完成下列任务： (1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号） ①提取公因式；         ②平方差公式； ③两数和的完全平方公式；     ④两数差的完全平方公式． (2)请你模仿以上例题分解因式：． 25．（本题10分）小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解、请你学习小明的方法，解方程：． 26．（本题10分）【阅读材料】类比分数学习分式 将分式分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，有助于我们解决分式中的整除问题． 通过阅读上述材料，解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是___________分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）假分式可以写成带分式的形式为___________： 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 2025年下期期中质量监测·八年级数学（试题卷） 第1页（共6页） 2025年下期期中质量监测·八年级数学（试题卷） 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $