精品解析：山东省聊城市阳谷县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年第一学期期中学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分．） 1. 在，，，中，是分式的有 (　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 根据“分式”的定义进行分析判断即可. 详解： 由“分式的定义”可知：上述四个式子中属于分式的是：，共2个. 故选B. 点睛：熟记分式的定义：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键. 2. 下列 命题是假命题的是（ ） A. 邻补角互补 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判定，解题的关键是了解平行线的判定和性质、对顶角的性质及补角的定义等知识．根据补角定义，平行线的性质和判定，对顶角的性质，进行判断即可． 【详解】解：A. 邻补角互补，是真命题，不符合题意； B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意； C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意； D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 4. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：， 则， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 5. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．利用内项之积等于外项之积对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意． 故选：B． 6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 根据反证法的步骤即可判断． 【详解】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 所以，正确的步骤是③①②． 故选：D． 7. 要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以． 8. 如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. 仅①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可． 【详解】∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AE=ED，①成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°， ∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°， ∴AE⊥DE，②成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC， ∴BC=AB+CD，③成立； ∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥DC，④成立， 故选D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 9. 如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质．将和同时扩大为原来的3倍后，代入原分式计算，比较新分式与原分式的关系即可． 【详解】解：∵扩大后分式为， 又∵， ∴分式的值扩大到原来的3倍． 故选：D． 10. 下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简．其中不是命题的是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，解题的关键是判断语句是否对某一事情作出明确判断． 判断语句是否为命题的核心是看其是否对事情作出真假可辨的判断；①明确判断墙的颜色，②明确判断运算结果，③明确判断的取值性质，均为命题；④仅表示化简操作，未作出任何判断，不属于命题． 【详解】解：根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题．①对墙的颜色作出判断，是命题；②对的结果作出判断，是命题；③对的取值性质作出判断，是命题；④仅为化简指令，未作出任何判断，不是命题． 故选：D． 11. 若运算的结果不是分式，则不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的除法，因式分解，先将原表达式化简为，要求结果不是分式，即该表达式为整式，故分母必须被分子中的因子约去，因此必须含有因子，选项A、B、C均含因子，而D选项不含因子，故不可能使结果为整式 ． 【详解】解： ∵运算的结果不是分式， ∴为整式， ∴必须含因子，使分母被约去， 选项A：，含，代入后为整式； 选项B：，含，代入后为整式； 选项C：，含，代入后为整式； 选项D：，不含，代入后得，仍为分式， ∴不可能的是D， 故选：D． 12. 题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，分类讨论是银题的关键． 利用全等三角形的性质得到，，，再证明得到，讨论：当点由点运动到点时，；当点由点运动到点时，，然后分别解方程即可． 【详解】解：， ，，， 在和中， ， ， ， 当点由点运动到点时，， 解得； 当点由点运动到点时，， 解得； 综上所述，的值为或． ∴甲、乙答案合在一起才完整． 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分24分） 13. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可. 【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 “如果，那么，互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真 14. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作角，根据作图可知，，求解即可． 【详解】解：由作图可知：， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 已知公共边为斜边，再添加一组直角边相等，即可求解． 【详解】补充， 在和中， ， ∴， 补充， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 16. 若分式＝0，则x的值为_____． 【答案】x＝0 【解析】 【分析】由题意根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0． 【详解】解：∵分式＝0， ∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0， ∴x＝0． 故答案为：x＝0． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，即当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 17. ．若= ，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】设a=4k，b=5k，c=6k，代入a－b＋c＝10求出k的值，从而可求出a，b，c的值，再把求得的a，b，c的值代入a＋b－c计算即可． 【详解】设a=4k，b=5k，c=6k，代入a－b＋c＝10，得 4k－5k＋6k＝10， 解之得 k=2， ∴a=8，b=10，c=12， ∴a＋b－c=8+10-12=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了比例的性质及见比设参的数学思想，通过设参数k求出a，b，c的值是解答本题的关键． 18. 在中，，D为的中点，中线的长为4，则边的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，利用倍长中线法，将已知条件转化到一个三角形中，再根据三角形三边关系来确定边的取值范围即可． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ ∴的取值范围是． 故答案为： 三、解答题（共8小题，满分78分） 19. 如图，，分别是，上的点，且，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，熟记三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 由全等三角形的判定定理，即可得出结论． 【详解】略 20. 命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果……，那么……”： ； （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 【答案】（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等 （2） 已知：如图，，于， 于． 求证：． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， 在和中 ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据命题“如果……，那么……”的结构特征直接改写即可得到答案； （2）已知：如图，，于， 于．求证：．利用已知，根据两个三角形全等的判定与性质，由即可得到结论． 【小问1详解】 解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等； 【小问2详解】 略 【点睛】本题第一问考查将命题按照“如果……，那么……”结构改写，掌握定义即可解决问题；第二问考查两个三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 21. 如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和， ， ∴（）， ∴， （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和与差， （1）根据证明直角三角形全等的定理证明即可得证； （2）连接，证，利用全等三角形的性质证的，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 在和， ， ∴（）， ∴， ∴； 22. 计算： （1）先化简，再求值：，其中； （2）解分式方程：； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3）无解 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． （1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可． （2）先化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案； （3）先化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案； （4）先化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案； 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解：， 交叉相乘，得， 展开，得， 移项，得， 即， ， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 检验：当时，，分母为零． ∴是增根，原方程无解． 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 23. 节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. (1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？ (2)甲、乙两地的距离是多少千米？ 【答案】(1)汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；(2)甲、乙两地的距离是100千米. 【解析】 【分析】(1)直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案； (2)利用(1)中所求即可得出答案. 【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元， 根据题意可得：＝， 解得：x＝0.3， 经检验得：x＝0.3是原方程的解， 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元； (2)甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100(千米). 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 24. 如图，有下列三个条件：①；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； （2）选择你写的一个真命题写出证明过程． 【答案】（1）一共能组成三个命题： ①如果，，那么 ②如果，，那么； ③如果，，那么 （2） 解：如果，，那么， 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴． 如果，，那么； 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么 ； 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了命题的含义，平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）根据命题的定义与组成部分写出命题的题设与结论即可； （2）根据平行线的性质或判定进行证明即可. 【小问1详解】 解：一共能组成三个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么 ； 【小问2详解】 略 25. 已知，，． （1）若，求C的值； （2）当，且为整数时，求x的整数值． 【答案】（1） （2）或4 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）化简，得到，根据混合运算法则求出，即可得出结果； （2）根据，结合，得到，进而得到，根据为整数得到，且，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 由（1），得：， ∴， 当时，． ∵与均为整数， ∴或． ∴， 又∵且， ∴且． ∴或4． 26. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 【答案】 解：（1）直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴，， ∵， ∴． （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ∴； （3）大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三等角全等模型，是解题的关键： （1）利用证明，再利用全等三角形的性质以及线段的和差关系即可求解； （2）利用证明，即可得出结论； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，证明，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分．） 1. 在，，，中，是分式的有 (　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列 命题是假命题的是（ ） A. 邻补角互补 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 5. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 7. 要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. 仅①②③④ 9. 如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 扩大到原来的3倍 10. 下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简．其中不是命题的是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 若运算的结果不是分式，则不可能的是（ ） A. B. C. D. 12. 题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（共6小题，满分24分） 13. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 14. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 15. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 16. 若分式＝0，则x的值为_____． 17. ．若= ，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为_________． 18. 在中，，D为的中点，中线的长为4，则边的取值范围是___________． 三、解答题（共8小题，满分78分） 19. 如图，，分别是，上的点，且，．求证：． 20. 命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果……，那么……”： ； （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 21. 如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 计算： （1）先化简，再求值：，其中； （2）解分式方程：； （3）． （4）． 23. 节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. (1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？ (2)甲、乙两地的距离是多少千米？ 24. 如图，有下列三个条件：①；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； （2）选择你写的一个真命题写出证明过程． 25. 已知，，． （1）若，求C的值； （2）当，且为整数时，求x的整数值． 26. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $