上海理工大学附属杨浦少云中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

少云中学2025学年第一学期期中考试数学试卷 （满分：100分，完卷时间：90分钟） 一、填空题（每题3分） 1. 若集合，，则________ 2. 不等式的解集是________ 3. 用反证法证明“若，则或”时，则应假设__________. 4. 适合条件的集合的个数_________个. 5. 若集合，，求______ 6. 已知方程的两实根为，则的值为__________． 7. 已知命题，命题，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是__________． 8. 已知，，则的取值范围是______. 9. 已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为________． 10. 若不等式的解集为，则实数取值范围是______． 11. 已知，且，则的最大值为________________ 12. 已知，若不等式在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是______． 二、选择题（每题4分） 13. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 已知集合，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 设实数，为任意的正数，且，则使恒成立的的取值范围是. A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知集合，，且.若，求实数的值. 18. 已知不等式的解集是，求不等式的解集. 19. 设x，y都是正数，且,证明：和中至少有一个成立. 20. 命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 21. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 少云中学2025学年第一学期期中考试数学试卷 （满分：100分，完卷时间：90分钟） 一、填空题（每题3分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】且 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题4分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：（反证法）假设结论不成立， 即有且，由已知， 所以有且， 故， 与已知矛盾，假设不成立， 所以有与中至少有一个小于3成立. 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低 （2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $