专题01 三角形（7大考点）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题01 三角形 7大高频考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形中的折叠问题 考点03 与三角形的内角和有关的多解题 考点04 三角形的中线问题 考点05 三角形中的高线问题 考点06 三角形中的角平分线问题 考点07 三角形中的内外角综合问题 地 城 考点01 三角形的三边关系 1．(24-25八上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可以是（　　） A．2 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边求出第三边长的范围，即可得到答案．解题的关键熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围． 【详解】解：设第三边长为x， 由三角形三边关系定理得，即． 2，5，6，7，只有5满足不等式． 故选：B． 地 城 考点02 三角形中的折叠问题 1．(24-25八上·江西赣州上犹县·期末)如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：C． 2．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落在边上点处，线段，为折痕．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数．由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解． 【详解】解：线段、为折痕， ，， ， ， ， ， 故选：D． 3．(23-24八上·江西新余·期末)如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 4．(24-25八上·江西赣州南康区·期末)如图，把延翻折得到，若，则 ． 【答案】60 【分析】本题考查翻折的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和得到，然后得到、的度数，根据解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由翻折可得， ∴， 故答案为：60． 地 城 考点03 与三角形的内角和有关的多解题 1．(24-25八上·江西赣州上犹县·期末)如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 2．(24-25八上·江西赣州南康区·期末)如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，角平分线有关计算，三角形内角和定理．能根据等腰三角形两个底角相等，用其中一个角求出另外两个角是解题关键．注意分类讨论． 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得的度数，再分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论继续运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ①当，即D点在处时， 此时 ； ②当时，即D点在处时， 此时， ③当时，即D点在处时， 此时， 综上所述的度数是或或． 故答案为：或或． 3．(24-25八上·江西赣州经开区·期末)如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接．当 时，是等腰三角形． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质，等腰三角形的定义等知识，先由全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，得到，据此分别求出三个内角的度数，再根据等腰三角形的定义讨论求解即可． 【详解】解：， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ． ， ∴， ∵， ， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：． 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 故答案为：或或． 4．(24-25八上·江西赣州龙南·期末)在中，，．将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点．并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是 ． 【答案】45°或90°或0°． 【分析】分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角的大小即可． 【详解】解：∵△PCD是等腰三角形， ∠PCD=120°-，∠CPD=30°， ①当PC=PD时， ∴∠PCD=∠PDC=，即120°-=75°， ∴∠=45°； ②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形， ∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-=30°， ∴=90°； ③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形， ∴∠CDP=∠CPD=30°， ∴∠PCD=180°-2×30°=120°， 即120°-=120°， ∴=0°， 此时点P与点B重合，点D和A重合， 综合所述：当△PCD是等腰三角形时，=45°或90°或0°． 故答案为：45°或90°或0°． 5．(24-25八上·江西南昌中学教育集团·期末)中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点B的一条直线交于点D，且，则直线是的关于点B的二分割线．如图2，中，，钝角同时满足：①为最小角；②存在关于点B的二分割线，则的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质，正确地理解“的关于点B的二分割线”是解题的关键． 根据关于点B的二分割线的定义即可得到结论． 【详解】解：如图2所示：， ， 如图3所示：， ， ， 如图4所示，， ， 故答案为：或或． 地 城 考点04 三角形的中线问题 1．(24-25八上·江西赣州南康区·期末)如图，是的中线，是的中线，若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是应用三角形的中线求三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分． 根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值． 【详解】解：是的中线，， ， 是的中线， ． 故答案为：2． 2．(24-25八上·江西南昌雷式学校·期末)如图，ABC的周长是28cm，AB＝2BC，BD是AC边上的中线． （1）当BC＝6cm时，求AD的长； （2）当BC＝8cm时，能否求出AD的长？若能，则请求出AD的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）5cm；（2）不能，理由见解析 【分析】（1）先求出AB＝12cm，再利用ABC的周长求出AC＝10，最后根据BD是AC边上的中线即可求得AD的长； （2）先求出AB＝16cm，再利用ABC的周长求出AC＝4，然后根据三角形的三边关系即可判断此时的三角形是不存在的，由此可得答案． 【详解】解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm， ∴AB＝12cm， ∵ABC的周长是28cm， ∴AB＋BC＋AC＝28cm， ∴AC＝28－12－6＝10cm， 又∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝AC＝5cm， ∴AD的长为5cm； （2）不能求出AD的长，理由如下： ∵AB＝2BC，BC＝8cm， ∴AB＝16cm， ∵ABC的周长是28cm， ∴AB＋BC＋AC＝28cm， ∴AC＝28－16－8＝4cm， ∵4＋8＜16， ∴AC＋BC＜AB（与AC＋BC＞AB矛盾）， ∴此时的ABC不存在， ∴此时不能求出AD的长． 地 城 考点05 三角形中的高线问题 1．(24-25八上·江西南昌第二十八中学·期末)如图在中，，是上任意一点，，若，则的长为 【答案】 【分析】此题考查三角形的面积，与高有关的计算，解题关键在于作辅助线和利用面积公式计算．连接，根据列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ， ， 即， 解得：， 故答案为： 2．(24-25八上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)如图，已知中，是边上的高，平分交于点，则的面积等于（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过作于，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图所示，过作于， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选A． 3．(24-25八上·江西赣州上犹县·期末)如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． (1)若，求的度数； (2)若点F是的中点，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）求得的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可； （2）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到，，又易证，即得出． 【详解】（1）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）如图，连接， ∵，且点F是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 4．(24-25八上·江西赣州大余县·期末)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，是“友爱三角形”． 如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． (1)求的度数． (2)若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？为什么？ 【答案】(1)，； (2)、都是“友爱三角形”，理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）利用“友爱三角形”的定义及结合解答即可； （2）由，，，求出，，根据“友爱三角形”的定义即可得出结论． 【详解】（1）解： 是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ， ，即，解得， ； （2）解：、都是“友爱三角形”， 理由： 是中边上的高， ， ，， ，， 在中，，， ， 为“友爱三角形”； 在中，，， ， 为“友爱三角形”． 地 城 考点06 三角形中的角平分线问题 1．(24-25八上·江西南昌雷式学校·期末)如图，在中，是和的平分线的交点．若，则 ． 【答案】60 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理得出，，结合，得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵是和的平分线的交点． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．(24-25八上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)如图，已知的角平分线交于，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积公式；过点分别作的垂线，垂足分别为，过带你作边上的高，垂足为，根据等面积法可得，代入数据即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，过带你作边上的高，垂足为， ∵是的角平分线， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．(24-25八上·江西赣州于都县·期末)如图，在中，平分交于点D，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识点． 掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和是等相关知识是解决本题的关键． （1）先由角平分线性质求出的度数，再根据外角与内角的关系得，，间关系，最后代入计算得结论； （2）先由三角形外角与内角的关系求出的度数，再由角平分线性质求出的度数，最后利用三角形内角和定理得结论． 【详解】（1）解：平分， 是的外角，， （2）解：平分平分， 是的外角，， ， ， ． 地 城 考点07 三角形中的内外角综合问题 1．(23-24八上·江西萍乡·期末)如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　） A．25° B．40° C．50° D．80° 【答案】C 【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．(24-25八上·江西南昌·期末)小慧一笔画成了如图所示的图形，若，则的度数为的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，根据三角形的内角和及三角形的外角的性质即可得到结论，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 3．(24-25八上·江西南昌中学教育集团·期末)如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点，则以下结论：①；②；③；④点在的角平分线上；⑤一定成立的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．多于3 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，再结合平角概念得，则运用三角形外角性质得，因为，分别平分，，且三角形的三条角平分线会交于一点，所以点在的角平分线上；结合三角形外角性质以及角平分线的性质得．本题考查角平分线的性质以及三角形外角性质知识点，本题运用了数形结合的数学思维．解题关键在于对角平分线的性质以及三角形外角性质知识点熟练掌握． 【详解】解：为外角的角平分线，平分， ，， 又是的外角， ， 故①正确； ，分别平分，， ∴， 则， ∴， 故②是正确的． 连接，如图所示： ，分别平分，，且三角形的三条角平分线会交于一点， ∴点在的角平分线上， 故④是正确的． ∵题干提供的信息都是角的条件， 且三点共线，无法通过等角对等角得出， 故③是错误的． ∵， 平分， ∴ 平分， ∴ ∴ 故⑤是错误的． 故选：C． 4．(24-25八上·江西赣州石城县·期末)如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键； 根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项，，； 【详解】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故选项A不符合题意； ，分别平分，， ，， ， ， 故选项C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 5．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质；连接，并延长至点；由三角形内角和定理求得，由三角形外角的性质有，，再由即可求得的度数． 【详解】解：如图，连接，并延长至点， 在中，，， ， ， ，， ， ，， ， ， 应调整为． 故选：C． 6．(24-25八上·江西南昌南昌县·期末)如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2024个三角形中以为顶点的底角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得的度数，再由三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，，的度数，找出规律即可求解． 【详解】解：，， ； ， ； 同理得：，，， 一般地，第个等腰三角形的底角的度数是， 第2024个等腰三角形的底角度数是． 故选：B． 7．(24-25八上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质求出的度数，再根据外角的性质即可得. 【详解】如图，由题意得 又 故答案为：. 8．(24-25八上·江西南昌一中等部分联考·期末)如图，在中，，分别是，连接并延长交的延长线于点，若，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：是的外角，， ， 是的外角，， ， 故答案为：． 9．(24-25八上·江西景德镇·期末)如图，已知，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形外角的性质，延长交于点，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于点， 是的外角，，， ， 则， 故答案为：． 10．(24-25八上·江西景德镇·期末)如图，点为的边延长线上一点． (1)若，，求的度数； (2)若的平分线与的平分线交于点，过点作于点．请探究与的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质； （1）先根据，设，，再由三角形外角的性质求出的值，进而可得出结论； （2）根据三角形外角的性质得出，．再由、分别平分、得出，，故．根据即可得出结论； 【详解】（1）解： ， 设，． ， ， 解得， ． （2）是的外角， ． 同理可得：． ，分别平分，， ，， ． ， ． 11．(24-25八上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)如图1，已知中，平分，平分的外角． (1)若，求的度数； (2)如图2，过D点作，交于点F，交于点G，试猜想、与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（1）由角平分线的定义可得，，然后根据三角形的外角以及等量代换求得即可； （2）由平行线的性质可得，再结合可得，然后由等腰三角形的判定可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，平分 ∴， ∴ ． （2）解：，理由如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 12．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． (1)若，． ①如图1，当点F与点A重合时，______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； (2)设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示） 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，三角形外角和的性质，直角三角形的性质等知识的综合，掌握与角平分线有关的内角和的计算，外角和的性质是解题的关键． （1）①根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得，由即可求解； ②类比上述证明方法可得，，由三角形的外角的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； （2）类比上述证明方法可得，根据角平分线的定义可得，由三角形外角和的性质可得，再根据三角形内角和定理可得． 【详解】（1）解：①在中，，， ∴， ∵点F与点A重合， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，即， ∴在中，， ∴， 故答案为：； ②在中，，， ， ， 平分， ， 是的外角，且， ， ， 于点D， 在中，，， ； （2）解：，且，， ， 平分， ， ， 于点D， 在中，，， ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $null