2.1认识有理数 同步练习 2025--2026学年北师大版数学七年级上册

2.1认识有理数 一、单选题 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列各数中，属于有理数的是(　　) A．3.1416 B．3.232 232 223…(两个“3”之间依次多一个“2”) C．π/3 D． 3．我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，的相反数是（　　） A． B． C． D． 4．如果实数a与3互为相反数，那么a是（　　） A． B． C．3 D． 5．的相反数是（　　） A．5 B． C． D． 6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，那下列结论中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．在有理数中，有（　　） A．最大的负数 B．最小的正数 C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数 8．在有理数中，最大的数是（　　） A．0 B． C． D． 9． A为数轴上表示-2的点，若将点 A 沿数轴向左移动3个单位长度到点 B，则点 B 所表示的数为（　　） A．5 B．-5 C．1 D．-5或1 10．a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（　　） A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1 11． 如图，A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数 a 对应的点在 B 与 C 之间，数 b 对应的点在 D 与 E 之间，若 ，则原点可能是（　　） A．A 或 E B．A 或 B C．B 或 C D．B 或 E 12．在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．已知一个数的绝对值是2025，则这个数是　 　． 14．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作　 　立方米． 15．我们知道，的几何意义为数轴上表示数的点和原点之间的距离，同理的几何意义为数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，符合的整数的个数是　 　． 16．绝对值小于的整数有　 　个． 17．学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为，则： ①表示的实际意义是 　 　． ②的最小值是 　 　． ③的最小值是 　 　． 三、解答题 18．先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接. 3.5，-3.5，0，2，4，-1.5 19．把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{ }； 正分数{ }； 负数{ }； 非正整数{ }． 20．把下列各数分别填在相应的集合内． ，， ，0，12，，． （1）正数集合： （2）负数集合： （3）负整数集合； 21．先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； （2）探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 22． 某种食品包装袋上标注质量为450g，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量)： -25， +10， -20， +30， +15， -40。 哪袋食品的实际质量更接近标注质量?为什么? 23．阅读：已知点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为．理解与实践： （1）数轴上点代表的数是，数轴上表示9的点到点之间的距离是______（用含的式子表示）； （2）可表示为点到表示数______的距离；若，则______； （3）代数式的最小值是______； （4）若，则的最大值是______． 拓展与延伸： 数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，求此时点表示的数． 24．某检修小组乘汽车检修供电线路．向南记为正，向北记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：-3，+4，-2，-8，+11，-2，+8，；问： ①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？； ②若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 13． 14．﹣3 15．6 16．5 17．表示数x与数1的两点之间的距离；2；4 18．解：如图所示： ∴-3.5＜-1.5＜0＜2＜3.5＜4． 19．，；，，；，，，；，， 20．（1） ，12， （2）， ， （3） 21．（1），或 （2）存在，最小值是7 22．解： ∴检测结果是 +10 这袋，因为这袋的误差最小，最接近450g 23．（1）；（2）；或；（3）8；（4）4；拓展与延伸：点表示的数为或1或7或31 24．（1）最后他们没有回到出发点，在A地的南边，距离A地8千米. （2）2.28升 学科网（北京）股份有限公司 $