河北省唐山市迁安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

迁安市2022-一2023学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第I卷(1-2页，选择题)和第Ⅱ卷(3一4页，填空题和解答题)两部分，共150分， 考试用时120分钟、 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将姓名、考号、科目垓涂在答题卡上； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题月的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净，再选涂其它答聚。 一、选择题：本避共8小题，每小题5分，并40分。在签小题给出的四个选项中，只有一项照符 合题目要求的。 1,顿斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是 A.x+y+1=0 B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x-y+1=0 2.椭圆 4+2+242=1的焦点坐标为 A.(1,0) B.(土2,0) C.(±2,0) D.(±V6,0) 3.若点P(11)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0 4.如图，正四棱锥P一ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点， P 则异面直线BE与PC所成角的余弦值为 E A.5 3 B. 6 D 3 3 5.己知点A2,4)、B(-3,1)，直线1：y=ac与线段AB相交，则直线1的斜率的取值范围为 A.[2,t∞ B.（←o,0U2,+o) c（on( 6。已知：是椭圆C:若+发=1a>b>0)的左、右焦点，4是它的左项点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PR,为等腰三角形，∠乃P=1209,则C的离心率为 A: B c D. 3 高二数学第1页，共4页 7.图，在四面体OABC中，OA=a,O丽=i,OC=,点M在OA上， 且OM=2MA,点N为BC的中点，则MN= à-+B.-a+6+c.+6-D.à+6-托 3 &已知F是椭圆C:号+号=1的左焦点，P为C上-一点A(1,字，则PA+1PP的最小值为 5 .号 0 B. 3 c号 D.4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题月 要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 已知楷圆酷+兰=1的离心半e=号，则加的值可能是 9. 4 2 A.2 B.8 C.2 D.2W2 10.以下命题正确的是 A.直线1的方向向量为ā=L,-1,2),直线m的方向向量b=(1,2,),则1Lm B.直线1的方向向量a=(0,1-),平面a的法尚量n三(1，-1，-1)，则11a C.两个不同平面a,B的法向量分别为元=2,1,0)，元=(-4,2,0)，则α11B D.平面x经过点A(1,0,-1),B(01,0),C(-1,2,0),其法向量n=(1,4,4,则u+t=1 11.已知实数x,y满足曲线C的方程x2+y2-4x+1=0,则下列说法正确的是 A.y-x的最大值为V6-2B.2+y2的最大值为2+V3 C上的最大值为 2 D.曲线c上恒有四个点到直线mx-y-2m=0的距离等于 2 12.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=1,AA1=2,D、E分别 是BB1、AC的中点，则 A.CD⊥AC B.A1C与CD所成角的余弦信为 4 C,B驱/平面4CDD.4D与平面Ba,C:G所成角的余弦值为 B 4 高二数学第2页，共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共90分) 注意察项：第正卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上。 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在领线上。 13.设直线1：x+2y-5=0,2:(3a一1)x-ay-2=0,若与l2垂直，则a= 14.若平面的一个法向量=（一2，一2,1），点4(-1,3,0)在a内，则平面外一点 P(一2,1,4).到x的距离为 15.已知P为直线x一y+1=0上一点，过P引圆(x一3)2+y2=1的切线，则切线长的最小 值为 18已知，品分别是箱图E:荐+茶-0>b>0的左右焦点，若在精圆E上存在友M, 使得△MFF2的面积等于2b2 sin FME2,则椭圆E的离心率e的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、还明汶程或演算步骤。 17.（本题满分10分) 己知△ABC的三个顶点分别为A(-4,0),B(0,2),C(2,-2), 求：（I)△ABC的面积； (Ⅱ)△ABC的外接圆的方程. 8.(本题满分12分) 已知⊙C过点A(4,0)、B（6,2),且：圆心C在直线x-y一6=0上. (I)求圆C的方程； (T)若直线x=y+4被圆C截得的弦长为2，求a的值 19.(本题满分12分) B 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2,E为CC1的中点. (I)求证：AC∥平面BDE; (Ⅱ)若F为BB1中点，求直线AF与平面BDB所成角的正弦值. 9 高二数学第3页，共4页 20.(本题满分12分) 己知点A(-2,2)、·B(-6,4),2是圆x2+y2=1上任意一点，点P满足IPA2+PB2=18. (I)求P点的轨迹方程； (Ⅱ)求PQ的最大值和最小值： 21.（(本题满分12分) 如图1，在△MBC中，BM=2BC=4,BM1BC,A、D分别为楼BM、MC的中点，将AMAD 沿AD折起到APAD的位置，使∠PAB=90°，如图2，连结PB、PC (I)求证：平面PADL平面ABCD: 线段PG上是否存在一点E,使三面角B-A0-P的余弦值为四？若存在，求出的凰， 10 若不存在，请说明理由。 图1 图2 22.(本题满分12分) 已知椭圆C中心在坐标原点0，焦点在x轴上，左、右焦点分别为R,B,lRP2=2,点(1，引 在椭圆上 （I)求椭圆C的方程： (I）过的直线与椭圆C相交于A,B两点，若6A,B的面积为，求以B,为题心.且与真 线相切的圆的方程， 高二数学第4页，共4页