精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 的立方根是  （    ） A. 2 B. 2 C. 8 D. -8 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 6，8，10 D. 3. 在下列实数，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 直线与x轴的交点是，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长为的橡皮筋如图绷直放置，固定两端和后把中点向上竖直拉升至点（即，），则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点在该一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判定 8. 如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，点是的中点，点，分别是直线，轴上的动点，则的周长的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 若是整数，则x的值为_____．（写出一个即可） 10. 比较大小：__________（填“>”或“<”或“=”）． 11. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则______． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第_____象限． 13. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为______． 三、解答题（81分） 14. 计算 （1） （2） 15. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得．求A，B两点间的距离． 16. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：），l表示摆长（单位：）．假如一台座钟摆针的摆长为．求摆针摆动的周期．（取3，） 17. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）作出校园平面示意图所在的坐标系； （2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 18. 已知的算术平方根为3，的立方根为3，求的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F； （2）在（1）的条件下，写出点D，E，F的坐标． 20. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 21. 如图所示，铁路上有A、B两点（看作直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？ 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线l过A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）当x轴上有一点，在直线l上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套件，卫衣件，，设采用方案一的费用为（元），采用方案二的费用为（元）． （1）请分别求出，关于的函数关系式； （2）当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； （3）当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 24. 已知A，B两地相距，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行．设甲、乙二人离A地的距离为，行驶时间为，则y与x的函数图象如图所示． （1）分别求出、关于x的函数关系式； （2）求乙到达A地时，甲距B地的距离； （3）已知甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人何时相距？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求m和b的值； （2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①当的面积为12时，求t的值； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 的立方根是  （    ） A. 2 B. 2 C. 8 D. -8 【答案】A 【解析】 【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2. 故选A. 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 6，8，10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意； B、，2，这三个数不都是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； D、这三个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3. 在下列实数，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有，，（相邻两个7之间依次多一个0），共3个； 故选C． 4. 直线与x轴的交点是，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：把代入得，， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法进行计算求解． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、无法合并，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型． 6. 如图，长为的橡皮筋如图绷直放置，固定两端和后把中点向上竖直拉升至点（即，），则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关知识点．根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：∵，C为中点， ∴， 在中，，， 根据勾股定理，得： 故橡皮筋被拉长了． 故选：B． 7. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点在该一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和系数的关系以及增减性是解题关键．根据一次函数图象经过的象限，得出，再利用一次函数的增减性，即可判断出函数值的大小． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 8. 如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，点是的中点，点，分别是直线，轴上的动点，则的周长的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路线问题，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是利用对称性在找到周长的最小时点、点位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接分别交、于点、，此时三角形的周长最小， ∵直线与两坐标轴分别交于、两点， ∴，， ∴， ∴， 由轴对称的性质，可得，，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∴， 的周长，此时周长最小， 在中，， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 若是整数，则x的值为_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次函数有意义的条件，先求出，然后根据整数解题即可． 【详解】解：由题可得，解得， 又∵是整数， ∴可以是或或， 即x可以为或或， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 比较大小：__________（填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度得， ∵， ∴，解得， 故答案为：2． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点与点关于轴对称，可得，，进一步求出点坐标，即可确定答案． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴点坐标为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 13. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面展开−最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．作出A关于的对称点，连接，与交于点Q，此时最短；为直角的斜边，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示作出A关于的对称点，连接，与交于点Q，小虫沿着的路线爬行时路程最短． 在直角中，， ∴ ∴最短路线长为cm. 故答案为：． 三、解答题（81分） 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再合并同类二次根式即可； （2）先算乘除，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得．求A，B两点间的距离． 【答案】A，B两点间的距离是 【解析】 【分析】直接由勾股定理求出AB的长即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 答：A，B两点间的距离是． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出的长． 16. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：），l表示摆长（单位：）．假如一台座钟摆针的摆长为．求摆针摆动的周期．（取3，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．根据题意将已知数据代入公式进行计算即可求解． 【详解】解：把，代入，得： ， 即摆针摆动的周期． 17. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）作出校园平面示意图所在的坐标系； （2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1） 坐标系如图所示； （2）宿舍楼，食堂，图书馆 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据旗杆、实验室的坐标确定x和y轴，建立坐标系； （2）根据宿舍楼、食堂、图书馆在坐标系中的位置写出坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，宿舍楼，食堂，图书馆． 18. 已知的算术平方根为3，的立方根为3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将的值代入计算后利用平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的算术平方根为3， ∴， ∴， ∵的立方根为3， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F； （2）在（1）的条件下，写出点D，E，F的坐标． 【答案】（1） 如下图所示： （2），， 【解析】 【分析】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据点D，E，F的位置写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）图形可知：，， 20. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 解：是直角，理由如下： 如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理可求出的值，则可证明，据此可得结论； （2）根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 21. 如图所示，铁路上有A、B两点（看作直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？ 【答案】煤栈应建在距A点16千米处． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用：利用勾股定理表示有关线段，然后建立等量关系，再解方程得到答案． 设煤栈的位置为点E，千米，则（千米），分别在和中，利用勾股定理表示出和，然后通过建立方程，解方程即可． 【详解】解：设煤栈的位置为点E，如图，连接， 设千米，则（千米）， ∵，， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， 即千米， ∴煤栈应建在距A点16千米处． 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线l过A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）当x轴上有一点，在直线l上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）设直线是解析式为，把，代入解析式，解方程组即可得到结论； （2）根据点的坐标得到，，，根据三角形的面积公式得到，设，则，解方程即可得到结论． 本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设直线是解析式为， ，两点，直线过，两点， ， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在， 理由：，，点， ，，， ， ， ， 设，则， 解得或， 当时，， ； 当时，， ， 综上所述，点的坐标或． 23. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套件，卫衣件，，设采用方案一的费用为（元），采用方案二的费用为（元）． （1）请分别求出，关于的函数关系式； （2）当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； （3）当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 【答案】（1）， （2）方案一更划算 （3）件 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数关系式即可； （）把代入（）所得函数关系式计算即可判断求解； （）求出时的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， ∴方案一更划算； 【小问3详解】 解：令， 则， 解得， 答：当俱乐部购买件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 24. 已知A，B两地相距，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行．设甲、乙二人离A地的距离为，行驶时间为，则y与x的函数图象如图所示． （1）分别求出、关于x的函数关系式； （2）求乙到达A地时，甲距B地的距离； （3）已知甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人何时相距？ 【答案】（1）， （2） （3）11时或13时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确读取信息，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可． （2）根据两人相遇前，相遇后两种情形，解方程即可． 【小问1详解】 解：设， 根据题意，得， 解得， 故； 当时，， 故图象交点的坐标为， 设，根据题意， 得， 解得， ∴， 【小问2详解】 解：∴， 解得， ∴， 则， 故乙到达A地时，甲距B地的距离为． 【小问3详解】 解：设经过，甲、乙相距90千米， ①甲乙相遇前， 根据题意，得则， 解得（小时），此时为11时． ②甲乙相遇后， 根据题意，得则， 解得（小时），此时为13时． 综上：行驶过程中甲、乙二人在11时或13时相距． 25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求m和b的值； （2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①当的面积为12时，求t的值； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m的值是4，b的值是；（2）①5；②存在，4或6 【解析】 【分析】（1）根据点在直线上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数的图象上，可以得到b的值； （2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据的面积为12，即可得到t的值；②先写出使得为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的t的值即可解答本题． 【详解】解：（1）∵点在直线上， ∴， ∴点， ∵函数的图象过点， ∴， 解得， 即m的值是4，b的值是； （2）①∵函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴点，点， ∵函数的图象与x轴交于点D， ∴点D的坐标为， ∴， ∵的面积为12， ∴， 解得，． 即当的面积为12时，t的值是5； ②存在，当t＝4或t＝6时，是直角三角形，理由如下： 第一种情况：当时， ∵，， ∴， ∵， 即， 解得，； 第二种情况：当时，， ∵点，点，点，点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：； 综上所述，当或时，是直角三角形 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $