8.1 直线的方程（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

该高中数学高考一轮复习课件聚焦“直线的方程”核心考点，依据新课标要求梳理倾斜角、斜率、直线方程五种形式等必备知识，对接高考评价体系分析近五年高频考点分布，其中斜率范围、直线方程求解占比约30%，归纳三大常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题溯源+题型建模+素养提升”，如以2024广州模拟题为例，用数形结合法突破斜率范围问题，通过基本不等式解决三角形面积最值，培养数学思维与运算能力。设易错警示如截距与距离混淆，提供答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

正禾一本通 高三一轮总复习 高效讲义 数 学 （2026版） 第八章 直线和圆、圆锥曲线 01 [课标要求] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．　 2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)． 8．1　直线的方程 01 03 02 题型一 题型三 题型二 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(六十三) 目 录 目 录 模板来自于：第一PPT https:/// 4 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(六十三) 直线的方程 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 感谢观看 0° [0，π) 【必备知识】 1．直线的方向向量 设A，B为直线上的两点，则就是这条直线的 ． 2．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l 之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 ． (3)范围：直线l倾斜角的取值范围是 ． 方向向量 正向 向上的方向 方向向量 3．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝ ，倾斜角是 的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式 ①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ ． ②设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点，则向量＝(x2－x1，y2－y1)以及与它平行的向量都是直线的 ．若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝ ．因此，(1，k)是它的一个方向向量． 正切值 tan α 90° 4．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 点斜式 过一点、斜率 不含垂直于x轴的直线 斜截式 纵截距、斜率 不含垂直于x轴的直线 两点式 过两点 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 名称 几何条件 方程 适用条件 截距式 纵、横截距 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面内所有直线 [提醒]　(1)求直线方程时，若不能判断直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论． (2)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 【必记结论】 1．直线的斜率k与倾斜角α之间的关系 α 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k 0 k>0 不存在 k<0 牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论．” 2．特殊位置的直线方程 (1)与x轴重合的直线方程为y＝0； (2)与y轴重合的直线方程为x＝0； (3)过点(a，b)(b≠0)且平行与x轴的直线方程为y＝b； (4)过点(a，b)(a≠0)且平行与y轴的直线方程为x＝a. 3．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个方向向量a＝(－B，A)． 【基点诊断】 1．判断下列说法正误(在括号内打“√”或“×”) (1)只根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　　 ) (2)若直线的倾斜角为α，则斜率为tan α.(　　 ) (3)直线的斜率越大，倾斜角就越大．(　　 ) (4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　 ) √ × × × 2．若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　 ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 解析：选A.由题意得＝1，解得m＝1. 3．已知直线l的倾斜角为60°，且l在y轴上的截距为－1，则直线l的方程为(　　 ) A．y＝－x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 解析：选C.因为直线的倾斜角为60°，所以直线l的斜率k＝tan 60°＝，又直线l在y轴上的截距为－1，所以直线l的方程为y＝x－1. 4．直线x－y＋a＝0(a为常实数)的倾斜角的大小是________． 解析：设直线倾斜角为α，直线x－y＋a＝0可化为y＝a， 斜率为k＝，则k＝tan α＝，所以α＝. 答案： 5．过点(3，－2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为_________． 解析：由题知，若在x轴、y轴上截距均为0， 即直线过原点，又过点(3，－2)，则直线方程为y＝ 若截距不为0，设在x轴、y轴上的截距为a，则直线方程为＝1， 又直线过点(3，－2)，则＝1，解得a＝1， 所以此时直线方程为x＋y＝1. 答案：2x＋3y＝0或x＋y＝1 题型一　直线的倾斜角与斜率 【例1】　(1)直线2x cos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选B.直线2x cos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α， 因为α∈，所以≤cos α≤，因此k＝2cos α∈. 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈， 又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是. (2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为__________． 解析：设直线PA与PB的倾斜角分别为α，β，直线PA的斜率是kPA＝1，直线PB的斜率是kPB＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为 .故直线l的斜率的取值范围是. 答案： [变式1]　若本例(2)中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l的斜率的取值范围． 解：如图， ∵kPA＝， ∴直线l的斜率的取值范围为. [变式2]　若本例(2)中的B改为B(2，－1)，其他条件不变，求直线l的倾斜角的取值范围． 解：如图，∵kPA＝＝－1， ∴直线l的斜率的取值范围为[－1，1]， ∴直线l的倾斜角的取值范围是∪. 思维升华　(1)斜率的两种求法 ①定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tan α求斜率． ②公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率． (2)斜率取值范围的两种求法 ①数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定． ②函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可． 【对点练习】　1.(1)已知直线l的一个方向向量为p＝(，cos )，则直线l的倾斜角为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.由题意可得，直线l的斜率k＝，又倾斜角的范围是[0，π)，所以k＝＝tan ，即直线l的倾斜角为. (2)(2024·广州模拟)在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边AB所在直线的斜率为2，则边AC所在直线斜率的可能值为________． 解析：设直线AB的倾斜角为α，则kAB＝tan α＝2. 设直线AC的倾斜角为θ，在等边三角形ABC中，∠BAC＝60°， 所以当θ＝α＋60°时， kAC＝tan θ＝tan (α＋60°)＝； 当θ＝α－60°时，kAC＝tan θ＝tan (α－60°)＝. 综上所述，kAC＝－或kAC＝. 答案：－或 题型二　直线的方程 【例2】　(人教A版选择性必修一P67) 求满足下列条件的直线的方程． (1)经过点A(3，2)，且与直线4x＋y－2＝0平行； (2)经过点C(2，－3)，且平行于过M(1，2)和N(－1，5)两点的直线； (3)经过点B(3，0)，且与直线2x＋y－5＝0垂直． 解：(1)与直线4x＋y－2＝0平行的直线斜率为－4，且经过点A(3，2)， 则直线为y＝－4(x－3)＋2＝－4x＋14. (2)过M(1，2)和N(－1，5)两点的直线斜率为， 则与MN平行且过点C(2，－3)的直线方程为y＝(x－2)－3＝－x. (3)直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，与之垂直的直线斜率为， 则经过点B(3，0)，且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为 y＝(x－3)＝. 思维升华　求直线方程的两种方法 (1)直接法：由题意确定直线方程的形式，直接写出直线方程． (2)待定系数法： 第一步：设所求直线方程的某种形式； 第二步：由条件建立所求参数的方程(组)； 第三步：解方程(组)求出参数； 第四步：把参数的值代入所设直线方程． 【对点练习】　2.(1)过点P(1，4)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　 ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：选C.当截距为0时，设直线方程为y＝kx，将P(1，4)代入y＝kx， 求得k＝4，故方程为y＝4x； 当截距不为0时， ①若截距相等，设方程为＝1， 将P(1，4)代入，即＝1，解得a＝5， 故方程为x＋y＝5. ②若截距互为相反数，设直线方程为＝1，将P(1，4)代入， 即＝1，解得a＝－3， 故方程为x－y＋3＝0. 一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)， 一条是截距互为相反数(不为0)，共3条． (2)在△ABC中，若A(2，3)，B(－2，0)，C(2，0)，则∠BAC的角平分线所在直线l的方程是(　　 ) A．2x－y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x－3y－2＝0 D．3x－y－1＝0 解析：选B. 如图所示，设∠BAC的角平分线所在直线l与横轴的交点为D(a，0)， 由角平分线的性质可知⇒⇒a＝， 所以∠BAC的角平分线所在直线l的方程是⇒2x－y－1＝0. (3)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为________． 解析：由题知M(2，4)，N(3，2)，故中位线MN所在直线的方程为，整理得2x＋y－8＝0. 答案：2x＋y－8＝0 题型三　直线方程的综合应用 【例3】　已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程． 解：法一　设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)， 则A，B(0，1－2k)，S△AOB＝(1－2k)· ×(4＋4)＝4， 当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立， 故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0. 法二　设直线l：＝1，且a>0，b>0， 因为直线l过点M(2，1)，所以＝1， 则1＝，故ab≥8， 故S△AOB的最小值为×8＝4， 当且仅当时取等号， 此时a＝4，b＝2，故直线l的方程为＝1，即x＋2y－4＝0. [变式1]　在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． 解：由本例法二知，＝1，a>0，b>0， 所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋， 当且仅当a＝2＋时等号成立， 所以当＝0. [变式2]　本例中，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程． 解：法一　由本例法一知A，B(0，1－2k)(k<0)， 所以|MA|·|MB|＝4， 当且仅当－k＝－，即k＝－1时取等号， 此时直线l的方程为x＋y－3＝0. 法二　由本例法二知A(a，0)，B(0，b)，a>0，b>0，＝1. 所以|MA|·|MB|＝＝－＝－(a－2，－1)·(－2，b－1) ＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5＝(2a＋b)－5＝2≥4， 当且仅当a＝b＝3时取等号，此时直线l的方程为x＋y－3＝0. 思维升华　与直线方程有关的最值问题的解题策略 策略1：先设出直线方程确定目标函数，再利用基本不等式求最值； 策略2：注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解． 【对点练习】　3.(1)(2024·贵州联考)若直线l：(a－2)x＋ay＋2a－3＝0经过第四象限，则a的取值范围为(　　 ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪[2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0) 解析：选C.若a＝0，则l的方程为x＝－，不经过第四象限； 若a≠0，将l的方程转化为y＝－， 因为l经过第四象限， 所以－<0或 解得a<0或a>. 综上，a的取值范围为(－∞，0). (2)已知直线kx－y＋2k－2＝0恒过定点A，点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均为正数，则＋的最小值为(　　 ) A．4 B．4＋4 C．8 D．4－4 解析：选C.由kx－y＋2k－2＝0，得y＝k(x＋2)－2. ∴直线kx－y＋2k－2＝0恒过定点(－2，－2)，即A(－2，－2)， ∵点A在直线mx＋ny＋2＝0上，∴m＋n＝1， ∴(m＋n)＝2≥2＝8， 当且仅当，即m＝n＝时取等号． ∴的最小值为8. 【基础巩固题】 1．在x轴与y轴上截距分别为－2，2的直线的倾斜角为(　　 ) A．45° B．135° C．90° D．180° 解析：选A.由题意知直线过点(－2，0)，(0，2)，设直线斜率为k，倾斜角为α，则k＝tan α＝＝1，故倾斜角α＝45°. 2．若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为(　　 ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：选C.依题意，是直线l的一个方向向量，所以直线l的斜率k＝－，所以直线l的倾斜角为120°. 3．如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　 ) A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k1 解析：选A.设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图知0°<α3<α2<90°<α1<180°，所以tan α1<0，tan α2>tan α3>0，即k1<0，k2>k3>0，故k1<k3<k2. 4．直线l的倾斜角是直线x－y－1＝0的倾斜角的2倍，且过点 ，则直线l的方程为(　　 ) A．x－y－4＝0 B．2x－y－7＝0 C．x＋y－2＝0 D．x＋y－4＝0 解析：选C.直线x－y－1＝0可化为y＝x－1，其斜率为， ∴其倾斜角为60°， ∴直线l的倾斜角为120°，∴kl＝tan 120°＝－， ∴直线l的方程为y＋1＝－，即x＋y－2＝0. 5．(2024·南通联考)已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(4，3)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程为(　　 ) A．4x－3y＋1＝0 B．3x－4y－1＝0 C．4x＋3y＋1＝0 D．3x＋4y－1＝0 解析：选C.因为直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0 都过点A(4，3)， 所以4a1＋3b1＋1＝0，4a2＋3b2＋1＝0. 由上式可得点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)都在直线4x＋3y＋1＝0上， 即过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程为4x＋3y＋1＝0. 6．(2024·淮南联考)已知直线l：y＝x＋1与y轴交于点P，将l绕点P逆时针旋转45°后与x轴交于点Q，要使直线l平移后经过点Q，则应将直线l(　　 ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选D.设直线l的倾斜角为α，则tan α＝， 旋转后的直线斜率为tan (α＋45°)＝＝3， 又点P坐标为(0，1)，所以旋转后的直线方程为y＝3x＋1，Q， 因为直线l过点(－2，0)， 所以把直线l向右平移个单位长度后经过点Q. 7．(多选)下列说法中正确的是(　　 ) A．若直线斜率为，则它的倾斜角为30° B．若A(1，－3)，B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90° C．若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点(3，4) D．若直线的斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点 解析：选ABC.对于A，设直线的倾斜角为α(0°≤α<180°)， 则由题意得tan α＝，所以α＝30°，故A正确； 对于B，因为A(1，－3)，B(1，3)，所以直线AB与x轴垂直， 则其斜率不存在，故其倾斜角为90°，故B正确； 对于C，因为直线过定点(1，2)，且斜率为tan 45°＝1， 所以直线的方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1，易知4＝3＋1， 故直线必过点(3，4)，故C正确； 对于D，不妨取y＝x，满足直线的斜率为， 但显然该直线y＝x不过(1，1)与(5，4)两点，故D错误． 8．(多选)已知直线l的方程为ax＋by－2＝0，则下列判断正确的是(　　 ) A．若ab>0，则直线l的斜率小于0 B．若b＝0，a≠0，则直线l的倾斜角为90° C．直线l可能经过坐标原点 D．若a＝0，b≠0，则直线l的倾斜角为0° 解析：选ABD.若ab>0，则直线l的斜率－<0，故A正确； 若b＝0，a≠0，则直线l的方程为x＝，其倾斜角为90°，故B正确； 将(0，0)代入ax＋by－2＝0中，显然不成立，故C错误； 若a＝0，b≠0，则直线l的方程为y＝，其倾斜角为0°，故D正确． 9．过点A(5，2)，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程为_________． 解析：当直线不过原点时，设直线的方程为＝1， 把点A(5，2)代入可得＝1，解得a＝， 此时直线方程为x＋2y－9＝0； 当直线过原点时，设直线的方程为y＝kx， 把点A(5，2)代入可得k＝，即2x－5y＝0. 综上可得，满足条件的直线方程为2x－5y＝0或x＋2y－9＝0. 答案：2x－5y＝0或x＋2y－9＝0 10．(人教A版选择性必修一P67)△ABC的三个顶点是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)，求： (1)边BC上的中线所在直线的方程； (2)边BC上的高所在直线的方程； (3)边BC的垂直平分线的方程． 解：(1)BC的中点坐标为＝(3，5)， 则边BC上的中线所在直线的方程为y＝×(x－4)＝－5x＋20. (2)边BC的斜率为，则其上的高的斜率为－，且过A(4，0)， 则边BC上的高所在直线的方程为y＝－(x－4)＝－x＋6. (3)由(1)知BC的中点坐标为(3，5)，由(2)知高的斜率为－， 则边BC的垂直平分线的方程为y＝－(x－3)＋5＝－. 【综合应用题】 11．(多选)已知直线x sin α＋y cos α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是(　　 ) A．直线的倾斜角是π－α B．无论α如何变化，直线不过原点 C．直线的斜率一定存在 D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 解析：选BD.根据直线倾斜角的范围为[0，π)，而π－α∈R，A不正确； 当x＝y＝0时，x sin α＋y cos α＋1＝1≠0，所以直线必不过原点， B正确； 当α＝时，直线斜率不存在，C不正确； 当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为 S＝≥1，D正确． 12．若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 解析：根据A(a，0)，B(0，b)确定直线的方程为＝1， 又因为C(－2，－2)在该直线上， 故＝1，所以－2(a＋b)＝ab. 又因为ab>0，故a<0，b<0. 根据基本不等式ab＝－2(a＋b)＝2(－a－b)≥4，从而≥4， 故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16. 答案：16 13．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＋1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值为________． 解析：由题意知，动直线x＋my＋1＝0过定点A(－1，0)， 动直线mx－y－2m＋3＝0可化为(x－2)m＋3－y＝0， 令可得B(2，3)， 又1×m＋m×(－1)＝0，所以两动直线互相垂直，且交点为P， 所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝(－1－2)2＋(0－3)2＝18， 因为， 所以|PA|＋|PB|≤＝6， 当且仅当|PA|＝|PB|＝3时取等号， 即|PA|＋|PB|的最大值为6. 答案：6 14．已知直线l：x－ky＋2＋k＝0(k∈R)． (1)若直线l不经过第一象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程． 解：(1)当k＝0时，方程x－ky＋2＋k＝0可化为x＝－2， 不经过第一象限； 当k≠0时，方程x－ky＋2＋k＝0可化为y＝＋1， 要使直线不经过第一象限， 则解得－2≤k<0. 综上，k的取值范围为[－2，0]. (2)由题意可得k>0， 由x－ky＋2＋k＝0，令y＝0，得x＝－2－k，令x＝0，得y＝， 所以S＝＝·(2＋k)＝＝4， 当且仅当k＝，即k＝2时取等号， 此时Smin＝4，直线l的方程为x－2y＋4＝0. 【创新拓展题】 15．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．当圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在的直线为(　　 ) A．x＋y－＝0 B．x－y＋＝0 C．x－y＋＝0 D．x－y＋＝0 解析：选C.如图所示，化A项中的直线方程为截距式得＝1，化B项中的直线方程为截距式得＝1，化C项中的直线方程为截距式得＝1，化D项中的直线方程为截距式得＝1.由图可知，直线在坐标轴上的截距的绝对值的最小值为，所以C项不是该正八边形的一条边所在的直线． 16．如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限(每个圆与相邻的圆或坐标轴外切)，设L为八个圆形区域的并集，斜率为3的直线l将L划分为面积相等的两个区域，则直线l的方程为________． 解析：当过A(2，1)的直线将圆1与圆2平分， 过B(3，4)的直线将圆3与圆4平分时， L划分为面积相等的两个区域且kAB＝＝3， ∴直线AB的方程为y－1＝3(x－2)， 即直线l：3x－y－5＝0(答案不唯一)． 答案：3x－y－5＝0(答案不唯一) $