期末复习09：间隔排列（知识梳理+1个易错点练习+拔尖训练）-三年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版·新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理间隔排列知识，从定义、组成要素（两端物体、中间物体）到基本类型（直线、环形排列），再到数量关系规律（两端相同数量差1等）和解决问题四步骤，构建完整知识脉络，突出直线与环形排列的区别等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，易错点练习通过“气球按3红2粉1蓝排列求最后颜色及数量”等例题，结合易错点提示（如环形与直线排列混淆）培养推理意识和抽象能力，拔尖训练提升创新思维。配套易错点集锦和解题步骤指导，基础生掌握方法，优秀生深入探究，助力教师精准教学与学生自主复习。

期末复习09：间隔排列 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、间隔排列的认识 1 二、间隔排列的两种基本形式 1 三、数量关系与规律 2 四、解决问题的步骤 2 五、易错点提示 3 易错点练习 3 易错点一：间隔问题 3 拔尖训练 5 知识梳理 一、间隔排列的认识 1.定义：两种物体一个隔着一个排列，称为"间隔排列" 2.组成要素： 两端物体：排列中位于最前面和最后面的物体 中间物体：夹在两个相同物体之间的物体 3.基本类型： 直线排列：物体排成一行或一列 环形排列：物体围成一圈，首尾相连 二、间隔排列的两种基本形式 1.两端相同的排列（如：□○□○□○□） 特点：开头和结尾是同一种物体 图示：○△○△○△○（7个○，6个△） 实例：兔子-蘑菇-兔子-蘑菇-兔子 2.两端不同的排列（如：□○□○□○） 特点：开头和结尾是不同物体 图示：○△○△○△（3个○，3个△） 实例：手帕-夹子-手帕-夹子 3.环形排列（如：○△○△○△○，首尾相连） 特点：没有明显的开头和结尾 图示：□△□△□△□△（首尾相连） 实例：围成一圈的椅子和桌子 三、数量关系与规律 1.两端相同的排列规律： 规律：两端物体数量 = 中间物体数量 + 1 公式：○数量 = △数量 + 1 例：5个□和4个○间隔排列：□○□○□○□○□ 2.两端不同的排列规律： 规律：两种物体数量相等 公式：○数量 = △数量 例：4个□和4个○间隔排列：□○□○□○□○ 3.环形排列规律： 规律：两种物体数量相等 公式：○数量 = △数量 例：6个小朋友围成一圈，每两人之间放1个玩具，玩具数量=6个 4.间隔数与物体数关系： 间隔数 = 物体数 - 1（直线排列） 间隔数 = 物体数（环形排列） 四、解决问题的步骤 1.识别排列类型：判断是直线排列还是环形排列，两端是否相同 2.确定已知量和未知量：明确题目给出什么，要求什么 3.选择合适规律：根据排列类型选择对应的数量关系 4.计算并验证：列式计算，检查是否符合间隔排列规律 五、易错点提示 1.混淆不同排列类型的规律： 错例：两端相同的排列中认为两种物体数量相等 正解：两端相同，数量差1；两端不同，数量相等 2.端点处理错误： 错例：计算时忘记考虑两端是否有物体 正解：先确定两端物体类型，再应用相应规律 3.环形与直线排列混淆： 错例：环形排列中使用"数量差1"的规律 正解：环形排列中两种物体数量相等 4.单位混淆： 错例：把"段数"和"次数"混为一谈 正解：锯木头时，次数=段数-1 易错点练习 易错点一：间隔问题 例题：庆祝祖国的生日、三（1）班学生在教室里装饰了一圈气球，共98个，这些气球按照3红、2粉、1蓝的顺序悬挂。最后一个气球是什么颜色的？你能算出这三种颜色的气球各用了多少个吗？ 【变式训练1】有一排棋子，按照“三黑二白”的顺序排列下来（如下图），想一想，第41颗是什么颜色的棋子？41颗棋子中黑色棋子有多少颗？ 【变式训练2】新城举行全民长跑健身活动。从起点开始设服务站，然后每600米设一个服务站。当小明跑到第5个服务站时，他跑了多少米？ 【变式训练3】6个小朋友围成一圈在做游戏。从小刚开始，按顺时针的方向，每人依次说出1个字，共同念儿歌《大老虎》：一二三四五，上山打老虎；老虎不在家，打只小松鼠；松鼠有几只？一二三四五。谁说到最后一个字“五”，就要被淘汰。然后剩下的人再按照这个规则进行，直到剩下最后一个人，这个人就是胜利者。谁将会第一个被淘汰？最后的胜利者会是谁？ 拔尖训练 1．在一条道路的一侧，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一排彩旗，第50面应该是（    ）。 A．红旗 B．黄旗 C．蓝旗 2．普通话有4个声调“－”、“/”、“∨”、“＼”。照这些声调顺序排列汉字，每个声调对应一个汉字，第506个汉字是（    ）声调。 A．“－” B．“/” C．“∨” 3．如图△□○△□○△□________，接着画下去，横线上应该画（    ）。 A．△ B．□ C．○ 4．照这样排列下去，前100个图形中有（    ）个。 A．20 B．75 C．80 5．普通话汉语拼音有四个声调：阴平、阳平、上声、去声。照这样的顺序，每个声调说一个对应的汉字，第256个汉字应该是（    ）声调。 A．去声 B．阳平 C．阴平 6．马路的一侧栽有75棵柳树，每相邻两棵柳树中间有一棵桃树，有( )棵桃树。 7．20个小朋友站成一排，从左往右数，宁宁排在第7，从右往左数，芳芳排在第5，宁宁与芳芳之间有( )人。 8．……，有13个，如果最后一个是，那么有( )个。 9．植物园中的道路的一侧是按照三棵柳树、两棵柏树重复种植的，请你用△代表柳树，○代表柏树在下面横线上画出前12棵树的排列顺序： 。 10．照这样画下去，第46个图形是( )。 11．联欢会上，淘气按照3红、2黄、2绿的顺序用气球装饰教室，那么第26个气球是 色；前60个气球中，一共有 个红色的气球。 12．如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有20个，●最少有( )个，最多有( )个。 13．为迎接春节，某商店按新、年、快、乐、新、年、快、乐……的顺序悬挂文字彩灯，一共用了60盏小彩灯，其中第36盏彩灯是( )字，这个乐字的彩灯一共有( )盏。 14．柳湖路的一边种着30棵柳树，每两棵柳树之间种着一棵桃树，每两棵树之间的距离是6米，小芳从第一棵柳树跑到最后一棵柳树，一共跑了多少米？ 15．用数字3，3，6，6，9，9组成一个六位数，使两个“3”之间有3个数字，两个“6”之间有2个数字，两个“9”之间有1个数字，这个六位数是多少？ 16．妈妈去超市买牛奶，每盒牛奶6元，恰好赶上超市牛奶促销活动：“买二盒送一盒”。妈妈想要买9盒牛奶，最少需要花费多少元？（可以画一画，算一算） 17．二年级同学和五年级同学排成一队，二年级同学站在最前面，每2名二年级同学中间是1名五年级同学，那么第19名同学是几年级的？ 18．小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子，一共穿了73个。两种颜色的珠子各占这串珠子的几分之几？第55个珠子是什么颜色的？ 19．幼儿园小朋友做传花游戏，9人围坐一圈（如下图）。从1号开始按顺时针方向向下一人传花。当传了33次时，花在几号小朋友手里？1号小朋友传了几次花？ 20．同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： （1）报77的应站在第几行第几列？ （2）站在第12行第4列的那位同学报的是几？（小提示：第12行站了多少人？） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习09：间隔排列 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、间隔排列的认识 1 二、间隔排列的两种基本形式 1 三、数量关系与规律 2 四、解决问题的步骤 2 五、易错点提示 3 易错点练习 3 易错点一：间隔问题 3 拔尖训练 5 知识梳理 一、间隔排列的认识 1.定义：两种物体一个隔着一个排列，称为"间隔排列" 2.组成要素： 两端物体：排列中位于最前面和最后面的物体 中间物体：夹在两个相同物体之间的物体 3.基本类型： 直线排列：物体排成一行或一列 环形排列：物体围成一圈，首尾相连 二、间隔排列的两种基本形式 1.两端相同的排列（如：□○□○□○□） 特点：开头和结尾是同一种物体 图示：○△○△○△○（7个○，6个△） 实例：兔子-蘑菇-兔子-蘑菇-兔子 2.两端不同的排列（如：□○□○□○） 特点：开头和结尾是不同物体 图示：○△○△○△（3个○，3个△） 实例：手帕-夹子-手帕-夹子 3.环形排列（如：○△○△○△○，首尾相连） 特点：没有明显的开头和结尾 图示：□△□△□△□△（首尾相连） 实例：围成一圈的椅子和桌子 三、数量关系与规律 1.两端相同的排列规律： 规律：两端物体数量 = 中间物体数量 + 1 公式：○数量 = △数量 + 1 例：5个□和4个○间隔排列：□○□○□○□○□ 2.两端不同的排列规律： 规律：两种物体数量相等 公式：○数量 = △数量 例：4个□和4个○间隔排列：□○□○□○□○ 3.环形排列规律： 规律：两种物体数量相等 公式：○数量 = △数量 例：6个小朋友围成一圈，每两人之间放1个玩具，玩具数量=6个 4.间隔数与物体数关系： 间隔数 = 物体数 - 1（直线排列） 间隔数 = 物体数（环形排列） 四、解决问题的步骤 1.识别排列类型：判断是直线排列还是环形排列，两端是否相同 2.确定已知量和未知量：明确题目给出什么，要求什么 3.选择合适规律：根据排列类型选择对应的数量关系 4.计算并验证：列式计算，检查是否符合间隔排列规律 五、易错点提示 1.混淆不同排列类型的规律： 错例：两端相同的排列中认为两种物体数量相等 正解：两端相同，数量差1；两端不同，数量相等 2.端点处理错误： 错例：计算时忘记考虑两端是否有物体 正解：先确定两端物体类型，再应用相应规律 3.环形与直线排列混淆： 错例：环形排列中使用"数量差1"的规律 正解：环形排列中两种物体数量相等 4.单位混淆： 错例：把"段数"和"次数"混为一谈 正解：锯木头时，次数=段数-1 易错点练习 易错点一：间隔问题 例题：庆祝祖国的生日、三（1）班学生在教室里装饰了一圈气球，共98个，这些气球按照3红、2粉、1蓝的顺序悬挂。最后一个气球是什么颜色的？你能算出这三种颜色的气球各用了多少个吗？ 【答案】红色；红色50个，粉色32个，蓝色16个； 【分析】由题意可得，每3＋2＋1＝6（个）气球看作一组，先算98个气球可以分成的组数量：98÷6＝16（组）……2（个），余数为1、2、3、4、5，说明气球的颜色依次分别为红、红、红、粉、粉，余数为0，说明气球颜色为蓝色；98个气球中每种颜色的总个数＝组数×每组中各颜色的数量＋余数中各颜色的数量；据此解答即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 98÷6＝16（组）……2（个） 余数为2，则余下的气球分别为红色、红色。 红色：16×3＋2 ＝48＋2 ＝50（个） 粉色：16×2＝32（个） 蓝色：16×1＝16（个） 答：最后一个气球是红色，红、粉、蓝色气球分别用了50个、32个、16个。 【变式训练1】有一排棋子，按照“三黑二白”的顺序排列下来（如下图），想一想，第41颗是什么颜色的棋子？41颗棋子中黑色棋子有多少颗？ 【答案】黑色；25颗 【分析】由题可知，棋子的排列顺序是“三黑二白”，即5颗棋子为一组，要求第41颗棋子是什么颜色，用41除以5，余数是几，就是一组中的第几颗棋子，即可知道是什么颜色；用41除以5，得到的商就是有几组，每组有3颗黑色棋子，用3乘组数，再加上余数中的黑色棋子颗数，即可求出41颗棋子中黑色棋子的颗数。 【详解】41÷5＝8（组）……1（颗） 一组中第一颗是黑色棋子，所以第41颗是黑色棋子。 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（颗） 答：第41颗是黑色的棋子，41颗棋子中黑色棋子有25颗。 【变式训练2】新城举行全民长跑健身活动。从起点开始设服务站，然后每600米设一个服务站。当小明跑到第5个服务站时，他跑了多少米？ 【答案】2400米 【分析】从起点开始到第5个服务站，经过了4个间隔，每两个服务站的距离是600米，则他跑了4个600米，即（600×4）米。 【详解】600×（5－1） ＝600×4 ＝2400（米） 答：他跑了2400米。 【点睛】本题考查简单间隔问题，间隔数＝服务站个数－1。 【变式训练3】6个小朋友围成一圈在做游戏。从小刚开始，按顺时针的方向，每人依次说出1个字，共同念儿歌《大老虎》：一二三四五，上山打老虎；老虎不在家，打只小松鼠；松鼠有几只？一二三四五。谁说到最后一个字“五”，就要被淘汰。然后剩下的人再按照这个规则进行，直到剩下最后一个人，这个人就是胜利者。谁将会第一个被淘汰？最后的胜利者会是谁？ 【答案】6号，小刚 【分析】这首诗一共有30个字，从小刚开始，把六个小朋友编号为1、2、3、4、5、6； 第一次循环，因为，没有余数，由6号小朋友说出最后一个字“五”字；依次这样操作，找出最后剩下的小朋友即可。 【详解】从小刚开始，把六个小朋友编号为1、2、3、4、5、6； 第一次循环：因为，没有余数，由6号小朋友说出最后一个字“五”字； 第二次循环：还剩下5个小朋友，，由5号小朋友说出最后一个字“五”字； 第三次循环：还剩下4个小朋友，，余数是2，由2号小朋友，说出最后一个“五”字； 第三次循环：还剩下3个小朋友，，由4号小朋友说出最后一个字“五”字； 第四次循环：还剩下2个小朋友，，由3号小朋友说出最后一个字“五”字； 这样最后剩下的是1号小朋友，即小刚。 答：6号小朋友第一个被淘汰，最后的胜利者会是小刚。 【点睛】明确每次循环的人数以及余数是解题的关键。 拔尖训练 1．在一条道路的一侧，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一排彩旗，第50面应该是（    ）。 A．红旗 B．黄旗 C．蓝旗 【答案】A 【分析】通过题意可知，是以3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗这6面旗子为一组的规律重复出现，用彩旗的位置数除以6，看余数是几，就是一组中的第几面彩旗，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 【详解】50÷6＝8（组）⋯⋯2（面） 说明第50面彩旗应该是第9组中的第2面彩旗，即是红色的彩旗。 故答案为：A 2．普通话有4个声调“－”、“/”、“∨”、“＼”。照这些声调顺序排列汉字，每个声调对应一个汉字，第506个汉字是（    ）声调。 A．“－” B．“/” C．“∨” 【答案】B 【分析】每4个声调一个循环，计算第506个汉字是第几组循环的第几个声调，即可解答。用506除以每个循环中声调的个数，余数是几就是一组中的第几个声调，没有余数就是最后一个。 【详解】506÷4＝126（个）……2（个） 普通话有4个声调“－”、“/”、“∨”、“＼”。照这些声调顺序排列汉字，每个声调对应一个汉字，第506个汉字是“/”声调。 故答案为：B 3．如图△□○△□○△□________，接着画下去，横线上应该画（    ）。 A．△ B．□ C．○ 【答案】C 【分析】观察可知，可以发现是按照△□○这样的顺序，每3个图形为一组进行循环排列的。前面已经画到了△□，按照△□○的循环规律，接下来就应该画○。由此解答。 【详解】由分析可知：按照△□○的3个图形为一组进行循环排列； △□○△□○△□________，如果接着画下去，横线上应该画○。 故答案为：C 4．照这样排列下去，前100个图形中有（    ）个。 A．20 B．75 C．80 【答案】C 【分析】图形是按照一组1个○与4个△，这样循环排列的，即一组有5个图形，用100除以5，求出商是20，说明前100个图形共有这样的20组图形，因为1组有4个△，所以给20乘4即可求出前100个图形中有几个△。 【详解】100÷5＝20（组） 20×4＝80（个） 前100个图形中有80个。 故答案为：C 5．普通话汉语拼音有四个声调：阴平、阳平、上声、去声。照这样的顺序，每个声调说一个对应的汉字，第256个汉字应该是（    ）声调。 A．去声 B．阳平 C．阴平 【答案】A 【分析】根据题意，每4个汉字为一组，用256除以4求出商，如果没有余数，那么说明正好是第四个声调，如果有余数，余数是几就是第几个声调。 【详解】256÷4＝64（组） 第256个汉字应该是去声声调。 故答案为：A 6．马路的一侧栽有75棵柳树，每相邻两棵柳树中间有一棵桃树，有( )棵桃树。 【答案】74 【分析】由题意得，马路的一侧栽有75棵柳树，每相邻两棵柳树中间有一棵桃树。75棵柳树有74个间隔，所以桃树有74棵。 【详解】75－1＝74（棵） 马路的一侧栽有75棵柳树，每相邻两棵柳树中间有一棵桃树，有74棵桃树。 7．20个小朋友站成一排，从左往右数，宁宁排在第7，从右往左数，芳芳排在第5，宁宁与芳芳之间有( )人。 【答案】8 【分析】从左往右数，宁宁排在第7，即包括宁宁在内左边有7人；从右往左数，芳芳排在第5，即包括芳芳在内右边有5人。总人数减去左边和右边的人数，剩余部分即为两人之间的人数。 【详解】20－7－5 ＝13－5 ＝8（人） 因此，20个小朋友站成一排，从左往右数，宁宁排在第7，从右往左数，芳芳排在第5，宁宁与芳芳之间有8人。 8．……，有13个，如果最后一个是，那么有( )个。 【答案】12 【分析】 观察图形可知，一个后面接一个，第一个是，如果最后一个也是，则的个数比的个数多1，据此即可解答。 【详解】13－1＝12（个） ……，有13个，如果最后一个是，那么有12个。 9．植物园中的道路的一侧是按照三棵柳树、两棵柏树重复种植的，请你用△代表柳树，○代表柏树在下面横线上画出前12棵树的排列顺序： 。 【答案】△△△○○△△△○○△△ 【分析】先画3个△表示三棵柳树，再画2个○表示两棵柏树，△△△○○为一组，循环排列，一共画出12个图形即可。 【详解】前12棵树的排列顺序是：△△△○○△△△○○△△。 10．照这样画下去，第46个图形是( )。 【答案】 【分析】 通过观察可知这组图形是按这5个图形为一组重复出现的，求第46个是什么图形，用46除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组图形的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。 【详解】46÷5＝9（组）……1（个） 即照这样画下去，第46个图形是。 11．联欢会上，淘气按照3红、2黄、2绿的顺序用气球装饰教室，那么第26个气球是 色；前60个气球中，一共有 个红色的气球。 【答案】 黄 27 【分析】根据题意，这组气球是按照“3红、2黄、2绿”的顺序排列，即一个循环周期有7个气球，用26除以7，计算出第26个气球有几组循环余几个气球，余数是几就是一个循环周期中的第几个气球的颜色； 用60除以7，求出一共有几组循环余几个气球，因为每组循环中红气球有3个，用3乘循环的组数，再加上余数中的红色气球的个数，即可求解。 【详解】3＋2＋2＝7（个） 26÷7＝3（组）……5（个） 余数是5，所以第26个气球是黄色； 60÷7＝8（组）……4（个） 余数是4，则余数中有3个红色气球。 红气球有： 3×8＋3 ＝24＋3 ＝27（个） 第26个气球是黄色；前60个气球中，一共有27个红色的气球。 12．如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有20个，●最少有( )个，最多有( )个。 【答案】 19 21 【分析】情况一：当两端都是■时，此时●的数量比■的数量少1个。因为■有20个，所以●的数量是20－1＝19个，这种情况下●的数量最少。 情况二：当两端都是●时，此时●的数量比■的数量多1个。已知■有20个，那么●的数量是20＋1＝21个，这种情况下●的数量最多。 情况三：当一端是■，另一端是●时，●的数量和■的数量相等，即●有20个。 【详解】根据分析：如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有20个，●最少有19个，最多有21个。 13．为迎接春节，某商店按新、年、快、乐、新、年、快、乐……的顺序悬挂文字彩灯，一共用了60盏小彩灯，其中第36盏彩灯是( )字，这个乐字的彩灯一共有( )盏。 【答案】 乐 15 【分析】观察发现“新、年、快、乐”这4个字为一个循环周期，用36÷4，余数是几就是第几个字，没有余数就是一组中的最后一个字； 用60除以4，商表示有几组这样的彩灯，余数表示还剩几盏灯；每组彩灯中有1盏乐字灯，再看余数中有没有乐字灯，据此解答。 【详解】36÷4＝9（组） 60÷4＝15（组） 15×1＝15（盏） 所以为迎接春节，某商店按新、年、快、乐、新、年、快、乐……的顺序悬挂文字彩灯，一共用了60盏小彩灯，其中第36盏彩灯是乐字，这个乐字的彩灯一共有15盏。 14．柳湖路的一边种着30棵柳树，每两棵柳树之间种着一棵桃树，每两棵树之间的距离是6米，小芳从第一棵柳树跑到最后一棵柳树，一共跑了多少米？ 【答案】348米 【分析】根据题意，30棵柳树之间有29个间隔，29个间隔有29棵桃树。把柳树和桃树的棵数相加，算出总棵数。用总棵数减去1就是间隔的个数，间隔的个数乘每个间隔之间的米数，就是一共跑了多少米。 【详解】30－1＝29（棵） 30＋29－1 ＝59－1 ＝58（个） 58×6＝348（米） 答：一共跑了348米。 15．用数字3，3，6，6，9，9组成一个六位数，使两个“3”之间有3个数字，两个“6”之间有2个数字，两个“9”之间有1个数字，这个六位数是多少？ 【答案】396936或639693 【分析】因为两个“9”之间有1个数字，在六位数中，位置可能是第1位和第3位，第2位和第4位，第3位和第5位，第4位和第6位。假设两个“9”在第2位和第4位，即位置为_9_9__。此时考虑两个“6”，要满足之间有2个数字，可能的位置是第1位和第4位，但第4位是9，不符合；或者第3位和第6位，即位置为_969_6。此时剩下的位置是第1位和第5位，放入3，得到396936，再考虑另一种可能，将数字顺序颠倒，得到639693。 【详解】根据分析可知，这个六位数是396936或639693。 答：这个六位数是396936或639693。 16．妈妈去超市买牛奶，每盒牛奶6元，恰好赶上超市牛奶促销活动：“买二盒送一盒”。妈妈想要买9盒牛奶，最少需要花费多少元？（可以画一画，算一算） 【答案】36元；画法见详解 【分析】根据题意，买二盒送一盒，也就是三个为一组，这组里面付钱的有二盒牛奶。所以先用9盒除以3，得的有这样的几组。再用组数乘2就是需要付钱的牛奶的盒数。最后用牛奶的盒数乘每盒牛奶的单价就是最少需要花费多少元。 【详解】画法如下所示： （△：需要付钱的牛奶，○：送的牛奶） 9÷3＝3（组） 3×2＝6（盒） 6×6＝36（元） 答：最少需要花费36元。 17．二年级同学和五年级同学排成一队，二年级同学站在最前面，每2名二年级同学中间是1名五年级同学，那么第19名同学是几年级的？ 【答案】二年级 【分析】根据题意，是按照二年级1名、五年级1名为一个循环排列的，用19除以循环周期，解答即可。 【详解】19÷2＝9（个）……1（名） 第19名同学是第10个循环的第一名同学，所以是二年级的同学。 答：第19名同学是二年级的。 【点睛】本题考查了简单的周期排列规律知识，结合题意分析解答即可。 18．小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子，一共穿了73个。两种颜色的珠子各占这串珠子的几分之几？第55个珠子是什么颜色的？ 【答案】；；黑色 【分析】根据题目中“小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子”这个条件，我们可以知道是3个珠子为一组循环，并且这3个珠子的排列顺序是：黑、白、白。已知珠子的总数是73个，用除法即可求出一共有多少组这样的循环。因为一组循环里是1个黑珠和2个白珠，用一组里黑珠和白珠的数量乘有多少这样的循环组，就能求出黑珠和白珠的总数量，再分别除以73就能求出两种颜色各占这串珠子的几分之几。 要想知道第55个珠子是什么颜色，因为3个珠子为1组，而且按黑、白、白的顺序排列，那我们只要找出第55个珠子在第几组的第几个就能确定它的颜色。把55除以一个循环组里珠子的数量即可。 【详解】完整循环组的数量：73÷3＝24（组）……1（个），因为1个循环组里的第1个是黑珠，所以多出的1个珠子为黑色。 黑珠的数量：24×1＋1＝25（个） 白珠的数量：24×2＝48（个） 黑珠占总珠子的分数： 白珠占总珠子的分数： 55÷3＝18（组）…1（个） 表示第55个珠子是第19组的第1个，因为每组里按黑、白、白的顺序排列，所以第55个珠子是黑色。 答：黑珠子占这串珠子的，白珠子占这串珠子的；第55个珠子是黑色的。 【点睛】在这道题中，要理解循环数列的规律，一组元素按照同样的规律重复出现，要找到它们的规律才是解题的关键。在计算循环序列中特定位置的元素时，可以通过除法得到的余数来帮助我们确定特殊元素的位置。 19．幼儿园小朋友做传花游戏，9人围坐一圈（如下图）。从1号开始按顺时针方向向下一人传花。当传了33次时，花在几号小朋友手里？1号小朋友传了几次花？ 【答案】7号；4次 【分析】根据题意可知，花从1号传到1号，需要传9次，花传出33次，一共传了：33÷9＝3（圈）……6（次），所以花在7号手中；1号小朋友一共向外传了3＋1＝4（次），据此解答。 【详解】33÷9＝3（圈）……6（次） 6＋1＝7（号） 3＋1＝4（次） 答：花在7号小朋友手里；1号小朋友传了4次花。 20．同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： （1）报77的应站在第几行第几列？ （2）站在第12行第4列的那位同学报的是几？（小提示：第12行站了多少人？） 【答案】（1）第16行第2列；（2）59 【分析】（1）从图中可知从左往右数每5个数字排成一行，5个一循环，报77的同学要看77里面包含15个5多2，则这个学生在15＋1＝16行第2个数； （2）站在第12行第4列，说明前面11行站满了，第12行多4个，即为11×5＋4＝59。 【详解】（1）77÷5＝15（行）……2（个） 答；报77的应站在第16行第2列。 （2）前边11行是站满的，第12行站了4人。 11×5＋4＝59 答：站在第12行第4列的那们同学报的是59。 【点睛】本题考查周期问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复；②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $