精品解析：广西崇左市凭祥市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期期中教学质量检测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡纸上． 2．答题全部在答题卡纸上完成，试卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，函数-1的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、三、四象限 7. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在直线上，则的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 11. 乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（ ） A. ． B. C. D. 12. 下列表示一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 当时，函数的图像经过______________象限． 14. 有和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则小棒的长度可以是___________．（写出一根符合条件的木棒长即可） 15. 中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是_____或_____． 16. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知是的正比例函数，且函数图象经过点． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求对应的函数值； （3）已知点在此函数图象上，求的值． 18. 某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． （2）若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． （3）如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 19. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是________． （2）小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________． （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？ 20. （1）已知：如图，点B，E分别在，上，分别交，于点M，N，，．将下列证明过程补充完整： 求证：． 证明：因为（已知）， 又因为（ ）， 所以（等量代换）． 所以 （ ）， 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以 （ ）． 所以 （两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． （2）指出（1）的推理中的一对互逆的真命题． 21. 如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求的面积． 22. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 23. 如图，已知：点是内一点，，分别平分，． （1）如图①，若，，则 （2）如图①，若，求的度数； （3）如图②，作外角，的平分线，相交于点．若，求的度数．（用含m的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中教学质量检测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡纸上． 2．答题全部在答题卡纸上完成，试卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 2. 点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的平移，掌握相关知识是解题的关键． 根据点的平移规律，左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变，即可解答． 【详解】解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点． 故选C． 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式的自变量取值范围，即考查分式有意义的条件，要使得分式有意义，分母不能为零，由此得解． 【详解】要有意义，， ． 故选：A． 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 5. 当时，函数-1的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把x=2代入函数解析式计算即可得解． 【详解】解：x=2时，y=2×2-1=4-1=3． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数值的求解，准确计算是解题的关键． 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象及性质，根据正比例函数的图象及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、正比例函数的图象是一条直线，故本选项的结论错误； B、y随x的增大而增大，故本选项的说法错误； C、当时，， ∴图象必经过点，故本选项的说法正确； D、图象经过第一、三象限，故本选项的说法错误． 故选：C 7. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，令，解方程即可求解． 【详解】解：令，由得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选：B． 8. 已知点都在直线上，则的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，利用一次函数的性质即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中有关角度计算，在中，，，在中，，，然后通过外角性质可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在中，，，在中，，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，关键是熟练应用知识点解题； 根据中线平分三角形的面积即可得到. 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， 故选：C． 11. 乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（ ） A. ． B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键． 乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停跑，图象由三条折线组成；最后乌龟先到达终点． 【详解】解：根据题意得：虚线一直增加且倾斜程度小于实线； 实线有三个阶段，1、跑了一段，增加；2、睡了一觉，不变，水平线；3、当它醒来时，跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点；只有D选项符合题意． 故选：D． 12. 下列表示一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象．将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置即可． 【详解】解：∵正比例函数，∴经过原点，∴排除选项C和D， 若，， 则经过一、二、三象限，经过一、三象限，没有符合题意的图象； 若，， 则经过一、三、四象限，经过二、四象限，没有符合题意的图象； 若，， 则经过二、三、四象限，经过一、三象限，没有符合题意的图象； 若，， 则经过一、二、四象限，经过二、四象限，选项A符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 当时，函数的图像经过______________象限． 【答案】一、二、三 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图像在一、二、三象限；当，，的图像在一、三、四象限；当，，的图像在一、二、四象限；当，，的图像在二、三、四象限． 根据一次函数图像与系数的关系作答即可． 【详解】由题意可知，，， ∴函数的图像经过一、二、三象限． 故答案为：一、二、三． 14. 有和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则小棒的长度可以是___________．（写出一根符合条件的木棒长即可） 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边． 设小棒的长度为，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】解：设小棒的长度为，根据题意得： ， 即， ∴小棒的长度可以是． 故答案为：4（答案不唯一） 15. 中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是_____或_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，根据象走田，确定图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置，用有序数对进行表示即可． 【详解】解：如图，棋盘上的“象”走一步可以到达的位置为或； 故答案为：， 16. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由不等式可变形为，进而可根据函数图象进行求解． 【详解】解：由不等式可变形为， 所以由图象可知：关于的不等式的解集为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知是的正比例函数，且函数图象经过点． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求对应的函数值； （3）已知点在此函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可； （2）把代入函数关系式，即可求解； （3）将点代入函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的正比例函数， ∴设与的函数关系式为（）， ∵函数图象经过点， ， ， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：将代入， ， 当时，函数的值为． 【小问3详解】 解：∵点在此函数图象上， ∴， ． 18. 某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． （2）若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． （3）如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图，A主题景区的坐标； （2） 如图所示，为所求作： （3）E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标即可求解； （3）由图即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． 19. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是________． （2）小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________． （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500 （2）4，2700 （3）在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内 【解析】 【分析】本题主要考查的是实际问题的函数图象，有理数的加减，有理数的大小比较。 （1）根据函数图象的纵坐标，可直接得到答案；  （2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； 根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据有理数的加法，可求出小明行驶的距离；  （3）根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据函数图象的横坐标，可得每一段行驶的时间，根据路程与时间的关系，可得每一段行驶的速度，确定最大速度与300的大小关系，问题即可解答． 【小问1详解】 解：根据图象的纵坐标，由出发点是小明的家，可知：小明家到学校的路程是； 故答案为：1500． 【小问2详解】 根据题意，小明在书店停留的时间为从第到第，故小明在书店停留了； 一共行驶的总路程为． 故答案为：4，2700． 【小问3详解】 当时间在时，速度为， 当时间在时，速度为， 当时间在时，速度为． 因为， 所以在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内． 20. （1）已知：如图，点B，E分别在，上，分别交，于点M，N，，．将下列证明过程补充完整： 求证：． 证明：因为（已知）， 又因为（ ）， 所以（等量代换）． 所以 （ ）， 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以 （ ）． 所以 （两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． （2）指出（1）的推理中的一对互逆的真命题． 【答案】（1）对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；； （2）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”或“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”．（写其中一个即可） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，逆命题，真命题． （1）先利用对顶角相等可得，从而可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，再利用内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，最后利用等量代换即可解答． （2）任意找出一对互逆的真命题即可． 【详解】解：（1）因为（已知）， 又因为（对顶角相等）， 所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；； （2）两个互逆的真命题为：“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”或“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”．（写其中一个即可） 21. 如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式； （1）先求得，把，代入，再建立方程组求解即可； （2）先求得点坐标为，结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， 把，代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， ∴点坐标为， ∴的面积． 22. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． 【小问1详解】 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 【小问3详解】 略 23. 如图，已知：点是内一点，，分别平分，． （1）如图①，若，，则 （2）如图①，若，求的度数； （3）如图②，作外角，的平分线，相交于点．若，求的度数．（用含m的式子表示） 【答案】（1）125 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形内角和定理可得，则由角平分线的定义可推出的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （3）由三角形外角的性质和三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义推出，再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：∵，分别平分，，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：由三角形外角的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $