湖南省岳阳市云溪区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 3是的算术平方根 B. 三角形的外角和小于四边形的外角和 C. 四边形至少有一个内角不小于 D. 4的平方根是2 6. 已知是正整数，则整数的最大值为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2 D. 1 7. 若关于的分式方程无解，则的值为（　　） A. B. 2 C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 9. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算：________． 12. 计算____________． 13. 如图所示，，则___________． 14. 2024年7月，我国科研人员在嫦娥五号带回的月球样本中，发现了月球上一种富含水分子和铵的未知矿物晶体——．我们知道水分子由氢、氧原子构成，一个氧原子的直径为0.000 000 000 148米，将数据0.000 000 000 148用科学记数法表示为_________． 15. 分解因式________． 16. 在学了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为m的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为和，当时，可得m与n的关系式为，则a的值为________． 17. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么______． 18. 解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，，设． （1）当时，的值为_______； （2）若均为非零整数，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26每题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 因式分解 （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，在 中，，求的度数及的外角的度数． 22. 解下列分式方程： （1）； （2）． 23. 随着技术的不断发展和进步，人工智能已经成为现代社会中的一个重要组成部分，越来越多的领域和场景开始应用人工智能技术．星光中学为了积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，已知B型号的机器人模型的单价比A型号的机器人模型单价贵，用2500元购买A型号机器人模型的数量比用5000元购买B型号机器人模型的数量少3台．请你求出A，B两种型号机器人模型的单价．（列分式方程解） 24. 已知算式：，其中第四个根号下的被开方数□”模糊不清． （1）若“□”猜成50，求原式的值． （2）若“□”是正整数，且与可以合并，则原式存在最大值还是最小值？请判断并求出这个值． 25. 通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题： （1）求的值； （2）若，求、的值； （3）分式的值为正数时，应满足什么条件？ 26. 【探究】如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______（用含a，b的等式表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，则的值为______； （2）计算：； 【拓展】计算：． 2025年下学期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】47 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26每题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）； （2）无解． 【23题答案】 【答案】种型号机器人模型的单价是500元，种型号机器人模型的单价是625元 【24题答案】 【答案】（1） （2）原式存在最大值为 【25题答案】 【答案】（1） （2）； （3）． 【26题答案】 【答案】【探究】；【应用】（1）3；（2）1；【拓展】5050 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $