浙江省杭州市第五中学2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

2025学年第一学期期中学情调研九年级数学 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求的 1.抛物线y=3x2的对称轴是() A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=0 D.直线y=0 2.“若a是实数，则|a<0”这一事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.不确定事件 D.随机事件 3.如图、点A、B、C在OO上，连结AB,AC,OB,OC.若∠BAC=50°，则∠BOC的度数 是() (第3题图) (第7题图) A.80° B.909 C.100° D.1109 4.己知线段m，n，P，9的长度满足等式mn=P四，将它改写成比例式的形式，正确的 是() A.卫=9 B.9=2 C.m=卫 D.卫=m m n m n n g n g 5.将抛物线y=x2向上平行3个单位后，得到的抛物线的函数表达式是() A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x2+3) D.y=(x-3)Y 6.下列说法中：①不在同一直线上的三点确定一个圆：②长度相等的两条弧是等弧：③相 等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；正确的说法有 ()个 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，AB/ICD,AC,BD相交于点E,AE-1,EC-2,CD=3,则AB的长为() A月 B.月 C.1 D.1 8.点P1（-1,y1)，P2(3,2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则 y,y2,⅓的大小关系是（·) A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.yr=y2>y3 1 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=-2.关于下列 结论：①ab<0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c<0:④b-4a=0:⑤方程ax2+bx+c=0的两 个根为x1=0,x2=-4,其中正确的结论有（) B M 420 (第9题图) (第10题图) A.①③④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤ 10.如图，在△4BC中，∠A=36°，AB=AC=2,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分 别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两 弧交于点P,射线BP交AC于点D,则线段CD的长度是( A.2-V月 B.2+5 C.3-V5 D.3+5 二.填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11.已知线段a=3,b=4,线段c是a,b的比例中项，则c=一· 12.“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读” 习惯的占比约达60%，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有人有此习惯。 13.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积是 (结果保留π)· 14.如图，已知∠ABC=∠D=90°，AC=10,BC=6,若△ABC∽△CDB,则BD= (第14题图) 15.已知抛物线y=-x2+bx+3经过(-4，)和(2，)两点，则图象的顶点坐标为. 16.己知圆0的半径为4，A、B为圆上两点且∠AOB=120°，C是圆周上的一个动点，分 别以AO,AC为边作平行四边形AODC,连BD,在点C的运动过程中，BD的最大值 为 三，解答题：本题有7个小题，共72分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)已知x:y=2:3,求： (1)x的值： x-y (2)若x+y=15,求x,y的值. 18.(6分)己知二次函数y=(x-1)2+2. (1)将二次函数化为一般形式y=ax2+bx+c,并指出相应的a,b,c的值： (2)求该函数图像与y轴的交点坐标， 19.(8分)一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球 (1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是 红球的概率（要求画树状图或列表）； (2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为三，求n的值. 4 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC的中点，连结AE,过点D作DF ⊥AE于点F. (I)求证：△ADF∽△EAB. (2)求DF的长 (第20题图) 21(10分)某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且 不高于进价的两倍.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的的 关系数据如下： 30 32 34 36 40 36 32 28 (1)己知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式； (2)设该商店每天销售这种商品所获利润为W(元)，求出每件商品销售价定为多少元时 利润最大，并求出最大利润？ 22.(10分)如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是驴的中点，AD⊥BC于点D,BP 与AD相交于点E (1)求证：AE=BE. (2)若BD=OD=2,求阴影部分的面积（结果保留π和根号). (第22题图) 23.(12分)己知抛物线y=x2+bx+c. (1)若它的图象经过点(2，)，1,1)，求b的值： (2)设M(x1，y)、N(x2,y2)是抛物线上的两点，其中x<x2· ①当x+x2=4时，为<y2,求b的取值范围。 ②若抛物线与x轴只有一个交点且x2=名+4，片=2=m时，求m的值： 24.(12分) (1)如图1，点A,F,B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC,求证：△FE∽△BCF: (2)如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4,E,F分别是AC,AB上的一 点，∠CFE=45°，若设BF=x,AE=y,求出y与x的函数关系. (3)已知D是等边△ABC边AB上的一点，点E,F分别在AC和BC上，现将△ABC沿 EF折叠，使点C与D重合，折痕为EF.如图3，如果AD:BD=1:n,求CE:CF的值（用 含n的代数式表示). C D E F B OF B B 图剧 图2 图3 (第24题图)