2.5有理数的混合运算随堂同步练习2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

2.5有理数的混合运算 一、单选题 1．“双碳”目标战略为中国汽车工业带来了新的生命力，截至2023年底，全国新能源汽车保有量约为辆，根据新能源汽车产业规划目标，预计到2033年底，新能源汽车保有量将会是2023年底的5倍，达到约辆，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．某专卖店在统计 2010 年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10% ，那么三月份比一月份（　　） A．增加10% B．减少10% C．不增不减 D．减少1% 3．某魔术表演风靡全国，小明也学起了发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，就会得到一个新的有理数：，例如：把放入其中，就会得到：，现将有理数对放入其中，则会得到（　　） A．-15 B．-7 C．0 D．6 4．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为（　　）尺． A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5 5．下列计算不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式的运算中，不正确的是(　　) A． B． C． D． 7．下列四个式子中，计算结果最大的是(　　) A． B． C． D． 8．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（　　） A．181 B．182 C．183 D．184 9．如果规定“☆”为一种运算符号，且a☆ ，则3☆(2☆1)的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 10．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（　　） A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元 11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．84 B．336 C．510 D．1326 12．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算的结果是　 　． 14．计算：　 　． 15．已知，，是有理数，，，则　 　． 16． 计算： 　 　 17．联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D E 演员人数 10 1 2 10 3 彩排时长 25 10 10 15 10 已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为　 　min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按　 　的先后顺序彩排． 三、解答题 18．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：、、、、、、、、、． （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若出租车耗油量为升/千米，出租车油箱中原有油40升，小李送完最后一名乘客，出租车油箱中还有油多少升？ 19．阅读下列解题过程： 计算：的值． 解：设，（1） 则（2） （2）（1），得， 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1） （2）． 20．【问题背景】 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．每个人的日常消费都会产生二氧化碳（温室气体都可转化为二氧化碳当量计算）排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任．以下是一系列排碳计算公式及数据： 排碳计算公式 每人使用各种交通工具 每移动产生的碳排放量 家庭用电的二氧化碳排放量耗电量 汽油的二氧化碳排放量耗油量 天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 自行车： 公交车： 汽车： 【理解应用】 （1）王芳家某月的“碳足迹”：家庭用电，水，天然气，汽油，请计算王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量多少（结果保留1位小数）？ 【方案设计】 （2）为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该区域计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？哪种方案最省钱？ 21．【研究背景】漏刻是我国古代用来计时的工具．图①是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下，浮舟上升引起箭刻示数变化，从而达到计时效果．（为了更加精准，通过分水壶，使平水壶中液面高度保持不变） 【实践活动】某学校七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型、图②及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况． 计时时间（分钟） 15 20 25 30 … 液面高度（厘米） 22 26 30 34 … 【问题解决】依据上述信息，解决下列问题： （1）液面每分钟上升_______厘米，计时开始时，液面高度为_________厘米； （2）若计时时间为t分钟，请用含t的代数式表示液面高度，并计算计时开始45分钟时，液面高度为多少厘米? 22．今年恰逢中秋国庆双节同庆，小聪利用假期制定了八天假期挑战“计算高手”计划，在这八天完成120道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入．下表是小聪的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）： 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 做题情况 ﹣5 ﹣2 ﹣4 +2 +4 +6 +2 +5 （1）求小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？ （2）小聪妈妈给出的奖励方案是：每完成一道题积5分，若比计划内超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣4分．请解答： ①假期第一天（9月29日），小聪按奖励方案计算，这天的积分为 ▲ 分； ②中秋国庆八天假期结束后，请你帮助小聪算算他可得多少积分？ 23．定义“*”运算： ①；②； ③；④； ⑤；⑥；⑦． 据此回答下列问题： （1）计算：① ；② ； （2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）； （3）若整数m、n满足，直接列出所有的m与n的值．（格式：） 24．如图，A，B为数轴上的两点，且点A在点B的左侧. （1）若点A和点B表示的教互为相反数，且两点之间的距离为8.4，求点A和点B表示的数，并判断-5在点A的左侧还是右侧； （2）已知点A表示的数是-5，点B表示的数是1.若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动：同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设点P运动的时间为（秒）. ①直接写出点A到点B的距离，并求点P与点Q相遇时，t的值； ②求当点P运动到与点A和点B的距离相等的位置时，点Q表示的数； ③某一时刻，若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求此时点A，B，P，Q所表示的数之和. 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D 13． 14． 15．1 16．-2024 17．60； 18．（1）1千米 （2）升 19．（1） （2） 20．（1）；（2）有3种建设方案；建1个大租赁点，7个小租赁点最省钱 21．（1）； （2）；时间为分钟时，液面高度为厘米． 22．（1）解：﹣5﹣2﹣4+2+4+6+2+5＝8＞0， 答：小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了，多了8道； （2）解：①30； ②（150+8）×5+8×4＝822（分）， 答：小聪得822积分 23．（1）①；②17； （2）两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0； （3），或，或，或或或或或． 24．（1）解：点A表示的数为-4.2，点B表示的数为4.2；-5在点A的左侧； （2）解：①点A到点B的距离为6；点P与点Q相遇时，（秒）； ②点P运动的时间为（秒），此时点Q表示的数为； ③当点P在点B左侧时，因为点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，所以点P表示的数为，所以运动的时间为，所以点Q表示的数为. 此时点A，B，P，Q表示的数之和为； 当点P在点B右侧时，点P表示的数为，运动的时间为， 所以点Q表示的数为，此时点A，B，P，Q表示的数之和为. 综上，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点A，B，P，Q表示的数之和为或-4. 学科网（北京）股份有限公司 $