河南省九师联盟2026届高三上学期11月质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：平面向量，复数，解三角形，数列，立体几何（含空间向量）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知向量、满足，，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角、满足，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，，若不等式成立，则的最小值为（ ） A. 25 B. 24 C. 27 D. 26 8. 如图，一块长方体大理石板材斜靠在与水平地面垂直的墙面上，仅点与墙面接触，点到墙面的距离分别为，若，则该长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在复平面内，复数对应的点为，向量绕原点逆时针旋转至处，若旋转角为，则（ ） A. 的坐标为 B. 当时， C. 当时，以为圆心，为半径的圆中劣弧的长为 D. 的坐标为 10. 在中，内角的对边分别为，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若满足的有两个，则的取值范围为 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 若，则的最大值为1214 D. 的前36项和为1226 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则__________. 13. 若函数的最小值为，则_____． 14. 在中，内角的对边分别为，若，则该三角形内切圆面积的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平行四边形中，为的中点，、分别为、的一个三等分点，点靠近点，点靠近点，记，． （1）把放到平面直角坐标系中，若、，求点的坐标； （2）用、表示、； （3）若，，求． 16. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面为棱上一点，且. （1）证明：平面平面； （2）设直线与平面交于点，证明：； （3）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 在中，内角、、的对边分别是、、，且． （1）若，，求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 18. 已知数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式； （3）记，数列的前项和为，证明：. 19. 已知函数，，曲线在点处的切线与轴垂直． （1）求的单调区间； （2）若，，使得，求实数的取值范围； （3）设，，证明：． 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：平面向量，复数，解三角形，数列，立体几何（含空间向量）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或3 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），. （3） 【16题答案】 【答案】（1） 因为平面平面，所以， 因为四边形为菱形，所以， 又平面，且，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 因为四边形为菱形，所以， 又平面平面，所以平面， 又平面，且平面平面， 所以. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由，得， 又，，所以， 所以，， 即是以1为首项，3为公比的等比数列； （2） （3） 由（2）得， 所以， 所以， 显然是递增数列，所以. 因为，所以，所以. 【19题答案】 【答案】（1）减区间为，增区间为 （2） （3）由（1）可知，即 ，当且仅当 时，等号成立， 由（2）可知当时，对任意的 ，，即， 所以，其中且， 在不等式 中令，可得， 所以， 所以， 所以 . 故原不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $