精品解析：安徽省六安市霍山县霍山部分学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

霍山部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若关于的函数是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义得出且，求出即可． 【详解】解：关于的函数是二次函数， 且， 解得：， 故选：B． 2. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 2 3 4 y 5 0 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为；③当时，；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断． 【详解】解：设抛物线解析式为y=ax（x-4）， 把（-1，5）代入得5=a×（-1）×（-1-4），解得a=1， ∴抛物线解析式为y=x2-4x，所以①正确； 抛物线的对称轴为直线x=2，所以②正确； ∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）， ∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误； 抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确； 若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2-2|＞|x1-2|，所以⑤错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 3. 关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣3，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 当a＝3时，经过坐标原点O C. 抛物线与直线y＝1无公共点 D. 不论a为何值，都过定点 【答案】C 【解析】 【分析】根据a＝1，判断开口方向，把a＝3代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】∵a＝1， ∴抛物线开口向上； 当a＝3时，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，则过原点； 对称轴为x＝， 当a＞0时，对称轴＞0， ∴对称轴在y轴右侧； 当x＝1时，y＝1﹣a﹣1+a﹣3＝﹣3， ∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣3）， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的系数与图象的关系，可根据二次函数的系数判断二次函数图象的开口方向、对称轴位置、顶点坐标等． 4. 如图，在半径为的圆形铁片中挖去个半径为的小圆，剩余部分的面积为，则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数表达式，圆的面积的计算，理解数量关系是关键． 根据圆的面积的计算方法列式求解即可． 【详解】解：， 故选：C ． 5. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根据反比例函数和一次函数图形，求出自变量取值范围，根据图象，找出使一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，当或时，， 故选：B． 6. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的象限分布和单调性，关键是根据系数正负确定函数值符号，再利用减函数性质比较大小． 反比例函数系数 ，因此函数图像在第一、三象限，根据 的符号和大小关系，可判断 值的正负和单调性． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即函数系数为正， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小， 对于点 ， ， ∴ ， 对于点 和 ， ， ∴ ，， ∴ 且 ， ∴ ， 因此，， 故选：C． 7. 如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， 故选：D． 8. 如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形相似，根据相似三角形的判定方法，两组对应角对应相等，和两组对应边对应成比例，夹角相等，进行判断即可． 【详解】解：在和中，， 要使，只需，，或或即可； 当时， ∵， ∴，能使； 综上：只有选项A不能证明； 故选A． 9. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，坐标与图形，由已知可得矩形与矩形的位似比为，点的坐标为，进而即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的， ∴矩形与矩形的位似比为， ∵点、坐标分别为和， ∴点的坐标为， ∴点的对应点的坐标是或，即或， 故选：． 10. 击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点处将球传出，经地面点处反弹后被接球选手在点处接住，将球所经过的路径视为直线，此时．若点距地面的高度为，点距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．先根据两角分别相等的两个三角形相似证得，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出的长． 【详解】解：由题意得，， ， ， 设， 则， ， ，即， 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点、、在二次函数的图象上，则的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线开口向下且对称轴为y轴知离对称轴水平距离越远，函数值越小，据此求解可得． 【详解】解：∵二次函数中， ∴抛物线开口向下，对称轴为y轴， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，抛物线与轴相交于两点，当抛物线与轴围成的区域（阴影部分）面积最小时，的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，利用根和系数的关系先求出，再根据二次函数的性质解答即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴，， ∴， ∴， 当取最小值时，抛物线的顶点到的距离最小，此时阴影部分的面积最小， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，菱形的边长为6，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据菱形的性质得到，，，然后勾股定理求出，，然后证明出，得到，求出，然后证明出，得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：菱形的边长为6，， ，，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了位似变换及坐标与图形，关于原点成位似的两个图形，若位似比是，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是的坐标同时乘以计算即可． 【详解】解：将放大倍，点， 点的坐标是或，即或， 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. （1）已知二次函数的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式； （2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求这个抛物线相应的函数表达式. 【答案】(1) y=x2+4；(2)y=﹣2（x+1）2﹣3 【解析】 【分析】（1）把两已知点的坐标代入解析式得关于a、c的方程组，然后解方程求出a和c的值即可； （2）由于已知抛物线顶点坐标，则设顶点式y=a（x+1）2-3，然后把（0，-5）代入求出a即可． 【详解】（1）解：将（－1，5）和（-2，8）分别代入，得 , 解得 , ∴ y=x2+4； （2）解：设y=a（x+1）2﹣3， 将（0，﹣5）代入得a﹣3=﹣5， 解得a=﹣2， 所以抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3． 【点睛】本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 16. 已知：，，求：代数式的值． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质和代数式求值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．根据题意，设，，．又因为，则可得的值，从而求得、、的值，故可求． 【详解】解：设， 则，，， ， ， ， ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：二次函数． （1）请用列表、描点、连线的方法，在如图所示的平面直角坐标系中作出该函数的图象； （2）若是此抛物线上的两点，且，试结合函数图象确定实数a的取值范围． 【答案】（1） 解：列表， x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 0 3 4 3 0 …… 描点，连线如图： （2）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据列表，描点，连线即可作图； （2）根据函数图象，可以写出实数的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，，若， 则点在直线下方抛物线上， ∴或． 18. 已知二次函数． （1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点； （2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值． 【答案】 （1）证明：由题意，得 △=， ∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点． （2）． 【解析】 【分析】（1）先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可； （2）先把m看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出m的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可. 【详解】（1）略 （2）∵ ， ∴ ，． ∵该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数， ∴ ， 即． ∵ m取最小整数； ∴． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键. 19. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 【答案】（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟； 【解析】 【分析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果. 【详解】（1）由题意可得， ， 当时，设关于的函数关系式为：， ，得， 即当时，关于的函数关系式为， 当时，设， ，得， 即当时，关于的函数关系式为， 当时，， ∴与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次； （2）将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟； 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键. 20. 如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 【答案】 （1）证明：∵AB∥DC， ∴∠B＝∠D， ∵AB＝2DC，BE＝2DF， ∴AB：DC＝BE：DF＝2， ∴△ABE∽△CDF； （2）EF＝2． 【解析】 【分析】（1）根据AB∥DC，可得∠B＝∠D，再由AB＝2DC，BE＝2DF，可得AB：DC＝BE：DF＝2，即可证得； （2）根据BE＝2DF，可得 ，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵BE＝2DF，DF＝2， ∴ , ∵BD＝8， ∴EF＝BD﹣DF﹣BE＝2． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键． 21. 文殊院与大慈寺、宽窄巷子一起并称为成都三大历史文化名城保护街区，千佛和平塔就位于成都文殊院中．塔壁上铸999尊浮雕佛像，连同底层中央铜铸释迦牟尼佛像1尊，共1000尊，故得名千佛塔（如图1）．爱好文物的小航决定利用所学相似三角形的知识测量千佛和平塔的高度．如图2，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古塔，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助小航求出该千佛和平塔的高度． 【答案】千佛和平塔的高度为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，设，由题意可证得，，得，，由，可得，进而列出关于的方程，即可求出建筑物的高度，根据相似三角形的性质得比例式，列出方程是解决问题得关键． 【详解】解：设， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意， 则， 解得：， 答：千佛和平塔的高度为． 22. 如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数” （1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值； （2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可； （2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式． 【详解】解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7； （2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况： ①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达式为：y=﹣2x+2； ②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达式为：y=﹣2x﹣2； 23. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． （1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式； （2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由； （3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）当m=0时，S取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5．（3）满足∠MPO=∠POA的点M的坐标为（0，4）或（，）． 【解析】 【详解】【分析】（1）代入y=c可求出点C、P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再由△PCB≌△BOA即可得出b、c的值，进而可得出点P的坐标及抛物线的解析式； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点F的坐标，过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，由点M的横坐标可得出点M、E的坐标，进而可得出ME的长度，再利用三角形的面积公式可找出S=﹣（m﹣3）2+5，由m的取值范围结合二次函数的性质即可求出S的最大值及最小值； （3）分两种情况考虑：①当点M在线段OP上方时，由CP∥x轴利用平行线的性质可得出：当点C、M重合时，∠MPO=∠POA，由此可找出点M的坐标；②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时∠DPO=∠POA，设点D的坐标为（n，0），则DO=n，DP=，由DO=DP可求出n的值，进而可得出点D的坐标，由点P、D的坐标利用待定系数法即可求出直线PD的解析式，再联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点M的坐标．综上此题得解． 【详解】（1）当y=c时，有c=﹣x2+bx+c， 解得：x1=0，x2=b， ∴点C的坐标为（0，c），点P的坐标为（b，c）， ∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3）， ∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b， ∵△PCB≌△BOA， ∴BC=OA，CP=OB， ∴b=3，c=4， ∴点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4； （2）当y=0时，有﹣x2+3x+4=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， ∴点F的坐标为（4，0）， 过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，如图1所示， ∵点M的横坐标为m（0≤m≤4）， ∴点M的坐标为（m，﹣m2+3m+4），点E的坐标为（m，﹣3m+3）， ∴ME=﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）=﹣m2+6m+1， ∴S=OA•ME=﹣m2+3m+=﹣（m﹣3）2+5， ∵﹣＜0，0≤m≤4， ∴当m=0时，S取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5； （3）①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴， ∴当点C、M重合时，∠MPO=∠POA， ∴点M的坐标为（0，4）； ②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时∠DPO=∠POA， 设点D的坐标为（n，0），则DO=n，DP=， ∴n2=（n﹣3）2+16， 解得：n=， ∴点D的坐标为（，0）， 设直线PD的解析式为y=kx+a（k≠0）， 将P（3，4）、D（，0）代入y=kx+a， ，解得：， ∴直线PD的解析式为y=﹣x+， 联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，得：， 解得：，． ∴点M的坐标为（，）． 综上所述：满足∠MPO=∠POA的点M的坐标为（0，4）或（，）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质求出b、c的值；（2）利用三角形的面积公式找出S=﹣（m﹣3）2+5；（3）分点M在线段OP上方和点M在线段OP下方两种情况求出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍山部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若关于的函数是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 或2 D. 2. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 2 3 4 y 5 0 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为；③当时，；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣3，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 当a＝3时，经过坐标原点O C. 抛物线与直线y＝1无公共点 D. 不论a为何值，都过定点 4. 如图，在半径为的圆形铁片中挖去个半径为的小圆，剩余部分的面积为，则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 6. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点处将球传出，经地面点处反弹后被接球选手在点处接住，将球所经过的路径视为直线，此时．若点距地面的高度为，点距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点、、在二次函数的图象上，则的大小关系为______． 12. 如图，抛物线与轴相交于两点，当抛物线与轴围成的区域（阴影部分）面积最小时，的值为______． 13. 如图，菱形的边长为6，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为______． 14. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. （1）已知二次函数的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式； （2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求这个抛物线相应的函数表达式. 16. 已知：，，求：代数式的值． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：二次函数． （1）请用列表、描点、连线的方法，在如图所示的平面直角坐标系中作出该函数的图象； （2）若是此抛物线上的两点，且，试结合函数图象确定实数a的取值范围． 18. 已知二次函数． （1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点； （2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值． 19. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 20. 如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 21. 文殊院与大慈寺、宽窄巷子一起并称为成都三大历史文化名城保护街区，千佛和平塔就位于成都文殊院中．塔壁上铸999尊浮雕佛像，连同底层中央铜铸释迦牟尼佛像1尊，共1000尊，故得名千佛塔（如图1）．爱好文物的小航决定利用所学相似三角形的知识测量千佛和平塔的高度．如图2，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古塔，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助小航求出该千佛和平塔的高度． 22. 如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数” （1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值； （2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式． 23. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． （1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式； （2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由； （3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $