精品解析：四川省广元市苍溪县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋九年级学段质量监测数学试题 120分钟 满分150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3， ，1 B. 3，2，1 C. 3，2， D. 3，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式，是解题的关键． 根据一元二次方程一般式的各项系数，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的化为一般式为 ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，，， 故选：D． 2. 对于任何实数a，抛物线与（ ） A. 对称轴相同 B. 顶点相同 C. 最大值相同 D. 都有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 由抛物线解析式可得抛物线是由抛物线向上（下）平移个单位得到，进而求解． 【详解】解：∵抛物线是由抛物线向上（下）平移个单位得到， ∴抛物线与抛物线的对称轴相同， 故选：A． 3. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 4. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 解得： 故选D 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5. 如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ） A. 32° B. 64° C. 77° D. 87° 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据旋转可得：， 则， 则 ， 则， 则根据旋转图形的性质可得：． 故选：C. 6. 已知抛物线与x轴的一个交点的坐标为，则代数式的值为（ ） A. 2015 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线上点的坐标特征，代数式求值．掌握抛物线上点的坐标满足其解析式是解题关键． 由点在抛物线上，可得出，即．再将其代入中即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 7. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x）， ∴可列方程为：2500（1+x）2=3600； 故选：B． 8. 将抛物线：向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移变化,求出新抛物线的顶点坐标,判断即可． 【详解】解：的顶点坐标为（2,0），向右平移3个单位，再向上平移2个单位，顶点坐标变为（5,2）， ∴得到抛物线解析式为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线平移，解题关键是熟知抛物线平移的变化规律,会利用顶点坐标变化写抛物线解析式． 9. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和二次函数图象的识别．首先分两种情况进行分析，当时，可以确定一次函数与二次函数的大致走向；同理当时也可以，再结合两函数图象交于点即可得出答案． 【详解】解：当时，直线过一、三象限，抛物线开口向上； 当时，直线过二、四象限，抛物线开口向下， 可得选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转及探索图形规律．根据题意和角平分线的性质，即可得到B点的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后B的坐标，找到规律，即可求解．找到旋转的规律是解题的关键． 【详解】∵射线是第一象限的角平分线，， ∴设点，则， ∴，（不合题意舍去） ∴， 由题意得：第一次旋转后点对应点的坐标为， 第二次旋转后点对应点的坐标为， 第三次旋转后点对应点的坐标为， 第四次旋转后点对应点的坐标为， 第五次旋转后点对应点的坐标为， 第六次旋转后点对应点的坐标为， 第七次旋转后点对应点的坐标为， 第八次旋转后点对应点的坐标为， ∴第八次旋转后与原来点B重合， ∴每8次一个循环， ， ∴第次旋转结束后，点对应点的坐标与第一次的坐标相同为． 故选：B． 二、填空题（4×6=24分） 11. 已知直线上有一点，则点P关于原点对称的点M的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道有关对称点坐标之间关系的题目，也涉及到直线方程，做题时首先要把点的坐标代入直线方程求出m的值，其次学生要掌握关于原点对称点的坐标是原来坐标的相反数. 【详解】解：∵点在直线 ∴，解得： ∴ ∵点P关于原点对称的点M的坐标 ∴ 故答案为：. 12. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根，设另一个根为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，． 13. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，，再根据，求出即可得出答案，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵绕点C顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为____元． 【答案】55 【解析】 【分析】设此商品的售价为x元，由题意得y=x[40-(x-40）]-30×[40-（x-40）]，化简变形即可求解； 【详解】解：设此商品的售价为x元； 则利润为：y=x[40-(x-40）]-30×[40-（x-40）] 化简为：y=-x2+110x-2400 所以：y=-（x-55）2+625 当x=55时，有最大值，故此商品的最佳售价应为55； 故答案为：55． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 【答案】48 【解析】 【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高． 【详解】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大， 由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB＝10， 点P从B向C运动时，AP的最小值为8， 即BC边上的高为8， ∴当AP⊥BC，AP＝8， 此时，由勾股定理可知：BP＝6， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PC＝6， ∴BC＝12， ∴△ABC的面积为：×8×12＝48， 故答案为48． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度． 16. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的序号是 _____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当x取何值时，． 【详解】解：①∵开口向下， ∴， ∵对称轴在y轴右侧， ∴0， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故结论正确； ②∵对称轴为直线， ∴1． ∴． 故结论错误； ③当时，由图象可知：，故结论正确； ④∵对称轴x， ∴， ∴， ∵当时，， ∴，故结论正确； ⑤如图，当时，，故结论不正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向，对称轴，抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点个数确定 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法（因式分解法、配方法/公式法），解题的关键是根据方程特点选择合适的解法求解． （1）用因式分解法进行求解即可； （2）用公式法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 因式分解为，， 即，， 解得， 【小问2详解】 ，，， ， ， ， 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值． 【答案】（1）证明： ， ∵， ∴， ∴不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系等知识﹒ （1）计算出，据此即可证明一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）根据一元二次方程根与系数关系得到，代入，得到，即可求出﹒ 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵一元二次方程两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴﹒ 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把绕点逆时针旋转得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； . 【解析】 【分析】此题考查中心对称与旋转变换作图． （1）根据旋转的性质求解即可； （2）根据中心对称的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在 中，，，，点P 从点A 出发，沿边向点B以1cm/s 的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以2 cm/s 的速度移动．如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动． （1）设运动开始后第时，四边形 的面积是，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围; （2）t为何值时，S 最小?最小值是多少? 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，动点问题的理解，对于（1），根据列出关系式即可； 对于（2），将二次函数关系式配方，再讨论极值即可． 【小问1详解】 根据题意可知，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 当时，． 21. 如图，中，，，将绕A点逆时针旋转得到，连接交于点F，E． （1）求证：． （2）求的度数； （3）若，四边形是菱形，求的长度． 【答案】（1） 证明：绕A点逆时针旋转得到，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定与性质及菱形的性质， （1）结合旋转性质证明即可得出结论； （2）设相交于O，根据，，求出结论即可； （3）先求出，再求出，即可求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设相交于O，如图， ∵，，， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵，四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知抛物线经过，B两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2） （3）P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的解析式求解、顶点坐标计算、函数值范围对应的自变量范围，以及三角形面积与抛物线点坐标的关系，解题的关键是利用点坐标求解析式，结合函数性质和面积公式分析计算． （1）将点代入抛物线解析式求，得到解析式后配方求顶点坐标； （2）结合抛物线与轴交点及函数值对应的值，确定的取值范围； （3）先求长度，结合面积公式得点纵坐标的绝对值，代入解析式求的坐标． 【小问1详解】 解：将的坐标代入，得， 解得， 抛物线的解析式为． 则， 顶点坐标为； 【小问2详解】 由（1）得，顶点坐标为； 对称轴为直线， ， ， 观察函数图象，得当时，； 【小问3详解】 由（2）得， ． 设，则， ． 抛物线的顶点坐标为，开口向上， 即当时，函数最小值为， ，（舍去） ， 解得，， 此时点P的坐标为或． 23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元． 市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为元()． （1）求平均每天销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式？ （3）当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）当每箱苹果的销售单价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据价格每提高1元，平均每天少销售3箱，列出一次函数解析式即可； （2）根据总利润等于单箱利润乘以销量，列出二次函数关系式即可； （3）根据二次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，即； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴当时，随着的增大而增大， ∵ ∴当=55元时，w的最大值为1125元． ∴当每箱苹果的销售单价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元． 24. 如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落人篮筐内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离米．以O为坐标原点，建立直角坐标系，篮筐的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C． （1）求抛物线的表达式． （2）求点B到所在直线的距离及点B到地面的距离． 【答案】（1）抛物线的表达式为； （2）点B到所在直线的距离为，点B到地面的距离为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用配方法求得抛物线的顶点坐标，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得抛物线经过点和， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴点B到地面的距离为，， ∵， ∴， ∴，即点B到所在直线的距离为． 【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是求出函数解析式． 25. 综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师带领同学们利用等腰三角形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，是一张等腰三角形纸片，，，将纸片沿底边中线剪开，得到和，那么，及的长度分别是多少？ （1）请解答老师的问题．（直接写出，及的长度） 动手实践 （2）勤学小组的同学将图1中的沿方向平移得到，如图2，点，，的对应点分别为，，，与交于点，连接，试判断的形状，并说明理由． （3）奋斗小组的同学将图1中的绕点逆时针旋转得到，如图3，点和点的对应点分别为和，当所在直线与所在直线重合时，求的长． 【答案】（1），，； （2）是等腰三角形，理由如下：， ． 由平移的性质得，， ，． ，． ． ∴ 是等腰三角形． （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平移以及旋转的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； （1）根据等腰三角形的性质可得，勾股定理求得，即可求解； （2）根据平移的性质可得，，进而证明，根据等角对等边，即可得证； （3）过点作于点，等面积法求得，勾股定理求得，根据旋转的性质求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：（1）解：∵，， ∴， 在中，． （2）略 （3）如答图，过点作于点． ， ． 在中，由勾股定理得． 由旋转的性质得， ，． ． ． 26. 综合与实践 某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图1），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状可近似看作抛物线，如图2，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，，消防喷淋头安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为3米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点处，米，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，单位长度为1米． （1）求最外层水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若在处有一吊灯，吊灯遇水会发生触电危险，则此吊灯在消防喷淋头喷洒时是否存在安全隐患？请判断并说明理由； （3）已知车棚的宽度为11米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖至少离地面1米高的全部范围，工作人员想在棚顶上加装一个相同型号（喷出水柱的形状相同）的消防喷淋头，请求出消防喷淋头与消防喷淋头的距离的取值范围． 【答案】（1） （2） 存在， 理由如下： 将代入中， 得， ， 消防喷淋头喷洒时存在安全隐患； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数解应用题，涉及待定系数法确定函数表达式、二次函数图象与性质，读懂题意，灵活运用二次函数图象与性质解决具体问题是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可得到答案； （2）将代入中，求出即可判定； （3）由题意可知，抛物线可看作是由抛物线向右平移得到的，可设抛物线的函数表达式为，将、代入求解即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：设抛物线的函数表达式为， 将点代入上式，得， 解得， 则抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将代入中， 得， 解得，， 即外层水柱在1米线处的外侧点坐标为和， 设， 记顶点为的抛物线为，顶点为的抛物线为， 由题意可知，抛物线可看作是由抛物线向右平移得到的，可设抛物线的函数表达式为， 将代入中， 得， 解得（舍去），， 将代入中， 得， 解得（舍去）， ， 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋九年级学段质量监测数学试题 120分钟 满分150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3， ，1 B. 3，2，1 C. 3，2， D. 3，， 2. 对于任何实数a，抛物线与（ ） A. 对称轴相同 B. 顶点相同 C. 最大值相同 D. 都有最小值 3. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ） A. 32° B. 64° C. 77° D. 87° 6. 已知抛物线与x轴的一个交点的坐标为，则代数式的值为（ ） A. 2015 B. C. D. 7. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 将抛物线：向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4×6=24分） 11. 已知直线上有一点，则点P关于原点对称的点M的坐标是_____． 12. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是______． 13. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则__________． 14. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为____元． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 16. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的序号是 _____． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把绕点逆时针旋转得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 20. 在 中，，，，点P 从点A 出发，沿边向点B以1cm/s 的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以2 cm/s 的速度移动．如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动． （1）设运动开始后第时，四边形 的面积是，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围; （2）t为何值时，S 最小?最小值是多少? 21. 如图，中，，，将绕A点逆时针旋转得到，连接交于点F，E． （1）求证：． （2）求的度数； （3）若，四边形是菱形，求的长度． 22. 如图，已知抛物线经过，B两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元． 市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为元()． （1）求平均每天销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式？ （3）当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落人篮筐内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离米．以O为坐标原点，建立直角坐标系，篮筐的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C． （1）求抛物线的表达式． （2）求点B到所在直线的距离及点B到地面的距离． 25. 综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师带领同学们利用等腰三角形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，是一张等腰三角形纸片，，，将纸片沿底边中线剪开，得到和，那么，及的长度分别是多少？ （1）请解答老师的问题．（直接写出，及的长度） 动手实践 （2）勤学小组的同学将图1中的沿方向平移得到，如图2，点，，的对应点分别为，，，与交于点，连接，试判断的形状，并说明理由． （3）奋斗小组的同学将图1中的绕点逆时针旋转得到，如图3，点和点的对应点分别为和，当所在直线与所在直线重合时，求的长． 26. 综合与实践 某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图1），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状可近似看作抛物线，如图2，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，，消防喷淋头安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为3米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点处，米，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，单位长度为1米． （1）求最外层水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若在处有一吊灯，吊灯遇水会发生触电危险，则此吊灯在消防喷淋头喷洒时是否存在安全隐患？请判断并说明理由； （3）已知车棚的宽度为11米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖至少离地面1米高的全部范围，工作人员想在棚顶上加装一个相同型号（喷出水柱的形状相同）的消防喷淋头，请求出消防喷淋头与消防喷淋头的距离的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $