精品解析：山西省晋中市寿阳县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中检测试题（卷） 七年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. 计算2﹣3的结果是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 2. 在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A. B. C. D. 3. 下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（　　） A. B. C. D. 4. 山西省，因居太行山之西而得名，简称“晋”，又称“三晋”，古称河东，省会太原市，地处黄河流域中部，东与河北省为邻；西、南部与陕西省、河南省相望；北与内蒙古自治区毗连，总面积万平方千米．年末，常住人口万人．万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 8. 鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ） A. 北京时间7月27日3时30分 B. 纽约时间7月26日14时30分 C. 伦敦时间7月26日18时30分 D. 首尔时间7月27日5时30分 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，结果的个位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则______． 12. 已知则整式的值是______． 13. 如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是______． 14. 如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___． 15. 小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要______根小木棒． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）化简：； （4）化简：． 17. 数轴上点，，的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数是 ；表示有理数“”的点是 ，，两点之间的距离为 个单位长度； （2）在数轴上分别标出表示有理数和的点，； （3）将点，，，表示的四个有理数用“”连接的结果是： 18. 观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）该几何体的体积为______； （2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 19. 下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． （第一步） （第二步） ．（第三步） 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 22. 综合与实践 为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题． 素材一 素材二 已知每个足球定价140元，每根跳绳定价20元． 该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳根 问题解决 任务一：当时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算． 任务二：请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 任务三：若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 23. 用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____． （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____． 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中检测试题（卷） 七年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. 计算2﹣3的结果是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B． 考点：有理数的减法． 2. 在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论 【详解】解，根据题意得， 故选：C 3. 下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的认识，圆锥的图形特征，根据图形特征进行选择即可． 【详解】解：选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥． 故选：C． 4. 山西省，因居太行山之西而得名，简称“晋”，又称“三晋”，古称河东，省会太原市，地处黄河流域中部，东与河北省为邻；西、南部与陕西省、河南省相望；北与内蒙古自治区毗连，总面积万平方千米．年末，常住人口万人．万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法（形式为，其中，为整数），解题的关键是掌握科学记数法的形式及单位“万”的数值换算． 先将“万”转化为普通整数，再根据科学记数法的形式确定与的值，进而判断选项． 【详解】解：∵万， 根据科学记数法形式（），可得． 故选：C． 5. 小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C． ，故本选项符合题意； D．，故本选项不合题意； 故选：C． 7. 我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察图找到计算的过程与规律，类比图即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：一横表示，一竖表示， 通过观察，可知图和图的计算过程相同，只是数值的不同， ∴图中表示的计算过程是：， 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题． 8. 鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图，这个面的面积为， 故选：A． 9. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ） A. 北京时间7月27日3时30分 B. 纽约时间7月26日14时30分 C. 伦敦时间7月26日18时30分 D. 首尔时间7月27日5时30分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，正确理解数轴表示的时间差是关键． 根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断． 【详解】解：A、北京时间为：7月26日19时30分时月27日2时30分，选项错误，不符合题意； B、纽约时间为：7月26日19时30分时月26日13时30分，选项错误，不符合题意； C、伦敦时间为：7月26日19时30分时月26日18时30分，选项正确，符合题意； D、首尔时间为：7月26日19时30分时月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：C． 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，结果的个位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，理解题意，找出尾数的变化规律是解题关键．通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可． 【详解】解：因为，，，，，，，，…， 所以的结果的个位数字以2，4，8，6，四个数字为一循环． 因为， 所以的结果的个位数字与的结果的个位数字相同，即为6． 因为，，，，，，，，…， 所以的结果的个位数字以3，9，7，1，四个数字为一循环． 因为， 所以的结果的个位数字与的结果的个位数字相同，即为3， 所以结果的个位数字是． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项中相同字母的指数相等确定、的值． 根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，求出、的取值，再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，，即． ∴． 故答案为：． 12. 已知则整式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是______． 【答案】c 【解析】 【分析】本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律． 还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱对应的线段． 【详解】解：将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配． 故答案为：． 14. 如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___． 【答案】-3 【解析】 【分析】各代数式合并后，使x的系数为0即可求出m的值即可． 【详解】解： ∵无论输入的x为何值，输出的y不变， ∴ ∴ 故答案为：-3 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键． 15. 小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要______根小木棒． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是根据前个图形中小木棒的根数与图形个数之间的变化规律写出第个图形中需要的小木棒的根数． 【详解】解：每个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， ， 第个图形需要根小木棒． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算除法和绝对值，再加减运算即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 17. 数轴上点，，的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数是 ；表示有理数“”的点是 ，，两点之间的距离为 个单位长度； （2）在数轴上分别标出表示有理数和的点，； （3）将点，，，表示的四个有理数用“”连接的结果是： 【答案】（1）3；A； （2） 数轴见解析，如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴，结合数轴上点的特点，数轴上两点间距离公式，得出答案即可； （2）根据数轴特点在数轴上标出点M、N即可； （3）根据数轴特点，比较大小即可． 【小问1详解】 解：点表示的有理数是3；表示有理数“”的点是A，，两点之间的距离为个单位长度； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：用“”连接的结果是：． 18. 观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）该几何体的体积为______； （2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）9 （2） 作图如下； 【解析】 【分析】本题考查了几何体，从不同方向看几何体等知识．熟练掌握几何体，从不同方向看几何体是解题的关键． （1）由题意知，该几何体共有9个小正方体，然后求解作答即可； （2）根据不同方向看几何体作图即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该几何体共有9个小正方体， ∴该几何体的体积为9， 故答案为：9； 【小问2详解】 略 19. 下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． （第一步） （第二步） ．（第三步） 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】任务1：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3；任务2：， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键． 任务1：根据乘法分配律可得答案； 任务2：根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：任务1：根据乘法分配律，第一步开始出现错误，具体错误是把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3； 任务2： ， 当时， 原式． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【小问1详解】 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． 【小问3详解】 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 22. 综合与实践 为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题． 素材一 素材二 已知每个足球定价140元，每根跳绳定价20元． 该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳根 问题解决 任务一：当时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算． 任务二：请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 任务三：若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】任务一、 方案A：（元）， 方案B：（元）， ∵， ∴按方案B购买较为划算； 任务二、方案A：元，方案B：元； 任务三、先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱，需款8940元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． 任务一、根据方案A：足球和跳绳都按定价的折付款即可；方案B：买一个足球送一根跳绳先计算出买60个足球所需要的钱数再加上30根跳绳的钱数即可； 任务二、方案A足球和跳绳都打九折列代数式，方案B买60个足球赠60根跳绳，所以用买60个足球的钱数加上买剩余的跳绳的钱数列代数式即可； 任务三、先按方案B购买足球60个送根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱，然后计算费用即可． 【详解】解：任务一：略 任务二 方案A：（元）， 方案B：（元）； 任务三 先按B方案购买足球60个送60根跳绳，再按A方案购买30根跳绳最省钱．需付款（元）， 答：先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱，需款8940元． 23. 用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____． （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____． 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的． 【答案】（1）50； （2）6，2； （3）解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字） 则， 得：，其中十位数字是x，个位数字是y， 所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y． 【解析】 【分析】此题考查了与实数运算的相关规律题 （1）根据游戏规则计算M的值即可； （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据规则得到，化简为，由x、y都是1至9这9个数字，即可得到，； （3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）得出，则用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字y． 【详解】解：（1） 故答案为：50． （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则， 整理得出： ， 因为x，y都是1至9这9个数字， 所以，， 故答案为：6，2． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $