江苏省连云港市海州区2025-2026学年上学期九年级数学期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学试题 温馨提示： 1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 4. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 直径所对的圆周角是直角 C. 三点确定一个圆 D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 6. 如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（ ） A. 5m B. （5+）m C. （5+3）m D. （5+5）m 7. 将进价为 元/个的某种商品按 元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少 个，若想使利润达到元，售价应是多少？设售价为 元/个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线经过点，将直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为2的相交（圆心O为坐标原点），则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上） 9. 一元二次方程的常数项是______． 10. 半径为4，点A到点O距离为3，则点A在______（填“上”“内”或“外”）． 11. 某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩依次是分、分，则小明这学期的数学成绩是______分． 12. 如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是________. 13. 已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =__________． 14. 若m是方程的一个根，则的值为______． 15. 如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为_________． 16. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题纸上） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 甲、乙两位同学次数学竞赛测试成绩（百分制）统计如下表，他们的次总成绩相同，请同学们完成下列问题． 甲、乙两人的数学成绩统计表 第次 第次 第次 第次 第次 甲成绩 乙成绩 （1）______，甲同学成绩的中位数为______，乙同学成绩的极差为______； （2）甲成绩的方差是，乙成绩的方差是______，若从两人中选出一人参加比赛，从平均数和方差的角度分析，______将被选中参加比赛． 19. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧． （1）所在圆的圆心M的坐标为 ； （2）求扇形MAC的面积．（结果保留π） 21. 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求这个直角三角形的三条边的长． 22. 如图，是的弦，，． （1）该圆的半径长为______；面积的最大值为______； （2）如图，若点在弓形内部，证明：． （3）如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，坐标为，过点作轴，轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动（点可以与点、重合），发现使得的位置有两个，则的取值范围为______． 23. 某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为． （1）求小路的宽度； （2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 25. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，设运动时间为t秒． （1）当时，的面积为______； （2）是否存在一个时刻，使得点Q在的垂直平分线上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值． 26. 【阅读理解】①如图1，已知点P为等边外接圆的上任意一点．求证：； ②定义：在所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为的费马点，此时的值为的费马距离． 【方法探究】根据①的结论，我们有如下探寻（其中均小于）的费马点和费马距离的方法． （1）如图2，在的外部以为边长作等边及其外接圆，在上任取一点，连接、、、．根据①的结论，易知______，______；根据两点间线段最短，我们可以得到线段______的长度为的费马距离． （2）在图3中，作出的费马点P（要求尺规作图）．如果，的费马距离是______； 【问题解决】已知正方形，P是正方形内部一点，且的最小值为，求正方形的边长． 2025—2026学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学试题 温馨提示： 1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】内 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】±2 【14题答案】 【答案】2027 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4+ 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题纸上） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） ； 乙 【19题答案】 【答案】（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0， 即方程有两个不相等的实数根； （2）m=-4或m=-2 【20题答案】 【答案】（1）M（2，1） （2） 【21题答案】 【答案】直角边为和，斜边为 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图，延长，交圆于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）2m （2）10% 【24题答案】 【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75． 【25题答案】 【答案】（1）28； （2）存在，； （3）当或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上 【26题答案】 【答案】 （阅读理解）证明：在上取一点E，使，连接， ∵三角形是等边三角形， ， 又， 是等边三角形， ， ， ∵， ∴， 又∵， ， ， ∴； （方法探究）（1），，；（2）；（问题解决）正方形的边长为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $