江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2025-2026学年高一上学期数学周末自主训练10

一、选择题： 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由题意，解得且，所以函数的定义域为. 故选：D 2. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】对于A，定义域为，，所以不恒成立，故A不符合题意； 对于B，定义域为，，，所以不恒成立，故B不符合题意； 对于C，定义域为，， 当时，所以不恒成立，故C不符合题意； 对于D，定义域为，， 则为偶函数，故D符合题意；故选：D． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】， ，，则，．故选：D． 4．函数 的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】由函数，可得函数的定义域为， 且满足， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A选项， 又由当时，，可得在上单调递增， 当时，，可得在上单调递减， 所以D选项符合题意.故选：D 5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为函数是上的减函数， 函数在上为减函数，则， 函数在上为减函数，则， 且有，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：C. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，.若关于的方程在上有解，则实数的最大值为（ ） A. 23 B. 7 C. D. 【答案】C 【详解】由题意可得，函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，故在上单调递减， 已知，可知，所以方程等价于 ，所以，令，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，所以在区间上的值域，所以实数的最大值为. 故选：C. 7. 已知函数，定义域为．则的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为函数的定义域为所以，解得. 所以的定义域为由得 所以. 当，即时，， 当，即时，. 所以的值域为,故选：A. 8. 若，则的最小值为（ ）（参考：，.） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，则， 即，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为.故选：C. 二、选择题：.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全. 9. 函数的图象与轴交于两点．则（ ） A. B. 若，则 C. 当时， D. 【答案】ABD 【详解】由题意知有两个不相等的实数根， 对于A，由题意，，解得，故A正确； 对于B，根据韦达定理，得，，解得，故B正确； 对于C，当时，， ，故C不正确； 对于D，因为所以， 令，所以， 当时等号成立，所以，故D成立.故选：ABD 10. 已知且，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为10 B. 的最大值为40 C. 的最小值为 D. 的最小值为200 【答案】ACD 【详解】对于A：因为且， 所以，所以，当且仅当，即，时取等号， 所以的最大值为10，故A正确； 对于B：， 所以，当且仅当，即，时取等号， 即的最大值为，故B错误； 对于C： ， 当且仅当，即时取等号，即的最小值为，故C正确； 对于D：因为， 所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为200，故D正确. 故选：ACD 11. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对成立，则称为上的“类函数”，则（ ） A. 可为上的4类函数 B. 可为上的3类函数 C. 若为上的类函数，则 D. 若是上的3类函数，则，有 【答案】BCD 【详解】对于A，因为的定义域为， ， 又因，只有才成立， 不满足“类函数”的定义，故A错误； 对于B，因为的定义域为， ， 所以可为上的“类函数”，故B正确； 对于C，因为， 又因为，，所以，所以， 所以不相等时，，当时，依然成立， 所以，故C正确； 对于D，因为为上的3类函数， 则，，有， 又因为，所以，故D正确.故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则函数的最小值为__________. 【答案】6 【详解】解：因为，所以 所以 当且仅当即时等号成立. 故答案为：6 13. 设m为实数，若二次函数在区间上仅有一个零点，则m的取值范围是__________. 【答案】 【详解】解：因为二次函数的对称轴为，且图像开口向上， 因为函数在区间上仅有一个零点， 所以当时，，解得 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，若对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是_____. 【答案】 【详解】不妨设，由可得， 不等式两边同除得， 令，则，故函数在上为增函数， 因为函数为上的奇函数，由题意可知，函数的定义域为， ，故函数为偶函数， 故函数在上为减函数， 因为，则， 由可得， 当时，，即满足不等式， 当时，则，由可得， 所以，解得； 当时，则，由可得， ，解得； 综上所述，不等式的解集是. 故答案为：. 四、解答题： 15. 计算下列各式的值： （1）；（2）. 【答案】（1）17 （2） 【小问1详解】 . 【小问2详解】 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数、的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）单调递增，证明见解析 （3） 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数. 所以，解得，则. 又因为，则，解得. 经检验，时，， 则是奇函数，所以，. 【小问2详解】 因为，，函数在上单调递增， 证明：任取. . 因为， 所以，，，，，， 则， 所以，即， 故函数在上单调递增. 【小问3详解】 函数是定义在上的奇函数， 且，则， 因为函数在上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围是. 17. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）当时，求的最小值； （3）对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 不等式化简得：， ①当时，解得，即不等式的解集为， ②当时，解得或，即不等式的解集为， ③当时，解得或，即不等式的解集为． 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 【小问2详解】 函数的对称轴为， ①当，即时，在上为增函数， 所以； ②当，即时，在上为减函数， 所以； ③当，即时，． 综上所述，的最小值为. 【小问3详解】 依题意可得对于恒成立， 所以且， 即，解得或， 即的取值范围为． 18. 已知函数为上的增函数，对于任意都有. （1）求； （2）判断函数奇偶性并证明； （3）已知为实数，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）函数是上的奇函数，证明见解析 （3）答案见解析 【小问1详解】 解：因为对于任意都有， 令，可得，解得. 【小问2详解】 解：函数是上的奇函数. 证明如下：由题意知，函数的定义域为，关于原点对称， 因为对于任意都有，且， 令，可得，即， 所以函数是上的奇函数. 【小问3详解】 解：由不等式，可得， 因为函数是上的奇函数，可得， 又因为对于任意都有，可得， 函数为上的增函数，所以， 即，即， 当时，不等式即为，解得，此时不等式的解集为； 当时，不等式即为，解得，不等式的解集为； 当时，不等式即为，解得或，不等式的解集为. 当时，不等式即为，解得，不等式的解集为； 当时，不等式即为，解得或，不等式的解集为. 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数，，. （1）求函数的值域； （2）若，且对任意，都有，求实数的取值范围； （3）若，且对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 令，，则，所以，. 因为对称轴，所以. 【小问2详解】 因为，由题意可知 ①若，即时，因为在上单调递增， 所以，. 所以，所以.所以. ②若，即时， 因为在上单调递减，在上单调递增，且，.所以，. 所以，即，所以. 所以.综上所述. 【小问3详解】 方法一：设，的值域为集合，的值域为集合，所以. 由（1）知. ①当时，，对称轴，所以在上单调递增， 所以，. 所以，即，即，解得. 所以. ②当，即时，，所以在上单调递增， 所以，. 所以，即，即， 解得，所以无解. ③当时，即，则， 易得在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又因为，. 所以，即，即， 解得. 所以. ④当时，即，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又因为，. 所以，即，所以， 所以. ⑤当时，，，上单调递减， ，， 所以，满足； 综上所述实数的取值范围为. 方法二：设，的值域为集合，的值域为集合，所以. 由（1）知. 又因为当时，，所以只需. ①当时，， 因为在上单调递增， 所以.即，解得. 所以. ②当，即时，， 因为在上单调递增， 所以.即，解得. 所以无解. ③当时，则，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 又因为，. 所以，即，即， 解得. 所以. ④当时，则，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得. 所以. ⑤当时，，，在上单调递减， ，合题意. 综上所述. 第12页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026高一上数学周末自主作业10 班级__________.姓名__________.学号__________. 一、选择题： 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4．函数 的图象大致是（    ） A．B．C． D． 5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，.若关于的方程在上有解，则实数的最大值为（ ） A. 23 B. 7 C. D. 7. 已知函数，定义域为．则的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的最小值为（ ）（参考：，.） A. B. C. D. 二、选择题：.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全. 9.函数的图象与轴交于两点．则（ ） A. B. 若，则 C. 当时， D. 10. 已知且，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为10 B. 的最大值为40 C. 的最小值为 D. 的最小值为200 11. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对成立，则称为上的“类函数”，则（ ） A. 可为上的4类函数 B. 可为上的3类函数 C. 若为上的类函数，则 D. 若是上的3类函数，则，有 三、填空题： 12. 若，则函数的最小值为__________. 13. 设m为实数，若二次函数在区间上仅有一个零点，则m的取值范围是________. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，若对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是_____________._. 四、解答题： 15. 计算下列各式的值： （1）；（2）. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数、的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）当时，求的最小值； （3）对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 18. 已知函数为上的增函数，对于任意都有. （1）求；（2）判断函数奇偶性并证明； （3）已知为实数，解关于的不等式. 19. 已知函数，，. （1）求函数的值域； （2）若，且对任意，都有，求实数的取值范围； （3）若，且对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $