安徽省太和中学2026-2027学年高一上学期普通班第一次质量检测数学试题

太和中学2026—2027学年高一上学期第一次质量检测 数学试卷 （考试范围：北师大版必修第一册第一章—第二章第2节《函数的表示法》） 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，则 （     ） A． B． C． D． 2．已知集合 ，，若 ，则实数a的值为（     ） A．1 B．0 C． D．2 3．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数 的图像可能是（     ） A． B． C． D． 6．已知，，若集合，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 7．函数的定义域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．定义：表示不大于x的最大整数，即取整函数。则不等式²−<0成立的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 11．设正实数，满足，则（     ） A．的最大值是 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最大值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则                  ． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为                  ． 14．某校共有40人参加体育训练，每人至少从足球、排球和游泳这三个项目中选择一个，其中21人选择 参加足球，17人选择参加排球，20人选择参加游泳，只参加了两个项目的共有12人，则三项都参加的学生数为                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分13分）已知全集，集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 16．（满分15分） （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式； （3）已知一次函数满足，求的解析式． 17．（满分15分）已知集合，集合，． （1）求集合，； （2）记，且集合中有且仅有一个整数，求实数的取值范围． 18．（满分17分）设二次函数 ． （1）若对任意实数 ， 恒成立，求实数m的取值范围； （2）若存在 ，使得函数值 成立，求实数m的取值范围． 19．（满分17分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元．在年产量不足7万件时，（万元）；在年产量不小于7万件时，（万元）．每件产品售价为7元．假设小王生产的产品当年全部售完． （1）写出年利润 （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和中学2026—2027学年高一上学期第一次质量检测 数学试卷参考答案 一、单选题 1．A 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 二、多选题 9．ACD 10．BD 11．ABC 三、填空题 12．2 13． 14．3 四、解答题 15．（1）【解】当时，代入集合B得，由，因此 ，求补集得． （2）因为“”是“”的充分条件，所以，分两种情况讨论： 当为空集，空集是任意集合的子集，此时满足，解得，符合要求； 当不为空集，需同时满足，解不等式组可得， 综上可得，的取值范围是． 16．【解】（1）令，因为，所以，则． 由题意可知： 即．得，所以．所以 （2）法一：配凑法：根据．可以得到． 法二：换元法令，则，．． （3）设，因为，所以， 对照系数可得，解得，所以． 17．【解】（1）由，解得或，所以．又 ， 当时，；当时，；当时，． （2）由于，且集合中有且仅有一个整数． 当时，，则，舍； 当时，，此时，中仅有整数，则，即； 当时，，中仅有整数，则，即． 综上，实数k的取值范围为或． 18．【解析】（1）对任意实数，恒成立，即，恒成立，即可得，所以 （2）存在，使得成立，即，只需成立，即需成立，因为，所以（当且仅当时等号成立），则，所以， 综上得实数的取值范围是． 19．【解】（1）因为年产量（万件），年销售收入为万元，固定成本为2万元，且年利润年销售收入−固定成本−流动成本，当时，流动成本， 所以； 当时，流动成本，所以． 因此，年利润的函数解析式为． （2）分当时，由基本不等式，当且仅当，即时取等号，满足，因此，（万元） 当时，是开口向下的二次函数， 对称轴为，且在定义域内，所以当时，利润函数取得最大值． 比较得，因此当年产量为9万件时，利润最大，最大利润为19（万元）． 学科网（北京）股份有限公司 $