精品解析：湖北省襄阳市部分高中教联体2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

襄阳市2025~2026学年上学期高一期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式得，求出集合A，即可求解. 【详解】由，解得， 所以，共个元素. 故选：B 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法求得解析式为，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以，则. 故选：A 3. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及单调性求出参数值. 【详解】由幂函数在上单调递减，得， 所以. 故选：C 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法，计算并直接得出结果. 【详解】因为的定义域为， 所以，解得， 所以的定义域为. 故选：D 5. 已知集合，且，，则实数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原问题转化为不等式在上恒成立，结合对勾函数的性质计算即可求解. 【详解】由题意知，， 则不等式在上恒成立， 由对勾函数的性质知，在上单调递增， 所以当时，取到最大值， 即的最大值为. 故选：B 6. 已知函数在区间上单调，则实数一定不可能为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】当时，，当时，，结合二次函数的图象与性质，分别求出的单调区间，建立关于的不等式（组），解之，结合选项即可求解. 【详解】当时，， 是一条开口向上的抛物线，对称轴为， 所以在上单调递增； 当时，， 是一条开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的增区间为和，减区间为. 若在上单调递减，则，无解； 若在上单调递增，则或， 解得或. 故选：D 7. 已知定义在上的偶函数，则在上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域求出，根据求出，得，利用换元法，结合二次函数的图象与性质计算即可求解. 【详解】由题意知，偶函数的定义域，关于原点对称， 所以，解得， 则， 所以， 由，得，解得， 所以， 令，则，可变形为， 是一条开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上单调递减，且， 所以在上的值域为. 故选：C 8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和单调性解不等式可得不等式在R上恒成立，结合一元二次不等式恒成立问题计算即可求解. 【详解】由是定义为R的偶函数可知，且， 由，得， 又在上单调递增，所以在上单调递减， 则不等式在R上恒成立. 当，即时， 若，，不等式恒大于0不成立； 若，需，解得. 当，即时， 若，，不等式恒小于0不成立； 若，需，解得. 综上，的取值范围为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】分三种情况讨论即可. 【详解】若，，此时A满足； 若，当时，为增函数； 当时，， 其中为对勾函数的一部分，此时D满足； 若，当时，为对勾函数的一部分； 当时，为减函数，此时B满足； 故选：ABD 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本不等式计算即可判断ABD；根据二次函数的图象与性质即可判断C. 【详解】A：，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的最大值为，故A正确； B：， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为4，故B错误； C：， 即的最小值为，故C正确； D： ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故D错误. 故选：AC 11. 若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（ ） A. 关于点中心对称 B. C. 在上的值域为 D. 若时，有5个解，则实数的范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用奇偶函数性质可得的周期为8，求出时的解析式即可判断B；结合函数的对称性求得判断A；利用周期性和对称性求出时的解析式，求出函数的值域即可判断C；利用周期性求解函数在3个周期内的零点，即可判断D. 【详解】由是定义在上的奇函数可知， 又为偶函数，得， 将变换为，得， 将变换为，得 所以，即的周期为8. 由，，， 得，所以， 所以的图象关于点中心对称，故A正确； 由题意知，， 当时，，则， 又，所以， 即当时，. 所以， 所以，故B错误； 当时，，则， 又，所以. 所以当时，， 得，此时函数的值域为， 当时，，则， 又，所以， 得，此时函数的值域为， 所以在上值域为，故C正确； 当时，，方程无解； 当时，， 由解得，共2个解， 当时，方程的解为，共2个解， 当时，方程的解为，共2个解， 要使在内有5个解，需，故D正确. 故选：ACD 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “，”的否定为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意，命题“”的否定为 “”. 故答案为： 13. 已知是偶函数，且，，有，，，，则、、的大小关系由小到大为______. 【答案】 【解析】 【分析】由是偶函数，得到图象关于对称，再结合函数单调性即可比较大小. 【详解】由是偶函数，可得图象关于对称， 由，，有， 可得：在上单调递减， 由， 由单调性可得：， 所以， 故答案为： 14. 已知实数，满足，，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，进而，结合基本不等式计算即可求解. 【详解】由，，得. 由，得， 又， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）设，，求； （2）在（1）的前提下，命题，，命题，，若与一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式，求出集合再求； （2）分别求出为真，为真时的范围，再分真假，假两种情况讨论即可得解. 【小问1详解】 ，，所以， 【小问2详解】 若为真，则，即只需.时取得最小值，所以； 若为真，则，，只需，只需或解得. 若真假，则，解得； 若假真，则，解得. 综上，实数的取值范围为. 16. 2025年某家具厂准备生产一种大办公桌，经市场分析，全月需投入固定成本3万元，每生产（张）（，）办公桌需另投入成本（元），且.由市场调研知，每张办公桌售价元，且每月生产的办公桌当月能全部销售完. （1）求出每月销售这种办公桌的利润（元）关于月产量（张）的函数关系式（利润销售额成本）； （2）当这种办公桌月产量为多少张时，家具厂因此所获利润最大？ 【答案】（1）； （2）当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大. 【解析】 【分析】（1）分且和且两种情况，求出函数解析式； （2）在（1）基础上，利用函数单调性和基本不等式求出最值，比较后得到答案. 【小问1详解】 当且时， ， 当且时， ， 综上，； 【小问2详解】 当且时， ， 当时，取得最大值，最大值为； 当且时，， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大. 17. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，也可以是为奇函数”.若函数的图像关于对称，且当时，.函数. （1）证明：函数的图象关于点对称； （2）若对任意，总存在，使，成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题干中的充要条件，化简计算的值证明为，即得证； （2）由题意，即需使函数在上的值域是函数在上的值域的子集，分别求两函数在给定区间上的值域，再由包含关系列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由，可得， 则， 故函数的图象关于点对称. 【小问2详解】 对任意，总存在，使，成立， 即函数在上的值域是函数在上的值域的子集. 而当时，，其对称轴为直线， 又函数的图象关于对称，故当时，， 即当时，，其值域为. 又， 显然该函数在上单调递增，故， 因为，则， 即函数在上的值域为， 由题意，即， 解得. 18. 已知函数定义在上的奇函数，且. （1）求实数，的值和的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 【答案】（1） （2） 在区间上单调递减，证明如下： 由（1）得，令， 则， 由，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）结合奇函数性质与计算即可得解； （2）结合函数单调性定义，令，得到的正负即可得； （3）结合奇函数与单调性定义计算即可得解. 【小问1详解】 函数是定义在区间上的奇函数， 所以，即， 因为，所以，所以， 所以， 经检验、符合题意， 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由得， 由在区间上单调递减， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 19. 已知函数满足，函数. （1）求的解析式，及的值； （2）填写下列表格，画出的图象，并写出其单调区间； 1 2 4 5 6 （3）若，若有6个实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 填表如下： 1 2 4 5 6 0 0 1 函数的图象如下： 由图可知，函数的单调递增区间为：； 单调递减区间为：. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题设条件，构造方程组，求解即得函数的解析式和的值； （2）根据函数解析式代值计算填表，描点画图，再由图表述函数的单调区间即可； （3）设，由有6个实数解等价于方程有两个实根，借助于函数图象分类考虑，列出不等式组，求解即得参数范围. 【小问1详解】 因，用替代，得， 联立两方程，解得， 则. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，由有6个实数解，由图知，需使有两个实根，不妨设， 且满足① 或②或③或④. 由① 可得：，解得； 由② 可得：，解得； 由③ 可得：，解得； 由④ 可得：，解得. 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市2025~2026学年上学期高一期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 无数个 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 11 3. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 或 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，且，，则实数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知函数在区间上单调，则实数一定不可能为（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 已知定义在上的偶函数，则在上的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 11. 若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（ ） A. 关于点中心对称 B. C. 在上的值域为 D. 若时，有5个解，则实数的范围为 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “，”的否定为______. 13. 已知是偶函数，且，，有，，，，则、、的大小关系由小到大为______. 14. 已知实数，满足，，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）设，，求； （2）在（1）的前提下，命题，，命题，，若与一真一假，求实数的取值范围. 16. 2025年某家具厂准备生产一种大办公桌，经市场分析，全月需投入固定成本3万元，每生产（张）（，）办公桌需另投入成本（元），且.由市场调研知，每张办公桌售价元，且每月生产的办公桌当月能全部销售完. （1）求出每月销售这种办公桌的利润（元）关于月产量（张）的函数关系式（利润销售额成本）； （2）当这种办公桌月产量为多少张时，家具厂因此所获利润最大？ 17. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，也可以是为奇函数”.若函数的图像关于对称，且当时，.函数. （1）证明：函数的图象关于点对称； （2）若对任意，总存在，使，成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数定义在上的奇函数，且. （1）求实数，的值和的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 19. 已知函数满足，函数. （1）求的解析式，及的值； （2）填写下列表格，画出的图象，并写出其单调区间； 1 2 4 5 6 （3）若，若有6个实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $