2.6列方程解决实际问题（和差倍分问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6列方程解决实际问题（和差倍分问题专练） 一、单选题 1．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有（   ） A．48人 B．56人 C．60人 D．72人 2．七年级（5）班共有48人，其中男生人数比女生的2倍少9人，这个班女生有（   ） A．17人 B．19人 C．29人 D．27人 3．小明问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人现在的年龄和为50岁，5年后，我的年龄比你的年龄的2倍还大3岁．”小明听后笑着说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”老师今年的年龄是（   ） A．36岁 B．38岁 C．40岁 D．42岁 4． “顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍，现从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？若设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意，得（    ） A． B． C． D． 5．某班同学参加搬花瓶劳动，搬大花瓶人数比搬小花瓶人数的一半多3人，若从搬小花瓶人员中抽出6人搬大花瓶，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等，则原来搬小花瓶有（　　）人． A．18 B．21 C．30 D．36 6．某公司分甲、乙两组开展项目工作，其中甲组人数是乙组人数的2倍，若从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从2024年生产的两款空调中选购一台，表一是两款空调的部分基本信息．设空调的使用年限是t，若选择1级能效空调，则使用的综合费用是元，下列说法正确的是（   ）． 表一 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1 3200 700 1.5 3 2500 1000 A．电价是0.6元 B．电价是0.42元 C．若选择3级能效空调，综合使用费用是元 D．若使用年限超过2年，选择1级能效空调更划算 8．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？小明根据题意，设某个量为未知数，列得方程：．则下列说法错误的是（    ） A．未知数的意义是此月人均定额为件 B．整式的意义是甲组工人的实际人均工作量 C．整式的意义是乙组工人的实际人均工作量 D．整式的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量 9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 10．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（   ）岁 A． B． C． D． 二、填空题 11．等候公共汽车的人整齐地排成一列，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前面数小明排在第 个． 12．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，列方程为 13．小哈、小士和小奇各有一些骨头，其中小哈的骨头比小士的2倍多2根，小士的骨头比小奇的3倍多3根，小哈的骨头比小奇的7倍少5根．它们一共有 根骨头． 14．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队的人数的3倍，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是 ． 15．已知萝卜和白菜的单位面积产量比为，现要把一块长、宽的长方形土地分为两块小长方形土地（保留宽不变），分别种植这两种作物．当萝卜与白菜的总产量比为时，种植萝卜的小长方形土地的长为 ． 三、解答题 16．开学初乐乐用自己积攒的零用钱购买一些文具，他先花了零用钱的买了一支钢笔，接着又用剩下零用钱的买了一个全自动削笔机，已知这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元，请问乐乐购买这支钢笔花了多少钱？ 17．某学校举办冬季运动会，初一年级的检阅方队由本年级的学生组成，原计划方队中女同学的人数占整个方队总人数的，因方队的阵型改变需要，又调来20名女生加入方队，此时方队中女同学的人数占整个方队总人数的． (1)初一年级的检阅方队中现在一共有多少名同学？ (2)在改变后的方队中，需要每名男同学手拿两面国旗，每名女同学拿一个花环，去商店购买国旗和花环一共花费2640元，已知商店里一面国旗的价格恰好是一个花环价格的，求一个花环和一面国旗各多少元？ 18．七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解） (1)七年级（1）班一共多少人？ (2)这批树苗一共多少棵？ 19．北京时间2024年11月4日1时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，为提高生产量，在原有13名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人． (1)求调入工人的人数； (2)调入工人后，车间内每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件和2个部件组成一个模型，为使每天生产的部件和部件刚好配套组成模型，应该安排生产部件和部件的工人各多少名？ 20．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6列方程解决实际问题（和差倍分问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C D A C B B 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出一元一次方程解决本题的关键． 设学生总人数为人，根据原来和重新编组后的组数差为2组，建立方程求解即可． 【详解】解：设这些学生共有人， 原来每组8人，组数为， 后来每组12人，组数为， ∵重新编组后组数比原来减少2组， ∴， 整理可得，，解得， ∴这些学生共有48人． 故选：A ． 2．B 【分析】通过设女生人数为未知数，根据男女生人数关系和总人数列出方程，进而求解得出女生人数．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据数量关系列方程求解是解题的关键． 【详解】解：设这个班女生有人 男生人数比女生的倍少人 男生人数为人 七年级（5）班共有人 故选：． 3．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用， 设老师今年的年龄为x岁，则小明今年的年龄为岁，根据题意列方程求解即可． 【详解】设老师今年的年龄为x岁，则小明今年的年龄为岁， 根据题意得， 解得． 答：老师今年的年龄是36岁． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有辆汽车，根据从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍列出方程． 【详解】解：设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有辆汽车，调出9辆后有汽车辆，而现在“速达”汽车队有汽车辆， 由题意，得． 故选：A． 5．C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键的找到等量关系，列出方程并解答． 设原来搬小花瓶人数是人，根据从搬小花瓶人员中抽出6人运土，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等列出方程，进而求出即可． 【详解】解：设原来搬小花瓶人数是人，则搬大花瓶人数是人， 由题意，得， 解得． 故选：C 6．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设乙组原有x人，则甲组原有人，利用“甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3”列出方程即可． 【详解】解：设乙组原有x人，则甲组原有人， 由题意得，． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查代数式的几何意义及代数式的值，解题的关键理解题意；根据“选择1级能效空调，则使用的综合费用是元，”可知：电费为元，然后根据题意可分别排除选项． 【详解】解：由题意得：电费为元，故A选项正确，B选项错误； 若选择3级能效空调，综合使用费用为元，故C选项错误； 当选择1级能效空调和选择3级能效空调，使用的综合费用相等时，则有： ， 解得：，故D选项错误； 故选A． 8．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据“甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件”列方程求解． 【详解】解：设此月人均定额为件， 则：， 其中表示甲组工人的实际人均工作量， 表示乙组5工人实际完成的总工作量， 表示乙组工人的实际人居工作量， 故A、B、D都是正确的，是不符合题意的， 故选：C． 9．B 【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据“绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程组． 【详解】解：设竿子长为x尺，则索长为尺， 依题意得：，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题关键． 设丢番图的寿命为岁，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】解：设丢番图的寿命为岁， 根据题意得，， 解得：， 故选：． 11． 9 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解数量关系正确列式求解是关键． 设总人数为x，根据排在小明前面和后面的人数与总人数的关系，列出方程求解总人数，再计算小明前面的认识，确定小明的位置． 【详解】解：设总人数为x人，排在小明前面的人数为，后面的人数为，小明自己占1人， 因此有方程：， 计算 ， ∴， 移项得：， 合并同类项得， 解得：， 前面人数为， ∴小明排在第9个， 故答案为：9． 12． 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设小明今年岁，则父亲今年年龄为岁．6年后，小明年龄为岁，父亲年龄为岁．根据父亲年龄比小明年龄的2倍还大7，列出方程． 【详解】解：设小明今年岁，根据题意，得 ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查方程的应用，设小奇有根骨头，根据题意列方程求出的值，然后求出总和即可解答． 【详解】解：设小奇有根骨头， 解得， ∴小士的骨头数为根，小哈的骨头数为根， ∴总和为根， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是本题的关键．应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人，根据甲处的人数是乙处人数的3倍，列出方程即可． 【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人． 根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”列方程得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确地列出方程．设种萝卜的小长方形土地的长为，根据萝卜与白菜的总产量比为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设种萝卜的小长方形土地的长为，萝卜的单位面积产量为， 则：种白菜的小长方形土地的长为，白菜的单位面积产量为， 由题意，得：， 解得：； 种植萝卜的小长方形土地的长为； 故答案为：． 16．42 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及分数的计算，根据题意列出方程是解题的关键． 设乐乐积攒的零用钱为元，则一支钢笔花了元，全自动削笔机花了元，继而得到，再解方程即可． 【详解】设乐乐积攒的零用钱为元， 则一支钢笔花了元，全自动削笔机花了元， 又这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元， 所以，解得， 一支钢笔花了元． 答：乐乐购买这支钢笔花了42元钱． 17．(1)初一年级的检阅方队中现在一共有120名同学 (2)一个花环20元，一面国旗12元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设初一年级的检阅方队中现在一共有x名同学，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）由（1）得，男生共有60人，女生共有60人，设一个花环价格为y元，则一面国旗的价格为元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设初一年级的检阅方队中现在一共有x名同学，则原计划方队中有名同学， 根据题意得，， 解得：． 答：初一年级的检阅方队中现在一共有120名同学； （2）由（1）得，男生共有60人，女生共有60人， 设一个花环价格为y元，则一面国旗的价格为元， 所以， 解得：， ∴． 答：一个花环20元，一面国旗12元． 18．(1)40人 (2)224棵 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键； （1）设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，根据树苗数相等得到一元一次方程，解方程即可求解； （2）把求得的x值代入中即可求解． 【详解】（1）解：设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵， 由题意得：， 解得：； 答：七年级（1）班一共40人； （2）解：当时，（棵）； 答：这批树苗一共224棵． 19．(1)12人 (2)10名工人生产部件，15名工人生产部件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键． （1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人”列方程，解方程即可得到答案； （2）先求出工人总人数，设y名工人生产部件，则名工人生产部件，再根据“每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件需要2个部件”列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设调入工人的人数为人， 根据题意得：， 解得， 所以调人工人的人数为12人． （2）解： 调人12名工人后，车间有工人（名）， 设名工人生产部件，则名工人生产部件， 因为每天生产的部件和部件刚好配套， 所以， 解得， 所以， 所以10名工人生产部件，15名工人生产部件，可使每天生产的部件和部件刚好配套． 20．(1)男生28人，女生22人 (2)4名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； （2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $