精品解析：安徽省芜湖市部分学校2025-2026学年高三上学期11月考试数学试卷

高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 2. 设函数，，则是（　　） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式，化简得函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此结合余弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案． 【详解】解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x， 可知f（x）是偶函数，最小正周期T==π 故选B. 【点睛】本题考查诱导公式，三角函数的周期性与奇偶性，属于基础题． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式和诱导公式，可得，即得解. 【详解】已知，则 故选：A 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题. 4. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析出时的周期性，然后根据周期性以及已知条件将问题转化为计算的值，由此求解出结果. 【详解】当时，因为，所以，所以是周期为的函数， 所以， 又因为，所以， 故选：A. 【点睛】结论点睛：周期性常用的几个结论如下： （1）对时，若或（）恒成立，则是的一个周期； （2）对时，若或或（）恒成立，则是的一个周期； （3）若为偶函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数； （4）若为奇函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数. 5. 在中，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定条件结合对数运算可得，再利用正弦定理角化边即可判断得解. 【详解】因，则有， 即有，于是得， 在中，由正弦定理得：， 所以是直角三角形. 故选：B 6. 若，，则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式可得a+2b≥3，构造不等式，解得即可 【详解】∵a＞0，b＞0，2ab+a+2b＝3， ∴2ab≤（）2， ∴a+2b＝3﹣2ab≥3，当且仅当a＝1，b时取等号 设a+2b＝t， 则t≥3， ∴t2+4t﹣12≥0， 解得t≤﹣6（舍去）或t≥2， ∴a+2b≥2， 故则a+2b的最小值是2， 故选D. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7. 在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为　　 A. 30小时 B. 40小时 C. 50小时 D. 80小时 【答案】A 【解析】 【分析】列方程求出和的值，从而求出当时的函数值． 【详解】解：由题意可知，，， ． 故选A． 【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题．题目给定与的函数关系式，里面有两个参数，需要两个已知条件来求出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式. 8. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与对数函数的图象，得到时，函数只有一个零点，结合题意，得到时，方程有三个零点，利用三角函数的性质，得出不等式，即可求解. 【详解】当时，令，即，即， 因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示， 所以时，函数只有一个零点， 又由函数有4个零点， 所以时，方程有三个零点，如图所示， 因为，可得，则满足， 解得，即实数的取值范围为. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用余弦定理化简得选项C正确；利用三角形的面积公式化简得选项D错误；利用余弦定理得选项A错误；利用正弦定理得选项B正确. 【详解】解：由正弦定理得, 所以, 因为,所以选项C正确； 由题得，所以选项D错误； 由余弦定理得，所以选项A错误； 由正弦定理得.所以选项B正确. 故选：BC 10. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位得到一个偶函数图象，则（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数在上单调递增 C. 当时，函数的最大值为 D. 函数在上恰有三个不同的零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】 由已知求得函数的解析式，代入验证是否成立可判断A；求出函数的单调递增区间可判断B；求出在给定区间上的最大值可判断C；解方程可判断D. 【详解】由题意得，，所以， 将其图象向右平移个单位得到得到偶函数，所以 ， 所以， 因为，所以，所以， 对于A， ，正确； 对于B，由于函数的单调递增区间为， 即，当时，， 因为，所以函数在上是单调递增函数，正确； 对于C；当时，，所以 函数的最大值为1，错误； 对于D，函数， 所以或， 或，所以时， 在上恰有3个不同的零点，正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用已知条件求出的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考了学生的计算能力，属于基础题. 11. 已知函数，若函数恰有5个零点，则m的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】BC 【解析】 【分析】先作出函数的图象，然后结合函数的零点与方程的根的关系，得到方程的一个根在，一个根在，结合一元二次方程的根的分布问题即可求解． 【详解】记，作出函数的图象如图所示， 令，则由图可知，当时，方程只有一个根； 当时，方程有两个根；当时，方程只有一个根； 显然不是方程的根； 若是方程的根，则，此时， 结合图象可知，此时方程和方程共有4个根，则函数有4个零点，不满足题意； 所以恰有5个零点等价于方程恰有5个实根， 等价于方程的一个根在，一个根在， 令，则，所以， 结合选项可知，m的值可以是1和. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与函数的图象相切，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设出切点坐标，求导函数，结合切线斜率，利用直线与曲线相切，从而可得切点坐标，代入，可求得的值． 【详解】设直线与函数图象的切点为， ， ， ，， ， ，又在直线上， ，． 故答案为：． 13. 已知函数的部分图像如图所示，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可. 【详解】由题意可得：， 当时，， 令可得：， 据此有：. 故答案为：. 【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 14. 如图，已知山体与山体的底部在同一水平面上，且两个山体的高线与均与水平面垂直，，在山体的最高点处测得山顶的仰角为，测得山底A的俯角为，则______m. 【答案】 【解析】 【分析】在中，可得，在中，利用正弦定理分析求解. 【详解】在中，可知，可得， 在中，可知， 由正弦定理可得， 所以m. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算求解； （2）根据对数的定义及运算求解． 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 ． 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性. 【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减. 【解析】 【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值； （2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性. 【详解】（1） ， 则的最小正周期为， 当，即时，取得最大值为； （2）当时，， 则当，即时，为增函数； 当时，即时，为减函数， 在单调递增，在单调递减. 【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数. 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求的大小. （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系后可求的大小； （2）根据余弦定理和基本不等式可得，从而可求面积的最大值． 【小问1详解】 因为，由正弦定理得：①， 因为. 故①式可变形为， 即，化简得：， 因为，所以，故. 因为，故. 【小问2详解】 由正弦定理得，所以， 由（1）知，故，则， 由余弦定理得，即，则， 当且仅当时等号成立， 因此， 所以面积的最大值为． 18. 已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围 【答案】（1） 当，在单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）求出导函数，分类讨论判断导函数的正负即可得出答案； （2）参变分离，构造函数，利用导数求最值，即可得出答案. 【小问1详解】 的定义域为，， 当，此时在单调递减； 当时，令，解得， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 综上所述，当，在单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增. 【小问2详解】 ∵函数在处取得极值， ∴，解得，经检验满足题意； 由已知，即，则， 令， ∴，令，解得， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， ∴，∴， ∴的取值范围为. 【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： （1）恒成立； （2）恒成立. 19. 已知函数. （1）若函数f(x)的图象与直线y＝x－1相切，求a的值； （2）若a≤2，证明f(x)>ln x. 【答案】（1）a＝2 （2） 证明：∵a≤2，∴f(x)＝ex－a≥ex－2， 令φ(x)＝ex－x－1，则φ′(x)＝ex－1，令φ′(x)＝0⇒x＝0， ∴当x∈(0，＋∞)时，φ′(x)>0；当x∈(－∞，0)时，φ′(x)<0， ∴φ(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， ∴φ(x)min＝φ(0)＝0，即φ(x)≥0，即ex≥x＋1， ∴ex－2≥x－1，当且仅当x＝0时等号成立， 令h(x)＝lnx－x+1，则，令h′(x)＝0⇒x＝1， ∴当x∈(0，1)时，h′(x)>0；当x∈(1，+∞)时，h′(x)<0， ∴h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， ∴h(x)max＝h(1)＝0，即，即， ∴，当且仅当x＝1时等号成立， ∴ex－2≥x－1≥ln x，两等号不能同时成立， ∴ex－2>ln x，即证f(x)>ln x. 【解析】 【分析】（1）求导函数，令f′(x)＝1，得x＝0，继而有f(0)＝－1，代入可求得答案； （2）由已知得f(x)＝ex－a≥ex－2，令φ(x)＝ex－x－1，运用导函数分析所令函数的单调性得φ(x)≥0，可证得ex－2≥x－1，当且仅当x＝0时等号成立，令h(x)＝lnx－x+1，运用导函数分析所令函数的单调性得，证得，当且仅当x＝1时等号成立，从而有ex－2≥x－1≥ln x，两等号不能同时成立，由此可得证. 【小问1详解】 解：f(x)＝ex－a，∴f′(x)＝ex，令f′(x)＝1，得x＝0， 而当x＝0时，y＝－1，即f(0)＝－1，所以，解得a＝2. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设函数，，则是（　　） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 若，，则的最小值是 A. B. C. D. 7. 在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为　　 A. 30小时 B. 40小时 C. 50小时 D. 80小时 8. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位得到一个偶函数图象，则（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数在上单调递增 C. 当时，函数的最大值为 D. 函数在上恰有三个不同的零点 11. 已知函数，若函数恰有5个零点，则m的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与函数的图象相切，则______． 13. 已知函数的部分图像如图所示，则_______________. 14. 如图，已知山体与山体的底部在同一水平面上，且两个山体的高线与均与水平面垂直，，在山体的最高点处测得山顶的仰角为，测得山底A的俯角为，则______m. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性. 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求的大小. （2）若，求面积的最大值. 18. 已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围 19. 已知函数. （1）若函数f(x)的图象与直线y＝x－1相切，求a的值； （2）若a≤2，证明f(x)>ln x. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $