福建省莆田第一中学2025-2026学年高二上学期第一学段考试数学试卷

莆田一中2025-2026学年度高二上学期第一学段考试试卷 高二数学 选必二导数、选必一直线与圆、圆锥曲线方程 命题人：林丽丽 曾献峰 审核人：吴晓明 吴天然 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1. 直线的倾斜角为（   ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆与圆相交，则经过两圆交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 定义在R上的函数和，其各自导函数和的图像如图所示，则函数其极值点的情况是（ ） A. 只有三个极大值点，无极小值点 B. 有两个极大值点，一个极小值点 C. 有一个极大值点，两个极小值点 D. 无极大值点，只有三个极小值点 5. 已知两条直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 过双曲线右焦点的直线与交于两点．若的中点为，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片，直径，需要剪去菱形，可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到．若，若要使镂空的菱形EFGH面积最大，则菱形的边的长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 已知圆和直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 截圆所得弦长的最大值为2 C. 截圆所得弦长取最小值时 D. 上动点到的距离的最大值为 10. 深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，其中函数是神经网络的一种激活函数，则（ ） A. 有且仅有一个零点 B. 图象关于原点对称 C. 在上单调递增 D. 有极小值点 11. 已知椭圆的左右焦点分别是，上顶点为．过的直线与交于两点，与轴交于点（其中位于轴上方），则（ ） A. 的最大值为 B. 当位于第一象限且时，面积为 C. 当位于第二象限且时， D. 当时，的周长为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在处的切线方程为_______． 13. 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为：______. 14. 已知圆，其中，若圆C上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点． （1）求的外接圆的标准方程； （2）已知为圆上的动点，求的取值范围． 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围. 17. 已知双曲线的焦距为4，且点在上． （1）求的方程； （2）已知过点的直线交双曲线于两点，是否存在以为直径的圆过坐标原点?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 18. 如图，椭圆：的一个顶点为，离心率为.，是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆：于，两点，交椭圆于另一点. （1）求椭圆的方程； （2）求面积取最大值时直线的方程. 19. 已知曲线． （1）证明：关于直线对称; （2）判断直线与的交点个数，并证明； （3）证明：是某个函数的图象． 莆田一中2025-2026学年度高二上学期第一学段考试试卷 高二数学 选必二导数、选必一直线与圆、圆锥曲线方程 命题人：林丽丽 曾献峰 审核人：吴晓明 吴天然 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）若，在R上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 不存在，理由如下： 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，线段的端点为和， 则不存在以为直径的圆过坐标原点； 若直线的斜率存在，设直线的方程为，， 由消去并整理得， ，，， 则， 若存在以为直径的圆过坐标原点，则，即， 因此，无解， 所以不存在这样的直线，使得以为直径的圆过坐标原点. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：点关于对称的点为， 若点在曲线上，即， 所以， 即也在曲线上，故关于直线对称. （2）直线与的交点个数为1. 联立即，化简得，故， 所以直线与的交点个数为1. （3）证明：固定，设，则， 当时，恒成立，此时至多有一个零点； 当时，令，设，则， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以有且仅有一根，即对任意实数，关于的方程只有一解，即对任意实数，只有一个与之对应， 同理可知对任意实数，只有一个与之对应，所以是某个函数的图象． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $