精品解析：广东省汕头金南实验学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026（上）高一数学期中考试题 试题分值：150分 考试时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合,再根据交集的定义求解即可. 【详解】因，， 故. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域求法和偶次根式被开方数大于等于零可构造不等式组求得结果. 【详解】的定义域为，，解得：， 的定义域为. 故选：B. 4. 已知函数，则“为幂函数”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的值，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若函数为幂函数，则，即，解得或， 因为，故“为幂函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 设，，，则，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可借助指数幂的运算法则可得、，再结合的单调性即可得，大小关系，也可借助幂函数及指数函数的单调性得到，大小关系，再利用对数运算可得，即可得解. 【详解】法一：由， ， 又函数为增函数，且，故，即， 又，故. 法二：由函数在上单调递增，故， 由函数在上单调递减，故， 即有，故， 又，故. 故选：B. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】易得为奇函数，结合即可判断． 【详解】，定义域为， ，则为奇函数，排除BD； 又，排除C，A符合； 故选：A． 7. 已知是上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本函数的单调性以及奇函数的性质，可得在上单调递增，即可利用单调性求解. 【详解】由于均为上的单调递增函数，故在上单调递增， 由于是上的奇函数，故在上单调递增， 又，故， 由得，等价于， 所以，解得. 故选：A. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减， 则，解得. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递增的有（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为， ，即为奇函数， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上单调递增，A不满足要求； 对于B选项，函数的定义域为， ，即函数为偶函数， 且该函数在上单调递增，B满足要求； 对于C选项，函数的定义域为， ，即函数为偶函数， 当时，，故函数在上单调递减，C不满足要求； 对于D选项，函数的定义域为， ，即函数为偶函数， 当时，，故函数在上单调递增，D满足要求. 故选：BD. 10. 设，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】通过赋值法和不等式的性质对逐个选项进行分析即可. 【详解】对于选项，令，则，，故选项错误. 对于选项，，，又，根据不等式的性质可得，故选项正确. 对于选项，，，，，即，， ，，故选项正确. 对于选项，令，则，，，故选项错误. 故选：. 11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为16 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，利用二次函数最值判断；对于B,C,D选项，利用基本不等式依次判断即可. 【详解】对于A，正数满足，则，，当且仅当时，取得最小值，A错误; 对于B，正数满足，则，当且仅当，即时取等号， 则的最小值为16，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，则的最大值为，故C正确； 对于D，,当且仅当时取等号，则的最小值为，故D正确； 故选：BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数且，则实数的值为_________. 【答案】13或. 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式，分2种情况讨论：当时，，当时，，求出的值，综合可得答案. 【详解】函数若， 当时，，解得，符合； 当时，，解得（舍去）或， 综上可得或. 故答案为：13或. 13. 函数的图象恒过定点______. 【答案】 【解析】 【分析】令的指数为，求出的值，再代入原函数解析式，可得出定点坐标. 【详解】对于函数，令可得，此时， 故函数的图象恒过定点. 故答案为：. 14. 已知函数，，则的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，利用换元法（令）可将原函数变形为关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质即可求解. 【详解】令，则， 原函数可变形为， 其图象为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以该二次函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数取到最小值，为； 当时，得， 所以在的值域为. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤） （1）； （2）. 【答案】（1）32（2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出； （2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出． 【详解】解：（1）原式62136+641＝32． （2） . 【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算法则和换底公式，考查计算能力，属于基础题． 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】 （1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围. 【详解】， （1）时，， ∴； （2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 又且， ∴，解得； 【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题. 17. 经过调研发现，某机器工厂每月生产的机器数量（单位：台）和成本（单位：万元）满足如下关系：．已知该机器的市场售价为1万元/台，且供不应求，记工厂每月的利润为（单位：万元）． （1）求的函数解析式； （2）当成本为多少万元时，该工厂每月的利润最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）； （2）当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元． 【解析】 【分析】（1）由利润=销售额-成本，得函数关系式； （2）结合二次函数的性质及基本不等式求出各段的最大值，比较大小，即可求出分段函数的最值. 【小问1详解】 由题意可得； 所以 【小问2详解】 当时，， ， 当且仅当即时等号成立，此时， 当时，为开口向下的抛物线，其对称轴为， 所以当时，， 综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元． 18. 已知定义域是的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法予以证明； （3）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 由单调递增可知在上为增函数，证明如下： 对于任意实数，不妨设， ， 递增，且，，，， 故在上为增函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，利用进行求解； （2）根据函数单调性的定义进行证明即可； （3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化，利用参变分离的思想结合函数有解的条件进行转化． 【小问1详解】 由为定义在上奇函数，可知， 即，解得． 经检验，符合题意， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由为奇函数得：，等价于． 又由在上为增函数得：，即； 因为，所以．原问题转化为在上有解， 又对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，. 的取值范围是． 19. 设函数 （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； （2）若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1． 【答案】（1）， （2）{1} （3）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 【解析】 【分析】（1）由题意可得0和是方程的根，且，进而结合韦达定理求解即可； （2）转化问题为对于实数时恒成立，进而结合一次函数的性质求解即可； （3）根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由题意知，0和b是方程的根，且， 所以，解得， 【小问2详解】 由，即， 即对于实数时恒成立， 则，解得，则x的取值范围为{1} 【小问3详解】 由，则， 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式可化为，不等式的解集为； 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（上）高一数学期中考试题 试题分值：150分 考试时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“为幂函数”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，，，则，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递增的有（　　） A. B. C. D. 10. 设，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为16 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数且，则实数的值为_________. 13. 函数的图象恒过定点______. 14. 已知函数，，则的值域为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤） （1）； （2）. 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 经过调研发现，某机器工厂每月生产的机器数量（单位：台）和成本（单位：万元）满足如下关系：．已知该机器的市场售价为1万元/台，且供不应求，记工厂每月的利润为（单位：万元）． （1）求的函数解析式； （2）当成本为多少万元时，该工厂每月的利润最大？最大利润是多少万元？ 18. 已知定义域是的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法予以证明； （3）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 19. 设函数 （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； （2）若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $