3.1.2 第2课时 直线与椭圆的位置关系-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2025-12-02
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 3.1.2椭圆的简单几何性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.34 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202862.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦椭圆与直线位置关系，涵盖位置判断、弦长计算、离心率及中点弦等核心知识点，通过基础达标到能力提升的分层习题，搭建从具体实例到综合应用的学习支架，帮助学生逐步深化理解。
其特色在于融入数形结合与逻辑推理，如通过点差法推导斜率关系培养数学思维，借助几何意义转化问题发展数学眼光，规范的解答步骤训练数学语言表达。实例丰富且分层，助力学生提升解题能力，为教师提供优质教学资源。
内容正文：
课后达标检测
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1.直线与椭圆 的位置关系为( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.与， 取值有关
解析：选C.因为直线过点,，而, 为椭圆
的右顶点和上顶点，故直线 与椭圆
相交.
√
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2.已知过椭圆的左焦点作直线和椭圆交于， 两点，且
，则这样的直线的条数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：选B.由题易知，左焦点坐标为，若直线垂直于 轴，则直
线为，代入椭圆方程得，可得，此时 ，
所以由椭圆性质知，过左焦点使 的直线有且仅有一条.
√
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3.若直线与椭圆总有公共点，则 的取值范围是
( )
A. B.
C.且 D.且
解析：选表示椭圆，故可得且 ，又直线
过定点，根据题意，在椭圆内或椭圆上，故 ，
又，故.综上所述，且 .
√
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4.（2025·铜川期中）已知椭圆的右焦点为 ，
过点且垂直于轴的直线与交于，两点，为坐标原点，若 ，
则 ( )
A. B. C. D.
√
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解析：选A.
由题意可得为等腰直角三角形，且为
中点，
所以，由题意可得 ，所以
，
解得，所以 ，所以
，
所以 ，
解得舍去 .
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5.已知直线与椭圆相交于, 两点，
椭圆的两个焦点是，，线段的中点为，则 的面积为
( )
A. B. C. D.
√
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解析：选B.设， ,
由题可知，， ，
则所以 ，
即，解得 ，
所以，则 ，
所以 .
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6.（多选）已知直线经过椭圆 的一个
焦点和一个顶点，且与在第四象限交于点,的左、右焦点分别为 ，
,则( )
A.的离心率为 B.的周长为
C.以为直径的圆过点 D.
√
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解析：选 .
由题意可知为椭圆 的上顶点，如图，
对于A，直线经过的右焦点
和上顶点 ，
所以,，则，所以
的离心率为 ，A错误；
对于B，由椭圆的定义可知，的周长为 ，B正确；
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对于C，由A中分析可得， ，所以
，所以 ，则以 为直径的圆过点
，C正确；
对于D，由A中分析可知的方程为 ，
由解得或
则,， ,
所以 ，D错误.
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7.如果椭圆的一个焦点坐标为，过此焦点且垂直于轴的弦的长为 ，
则这个椭圆的标准方程为_ __________.
解析：设椭圆的标准方程为 ，
由题知解得
则所求椭圆的标准方程为 .
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8.已知椭圆的左、右焦点分别为， ，若总存
在一条过的直线，使得点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆 的
离心率 的取值范围是_______.
，
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解析：
设点关于直线的对称点为 ，
则 ，
因为 ,
所以 ，
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所以，即 ，
又，所以椭圆的离心率的取值范围是， .
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9.已知椭圆,且，直线与椭圆 相
交于,两点.若点是线段的中点，则椭圆的半焦距 _____.
解析：设，，因为,在椭圆 上，所以
两式相减得 ，
即 .
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因为点是线段的中点，所以， .
所以 ，
又直线的斜率为，则,解得 .
当时，椭圆方程为，可得 ，所以
.
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10.（13分）（2025·北京期中）已知斜率为的直线过点 ，且与椭圆
相交于不同的两点， .
（1）若中点的纵坐标为，求直线 的方程；（6分）
解：根据题意可得直线 的斜率存在且不为0，
故可设直线的方程为 ，设
,，的中点为 ，如图，
联立 整理可得
，
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，
解得或 ，
则，由中点的纵坐标为 ，
可得 ，
解得或 （舍去），
因此直线的方程为 .
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（2）若，求 的值.（7分）
解：由（1）可得
，
又，可得 ，
整理可得 ，
解得 （负值已舍去），
即 ，满足题意，
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因此直线的方程为 ，
即，可得 .
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11.（多选）已知椭圆的离心率为， 的三
个顶点都在椭圆上，设它的三条边，，的中点分别为，， ，
且三条边所在直线的斜率分别为，，，且，，均不为0， 为
坐标原点，则( )
A.
B.直线与直线的斜率之积为
C.直线与直线的斜率之积为
D.若直线，，的斜率之和为1，则的值为
√
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解析：选 .
椭圆的离心率为 ，
因为，所以 ，即
，则A错误；
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设，,,,则， ,
两式相减可得，所以 ，则B错误；
同理可知, ,则C正确；
又 ，则D正确.
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12.（2025·吉安期末）已知实数，满足，则 的取值范围
是____________.
,
解析：因为，所以， ，
根据数形结合，， ，可看作是椭圆
的一半，如图，
又等价于过点和点的直线斜率 ，由图可知，当直线与椭圆
相切时，斜率取最值.
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设切线为 ，
联立消去得 ，
令 ，
解得 ，
所以，即的取值范围是, .
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13.（15分）（2025·德阳期末）已知和 为椭圆
上两点.
（1）求 的离心率；（5分）
解：由题意得解得
所以 .
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（2）若过点的直线交于另一点，且的面积为12，求直线 的方
程.（10分）
解：当直线的斜率不存在时， ，
，,到的距离 ，此时
不满足条件.
当直线的斜率存在时，设 ，
设, ，
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则消 可得
，
当 时，
，又 ，
所以 ，
所以
，
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又点到直线的距离 ，
所以 ，
整理可得或 （无解），即
，解得或 ，
经检验，均满足 ，
所以或 ，
即或 .
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14.（15分）（2025·常州期中）已知椭圆 与直线
交于点，,点为中点， 为坐标原点.
（1）若过椭圆 的一个顶点和一个焦点.
①求椭圆 的方程；（3分）
解：因为直线与坐标轴交于，，又椭圆的焦点在 轴
上，
所以，,所以 ,
所以椭圆的方程为 .
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②求 的坐标.（4分）
解：联立消去得，解得或 ，不妨令
，的坐标分别为，, ，
所以的坐标为, .
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（2）若椭圆的离心率为，以为直径的圆过原点，求椭圆 的方程.
（8分）
解：由题意得，，解得，所以 ，
所以椭圆的方程可变为 ，
联立消去得 ，
设， ，
因为直线与椭圆有两个交点， ，
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所以，得，且， ，
因为以为直径的圆过原点 ，
所以，所以 ，
所以 ，
即 ，
解得，符合 ，
所以椭圆的方程为 .
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15.（2025·河南期中）已知椭圆的任意两条相互垂
直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日
圆”，它的圆心与椭圆的中心重合，半径的平方等
于椭圆长半轴长和短半轴长的平方和.如图为椭圆
及其蒙日圆, 的离心
率为，点，，，分别为蒙日圆 与坐标轴的
交点，，，，分别与 相切于点，，， ，则四边形
与四边形 的面积的比值为__.
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解析：由题意得蒙日圆为 ，
则， ，
直线的方程为 ，
联立
得 ，
，
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解得， ，
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