3.1.1 第1课时 椭圆及其标准方程（一）-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2025-12-02
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21页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 3.1.1椭圆及其标准方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.46 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202856.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦椭圆的定义、标准方程及几何性质，通过基础达标题（如轨迹判断）导入，逐步过渡到焦点焦距计算、椭圆上点到焦点距离问题，再到综合应用，构建从定义到性质到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于结合椭圆定义与几何直观（如中位线转化距离）、逻辑推理（如均值不等式分析轨迹），体现数学眼光和思维。通过分层题型（基础到素养拓展），规范数学语言表达（如标准方程书写），学生能深化理解提升能力，教师可精准检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知点，，动点满足，则动点 的
轨迹是( )
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.不存在
解析：选D.由题设知，则动点 的轨迹不存在.
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2.（2025·莆田期中）椭圆 的焦距是( )
A. B. C.2 D.4
解析：选B.由可得 ，
故椭圆的焦距是 .
√
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3.若椭圆的两个焦点分别为，，过作垂直于 轴的直线与
椭圆相交，一个交点为，则 ( )
A. B. C. D.4
解析：选C.由题意，设 为左焦点，
则 ，
所以点的横坐标为 ，代入椭圆方程，
得，解得 .
即，由椭圆定义知 .
√
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4.（2025·佳木斯期末）若方程表示椭圆，则实数 的取值范
围为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.因为方程 表示椭圆，
所以解得且 ，所以
.
√
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5.已知点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段 的中点为
，且为坐标原点，则线段 的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.
解析：选A.设椭圆的另一个焦点为 ，如图所示，连接
，因为为的中点，为的中点，且 ，
可得 .
由椭圆方程可知， ，根据椭圆定义有
，所以 .
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6.（多选）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则， 的一组
可能取值是( )
A., B., C., D.,
解析：选.由题意得,,方程可化为 ，若
方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以 .观察四个选
项可知选项B，D符合题意.
√
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7.若椭圆的一个焦点坐标为，则实数 的值为___.
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解析：因为椭圆的焦点在轴上，所以， ，所以
，解得 .
8.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数 的取值范围
是________.
解析：因为方程表示焦点在轴上的椭圆，显然 ，则方
程可化为 ，
所以，解得 ，
所以实数的取值范围是 .
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9.（2025·景德镇期末）已知焦点为,的椭圆上有一点 ，若
线段的中点落在轴上，则 ___.
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解析：由椭圆，知,，由于线段 的中点落在
轴上，而是线段 的中点，
所以，所以，代入椭圆方程得 ，解得
，则 .
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10.（13分）分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，焦距为，且经过点 ；（6分）
解：设椭圆的标准方程为 ，
依题意得解得
所以该椭圆的标准方程为 .
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（2）焦距为4，且经过点 .（7分）
解：当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为 ，
依题意得，，则 ，
故椭圆的标准方程为 .
当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为 ，依题意
得，，则 ，故椭圆的标准方程为
.
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11.（多选）设定点，，动点 满足
，则点 的轨迹可能是( )
A.圆 B.线段 C.椭圆 D.直线
解析：选.由，，可得，因为 ，可得
，当且仅当，即 时等号成
立，当时，可得，此时点 的轨迹是线段
；当时，可得，此时点 的轨迹是椭圆.
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12.已知点在椭圆上，的左焦点为，若线段 的中点在
以原点为圆心，为半径的圆上，则 ___.
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解析：因为椭圆 ，
所以，，则 ，
设椭圆的右焦点为，连接，记线段 的中
点为，连接 ，
因为，所以 ，
因为,分别为, 的中点，所以
，又 ，
所以 .
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13.（13分）已知曲线方程， .
（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，求 的取值范围；（5分）
解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则 ，解得
，
即的取值范围为 .
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（2）若方程表示焦距为2的椭圆，求 的值.（8分）
解：若方程表示焦距为2的椭圆，
则，所以 ,
若方程表示焦点在 轴上的椭圆，
则， ,
且由（1）知，又 ，
得，且 ，符合题意；
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若方程表示焦点在 轴上的椭圆，
则，解得 ，
所以， ,
又 ，
得，且 ，符合题意.
综上，或 .
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14.（15分）已知点是椭圆上的一点，， 分别
为其左、右焦点，焦距为6，且过点 .
（1）求椭圆的标准方程；（7分）
解：因为椭圆的焦距为6，
所以，得，即 ，①
又因为该椭圆过点 ，
所以 ，②
由①②解得所以该椭圆的标准方程为 .
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（2）若过点的动直线与椭圆交于，两点，求 的周长.（8分）
解：由（1）可知 ，如图，
的周长为 .
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15.已知椭圆的左焦点为,是上一点， 是圆
上一点，则 的最大值为____.
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解析：设椭圆的右焦点为，由椭圆
可知，,, ，
在椭圆中 ，
又因为圆的圆心为点 ，即圆心
与重合，所以当,,三点共线且在线段 上时
（如图），最大，此时 .
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