3.1《代数式》第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 第1课 代数式 第1课时 代数式的概念 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1. 通过观察拼摆正方形的规律,能用代数式表示小棒根数与正方形个数的关系 2.会用代数式表示实际情境中的数量关系（如年龄、工作量、收入、几何量等） 3.理解代数式的概念,能区分代数式并会求简单代数式的值. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何用字母和运算符号,把“数量关系”简洁地表示出来？ 任意想一个自然数,将这个数乘5减7,再把结果乘2加14,无论开始想的自然数是什么,按照上面方法计算,得到的数的个位数字一定是0.你相信吗？不妨试试看！ 探究数字规律 用整式表示数量关系 用整式表示实际问题中的数量 4 问题萌生 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形 问题1:第一个图显然有4根火柴棒,第2和第3个图中各用了多少根火柴棒？ 第2个图，7根；第3个图，10根； 追问1:上面的数据7根和10根是怎样得出来的？ 随着图形数量的不断增加，一根根数的方法显然不合适，显然7根和10根是两个正确答案，那你打算怎样去数？和同学分享你的方法吧. 问题萌生 追问2:观察小美同学的方法,尝试回答下面的3个问题 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ （3）拼摆个这样的正方形需要多少根小棒？ 图形编号 表示方法 结果 1 1+3 4 2 1+3×2 7 3 1+3×3 10 5 1+3×5 16 100 1+3×100 301 1+3× 3+1 问题萌生 追问3:观察小丽同学的方法,尝试回答下面的3个问题 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ （3）拼摆个这样的正方形需要多少根小棒？ 图形编号 表示方法 结果 1 4 4 2 4+3 7 3 4+3×2 10 5 4+3×4 16 100 4+3×99 301 4+3×(-1) 4+3(-1) 问题萌生 追问4:观察小中同学的方法,尝试回答下面的3个问题 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ （3）拼摆个这样的正方形需要多少根小棒？ 图形编号 表示方法 结果 1 4 4 2 4×2-1 7 3 4×3-2 10 5 4×5-4 16 100 4×100-99 301 4×-(-1) 4-(-1) 问题萌生 追问5:观察小国同学的方法,尝试回答下面的3个问题 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ （3）拼摆个这样的正方形需要多少根小棒？ 图形编号 表示方法 结果 1 1+1+2 4 2 2+2+3 7 3 3+3+4 10 5 5+5+6 16 100 100+100+101 301 问题萌生 问题2:以上四种不同的方法在表示火柴棒根数有什么区别？ 对图形拆解方法不同,但猜想最后结果是一样的. 问题3:拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流. 无论采取哪种拆解图形的方法，都是将算式中的未知数换成具体的数200就可以： 3+1，把换成200得：3×200+1=601 4+3(-1)，把换成200得：4+3×199=601 4-(-1)，把换成200得：4×200-199=601 ，把换成200得：200+200+200+1=601 问题萌生 问题5:在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 简洁性：用一个式子就能概括任意个数正方形对应的小棒数，无需重复计算不同数量的情况. 一般性：可以表示“正方形个数”与“小棒根数”的普遍规律，适用于所有符合条件的数量. 抽象性：将具体的数量关系转化为数学表达式，更易理解和推广规律. 问题萌生 问题6:在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流. 运算定律：如加法交换律 ,字母、表示任意数； 计算公式：如长方形面积公式 S=S表示面积，分别表示长和宽； 方程：如2+3=9，字母表示未知数； 计量单位：如用km表示千米、kg表示千克，字母是单位的符号. 协作破阵 今年李华岁,去年李华 ​岁，5年后李华 ​ 岁. 2.个人天完成一项工作,那么平均每人每天的工作量为​ . 3.某商店上月的收入为元,本月的收入比上月收入的2倍还多 10元,本月的收入是​ 元. 4.如果一个正方体的棱长是,那么这个正方体的体积是​ ，表面积是​ . 尝试解决下面的问题： (−1) () () 协作破阵 代数式的定义 像4+3(-1),−1, ​,等式子,它们都是用运算符号把数和字母连接而成的,这样的式子叫作代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 比如：1,100，，也是代数式 教师演示 注意：(1)代数式中不含表示关系的符号. (“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式． 例1：下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ √ × √ × √ √ 教师演示 用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值. 将算式中的未知数换成具体的数200就可以： 3+1，把换成200得：3×200+1=601 4+3(-1)，把换成200得：4+3×199=601 4-(-1)，把换成200得：4×200-199=601 ，把换成200得：200+200+200+1=601 用200代替以上4个代数式中的字母这个时候可以求出代数式的值，这个过程称之为代数式求值. 巩固拓能 下列代数式可以表示什么？ （1）； （2）； （3） (1)若表示1支铅笔的价格，则2表示2支铅笔的总价格. (2)若分别表示甲、乙两人的身高，则表示两人的平均身高 (3)若表示一个小正方体的棱长，则是小正方体的体积，8表示8个这样的小正方体的总体积 当堂小测 1.下列式子中，不属于代数式的是( ) D A. B. C. 0 D. 2.下列代数式符合书写要求的是( ) C A. B. C. D. 当堂小测 3.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美.已知铜钱 外部的圆半径为，内部的正方形边长为 ，则铜钱阴影部分的面积用 代数式表示为_________. 19 当堂小测 4.如图，这是一张边长为 的正方形纸片，将其四 个角都剪去一个边长为 的正方形，然后沿虚线折成 一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的容积为( ) D A. B. C. D. 当堂小测 5.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上. 请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为____ . 0.5 （2）若有 本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这一摞课本的 顶部距离地面的高度为____________.（用含 的代数式表示） 反思拾贝 1.用字母表示数量关系时,你觉得最需要注意什么？能举一个例子说明吗？ 2.从“拼摆正方形的小棒根数”到“实际问题中的数量关系”,代数式是如何帮我们简化表达的？ 3.这节课里的代数式,哪些是你觉得最容易混淆的？可以怎么区分它们？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第78页 第1,2题 二、素养类作业 随堂练习第1题的第（2）个小题，尝试用多种方法求解 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $