5.3.2 极大值与极小值-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数极值核心知识点，通过基础达标题引入极值概念，逐步过渡到含参数极值问题、极值点个数讨论等综合应用，构建从概念理解到逻辑推理的学习支架，帮助学生衔接导数与函数性质的知识脉络。 其亮点在于采用分层设计题目，结合数学思维与数学语言，培养学生推理能力与应用意识。例如第4题通过导数判别式分析极值存在条件，第14题分类讨论极值点个数，解析步骤规范。学生能夯实基础提升解题能力，教师可直接用于检测反馈，提高教学效率。

课后达标检测 1 1.下列函数中，存在极值的为( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析：选D.对于A，因为函数 是实数集上的增函数，所以函数 没有极值； 对于B，因为函数是正实数集上的增函数，所以函数 没有 极值； 对于C，因为函数在区间， 上单调递减，所以函数 没有极值； 对于D，因为,所以该函数在 上单调递 增，在上单调递减，因此 是函数的极小值点，符合题意. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2.在 上的极小值为( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 解析：选D.因为，，所以 ， 令，得或 ， 所以当时，， 单调递增； 当时，， 单调递减； 当时，， 单调递增， 所以当时， 取得极小值， 且极小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 3.已知函数在 处有极值，则该函数的一 个增区间是( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为，且函数在 处有极值， 所以 , 解得 , 所以 , 由得或 . 故的增区间为和 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 4.已知函数有极大值和极小值，则实数 的 取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 解析：选B．函数 ， 所以 ， 因为函数 有极大值和极小值， 所以其导函数 有两个不同的解， 所以 , 所以或 .故选B． √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 5.（多选）已知函数的导函数 的图象如图所示，则下列 说法一定正确的是( ) A.当时，单调递增 B.当时， 单调递减 C.当时，取得极小值 D.当时， 取得最小值 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 解析：选 .由题中导函数的图象可得原函数的大致图象及单调性. 当时,, 单调递增； 当时，, 单调递增； 当时，， 单调递减； 当时，, 单调递减； 当时，, 单调递增. 所以当时，取得极小值.故A，C正确，B，D错误.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 6.（多选）若函数 既有极大值又有极小值，则 ( ) A. B. C. D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 解析：选.的定义域为， ， 因为函数 既有极大值又有极小值， 所以方程有两个不相等的正实数根, ， 所以解得 所以A和C正确，B和D错误.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 7.函数 的极小值为____. 解析： . 令,解得或 ; 令,解得 . 所以在,上单调递减，在 上单调递增，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 8.设与是函数 的两个极值点，则常数 _ ___. 解析：因为 , 由题意得 解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 9.已知函数没有极值点，则实数 的取值范围是________. 解析：因为 ， 所以 ， 因为函数 无极值点， 所以无解，即 无解， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 10.（13分）设函数,其中,曲线 在 点处的切线垂直于 轴.求： （1） 的值；（5分） 解：.由题意知，曲线在 处的切线斜率为0， 即,从而,解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）函数 的极值.（8分） 解：由（1）知 , . 令,解得, （舍去）. 当时， , 故在 上单调递减； 当时， , 故在 上单调递增. 故在处取得极小值，极小值为 ，无极大值. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.若函数在处取得极值，则称是函数 的一个极值点. 已知函数的最小正周期为 ，且在 上 有且仅有两个零点和两个极值点，则 的值可能是( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解析：选B. ,所以, .对于A，当 时，在 有三个零点，不 满足题意； 对于B，当时，在有且仅有两个零点, ， 有且仅有两个极值点, ，满足题意； 对于C，当时，在 有且仅有两个零点，有一个极 值点，不满足题意； 对于D，当时， ，同C可得D也不满足题意.故选B. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 12.若函数 既有极大值也有极小值，则实 数 的取值范围为( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解析：选A．由题意知函数的定义域为 ， ，由题意，方程 ，即 有两个不相等的正实数根，设为, ，则 解得，即实数的取值范围为 .故选A． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.已知函数在， 上有且仅有一个极值点， 则实数 的取值范围为_ _________. 解析：函数 , 则 ， 因为在， 上有且仅有一个极值点， 即在， 上有且仅有一个变号零点. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 又因为在， 上单调递增，所以由函数零点存在定理， 得即 得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 14.（13分）已知函数.讨论函数 在定义域 内的极值点的个数. 解：由题意知的定义域为 ， , 当时，在上恒成立，故函数在 上单调 递减， 所以在 上没有极值点； 当时，由，解得 , 由,解得 , 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 所以函数在上单调递减，在 上单调递增， 即在 处有极小值，无极大值. 综上，当时，在 上没有极值点； 当时，在 上有一个极值点. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.（15分）已知函数 . （1）当时，求函数 的单调区间；（6分） 解：当时， , , 当时，解得或 , 当时，解得 , 所以函数的单调递增区间为, ;单调递减区间为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 （2）是否存在实数,使的极大值为3?若存在，求出 的值；若不存在， 请说明理由.（9分） 解：,解得或 , 因为,所以 . 当时，恒成立，在 上单调递增，无极 值； 当 时， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 当变化时，, 的变化情况如表所示： 0 - 0 极大值 极小值 由表可知， ， 解得,所以存在实数,使 的极大值为3，此时 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 $