5.3.2极大值与极小值(2)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

5.3.2 极大值与极小值(2) 学习目标 1、了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用； 2、掌握函数极值的判定及求法； 3、掌握函数在某一点取得极值的条件。 活动一：问题诊断 1、函数f(x)＝x2－7 x＋6的极值为 2、函数f (x)的定义域为R，它的导函数y＝f ′(x)的部分图象如图所示，则下面 结论错误的是(　　) (A)在(1，2)上函数f (x)为增函数 (B)在(3，4)上函数f (x)为减函数 (C)在(1，3)上函数f (x)有极大值 (D) x＝3是函数f (x)在区间[1，5]上的极小值点 活动二：活动探究 例1、求下列函数的极值。 (1) f(x)＝2x2－x4 (2) f(x)＝x－2cosx (3) f(x)＝ (4) f(x)＝ex－ex (5) f(x)=3x2－2lnx (6) f(x)=xlnx 例2、已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx+27 在x=1和x=3时有极值，试确定实数a,b的值 变式1设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点， (1)试确定常数a和b的值； (2)试判断x＝1与x＝2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由。 变式2 函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1处有极小值－1，求实数a、b的值。 例3、 已知函数 f(x)＝x3＋3ax2+3(a+2)x＋1 (1) 若该函数既有极大值也有极小值，求实数a的取值范围； (2) 若该函数既有增区间又有减区间，求实数a的取值范围； (3) 若该函数在区间[-2，-1]上只有一个极小值，求实数a的取值范围 活动三： 课堂检测 1、函数 f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件为( ) (A)a＞0 (B) a≥0 (C) a＜0 (D) a≤0 2、若函数f(x)＝asinx＋sin3x在处有极值，则实数a的值为 3、已知函数(a，b为常数且a＞0)， (1)说明函数f(x)极值的个数； (2)若函数f(x)有极大值1，极小值－1，求实数a的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$