5.3.1 第2课时 函数的单调性及简单应用-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦导数在函数单调性中的应用，从基础导数计算入手，逐步过渡到含参数函数单调性判断、单调区间求解及综合应用，通过基础达标、能力提升、素养拓展三级题目搭建学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动，融合数学思维与数学眼光，如通过构造函数f(x)=lnx/x比较大小（题目5），培养抽象能力与推理意识；解析过程规范，用数学语言清晰表达逻辑推理，助力学生形成理性思维。对学生提升解题能力，对教师提供分层教学资源，提高教学效率。

课后达标检测 1 1.设函数 ，则( ) A. B. C. D.以上都不正确 解析：选B．，故是上的增函数，故 . 2.若的单调递减区间是，则正数 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选A．，令，由于 ，故解得 ，故，即 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3.若在上单调递增，则实数 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 解析：选D．因为在 上单调递增，所以 在上恒成立，因为在 上单调 递增，所以，解得，所以实数 的取值范 围为 .故选D． √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4.已知函数，当 时，下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选A．由题意得，当时， ，所以 在上单调递增.又，所以.由 在 上单调递增，可知当时， ，所以 .综上 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5.已知，，，则，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. 解析：选D．依题意可得， ， ，设，则，当 时， ， 单调递减， 又，所以，即，即 .故 选D． √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6.（多选）已知函数的导函数为，且对任意的 恒成立，则( ) A. B. C. D. 解析：选.令 ， 则 ， 故在上单调递减，而， ， 故， ， 即， ， 所以， . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 7.函数 的单调递减区间是_____ _____. 解析： ，令 ，得，故的单调递减区间是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8.若函数在上单调递增，则实数 的取值范 围为__________． 解析：因为， ， 所以 ， 又函数在 上单调递增， 所以在 上恒成立， 即在 上恒成立， 令，对称轴为直线 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 所以函数在 上单调递减， 所以 ， 所以 ， 即实数的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.若对任意的,，且当时，都有 ，则 实数 的取值范围是________. 解析：由题设，即 ， 令，则函数在且 上单调递增，而 ， 所以，即在上恒成立，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知函数 . （1）若，求曲线在点 处的切线方程；（5分） 解：因为，所以 ， 所以，所以 . 又 ， 所以切点坐标为 ， 所以所求切线方程为 ， 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）若，求函数 的单调区间.（8分） 解：的定义域为， ， 由得或 . 又，故由，得 ， 由，得或 ， 故的单调递减区间为，单调递增区间为和 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.（2025·南京期中）已知函数在 上单调，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：选D.设,则 ,因 为在上单调，所以在 上单调递减， 所以在 上恒成立, 若,则,所以 ; 若,则,所以 . 设,则在 上单调递减. 由在上恒成立,所以, ,所 以,且 . 综上可知， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.已知函数.若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解析：选C．由题意知，函数的定义域为.由 成 立， 可得 . 设，则存在 ，使得 成立，即 .又 ,当且仅当 , 即时取等号，所以 .故选C. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.设函数在上单调递增，则实数 的取 值范围是__________． 解析：函数定义域为 ，导函数 . 因为函数在 上单调递增，所以 在上恒成立，即 恒成立， 所以 . 令 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 因为 ， 所以在 上单调递增， 所以 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（15分）已知函数 . （1）若，求在 处的切线方程；（5分） 解：当时， ， 所以 ， 则 ， 所以在处的切线方程为，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）讨论函数 的单调区间.（10分） 解：因为 ， 所以 ， 令,，对称轴为直线 . ①当，即时， ， 即 ， 所以函数的单调递增区间为 ，无单调递减区间. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 ②当，即或 时， 若，则，即 ， 所以函数的单调递增区间为 ，无单调递减区间. 若，令，得, ， 由，即，得或 ； 由，即，得 ； 所以函数的单调递增区间为,，单调递减区间为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 综上所述，当时，函数的单调递增区间为 ，无单调递减 区间； 当时，函数的单调递增区间为, ， 单调递减区间为, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.（15分）已知函数， . （1）若函数存在单调递减区间，求实数 的取值范围； （6分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 解：因为 ， ，所以 . 由于在 上存在单调递减区间， 所以当时， 有解， 即 有解. 设，所以只要 即可. 而,所以 . 所以实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 （2）若函数在上单调递减，求实数 的取值范围. （9分） 解：由（1）及在上单调递减得当 时， 恒成立，即 恒成立. 所以，而 , 因为，所以 ， 所以此时 ， 所以，即实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 $